湖北省黄冈市英山县草盘职业中学高三数学文联考试题含解析

湖北省黄冈市英山县草盘职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=x+y，其中实数x．y满足，若z的最大值为12，

则z的最小值为

A．-3

B．-6

C．3

D．6参考答案：B略2.

.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A．9 B．10

C．12 D．13参考答案：D∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．

4.若均为单位向量，且，则的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A5.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．68π

B．32π

C．17π

D．164π参考答案：A6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．7..如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（

）A.2 B. C. D.1参考答案：A【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为，高，故俯视图是一个腰长为2，顶角为的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为，设顶角为，则截面的面积：，当时，面积取得最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设函数的最大值为,最小值为,则的值为、

、

、

、参考答案：A由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=，故选.9.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(－1,－1)，复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．10参考答案：A,选A.10.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合___________.参考答案：略12.在△ABC中，三边长分别为,其最大角的余弦值为_________,△ABC的面积为_______.参考答案：

3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后结合同角三角函数基本关系和面积公式可得三角形的面积.【详解】大边对大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面积为S＝＝3.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=3，c=4，∴cosA==，可得：sinA==，cosB==，sinB==，∴===．故答案为：．14.在边长为3的等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且满足，则_________.参考答案：略15.已知R,，，则M的最大值是

．参考答案：．试题分析：由柯西不等式式易知，所以即是，故应填入．考点：1．复数的概念；2．虚数的定义；3．纯虚数的定义．16.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

；参考答案：略17.复数z满足，则复数z的共轭复数_____．参考答案：【分析】对已知条件进行化简运算，得到，然后根据共轭复数的概念，得到【详解】，．共轭复数．故答案为：【点睛】本题考查复数的基本运算，共轭复数概念，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a（a∈R），an+1=，n∈N*；（1）若0＜an≤6，求证：0＜an+1≤6；（2）若a=5，求S2016；（3）若a=（m∈N*），求S4m+2的值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）分当an∈（0，3]时和当an∈（3，6]时，分别求出an+1的范围，得到要证的不等式．（2）根据递推公式得到，数列{an}5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，从2项起，以3为周期的数列，即可求出答案．（3）通过解不等式判断出项的取值范围，从而判断出项之间的关系，选择合适的求和方法求出和．【解答】解：（1）当an∈（0，3]时，则an+1=2an∈（0，6]，当an∈（3，6]时，则an+1=an﹣3∈（0，3]，故an+1∈（0，6]，所以当0＜an≤6时，总有0＜an+1≤6．（2）a1=a=5时，a2=a1﹣3=2，a3=2a2=4，a4=a3﹣3=1，a5=2a4=2，a6=2a5=4，a7=a6﹣3=1，∴数列{an}5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，…，∴从2项起，以3为周期的数列，其和为2+4+1=7，∴S2016=5+7×671+2+4=4708（3）由m∈N*，可得2m﹣1≥1，故a=≤3，当1＜k≤m时，2k﹣1a≤=＜=3．故ak=2k﹣1a且am+1=2ma．又am+1=＞3，所以am+2=am+1﹣3=2ma﹣3=2m?﹣3=a．故S4m+2=S4（m+1）﹣a4m+3﹣a4m+4=4（a1+a2+?…+am+1）﹣（2m﹣1+2m）a=4（1+2+…+2m）a﹣3×2m﹣1a=4（2m+1﹣1）a﹣3×2m﹣1a=（2m+3﹣3﹣3×2m﹣1）a=．19.已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）在中，由，得.……………2分所以，所以，所以为锐角，于是，…………4分所以，，……6分所以.………………8分（2）由可得，……………10分又，解得，

…………………12分所以，所以.……………14分（另解：又因为，角为的内角，所以.）20.（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用诱导公式可化简f（α）=﹣cosα；（2）当cos（α﹣）=﹣sinα═时，刻求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，利用诱导公式易求f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα=，α为第三象限角，∴f（α）=﹣cosα==；（3）若α=﹣1860°，则f（α）=﹣cos（﹣1860°）=﹣cos（﹣60°）=﹣．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．21.（本小题满分12分）已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）a=4（2）1（3）（1）∵函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，

∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）；

（2）由（1）知f(x)=，

∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1；

（3）由（2）知f（x）+f（1-x）=1，得n为奇数时，f()+f()+…+f()=×1=；

n为偶数时，f()+f()+…+f()=×1+f（）=+=；

综上，f()+f()