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文档简介
皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无穷的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛散布，其概率密度函数为:4-4-8）式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型散布的形状尺度和地点未知参数，α﹥0，β﹥0。明显，三个参数确立此后，该密度函数随之能够确立。能够推论，这三个参数与整体三个参数、Cv、CS拥有以下关系：4-4-9）2、皮尔逊Ⅲ型频次曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频次P所相应的随机变量取值xp，也就是经过对密度曲线进行积分，即:4-4-10）求出等于及大于xp的积累频次
P值。直接由式（
4-4-10）计算
P值特别麻烦，实质做法是通过变量变换，变换成下边的积分形式
:4-4-11）式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数
CS，其余两个参数
、Cv都包括在
中。，x是标准化变量，称为离均系数。的均值为0，标准差为1。所以，只要要假设一个CS值，即可从式（4-4-11）经过积分求出与之间的关系。关于若干个给定的CS值，的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊Ⅲ型频次曲线的离均系数值表"。由就能够求出相应频次的x值：（4-4-12）附表
1
皮尔逊Ⅲ型频次曲线的离均系数
值表（摘录）P（%）Cs3、皮尔逊Ⅲ型频次曲线的应用在频次计算时，由已知的
CS值，查
值表得出不一样的
P的
值，而后利用已知的
、CV，经过式（
4-4-12）即可求出与各样
P相应的
值，进而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频次曲线。当C等于C的必定倍数时,P-Ⅲ型频次曲线的模比系数K=,也已制成表格,见附表2"皮尔SVP逊Ⅲ型频次曲线的模比系数KP值表"。频次计算时，由已知的CS和CV能够从附表2中查出与各PP。有了P和的一些对应种频次P相对应的K值，而后即可算出与各样频次对应的=K值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频次曲线。附表2皮尔逊Ⅲ型频次曲线的模比系数KP值表（摘录，CS=2CV）P（%）Cs15205075909599频次与重现期的关系频次曲线绘制后，即可在频次曲线上求出指定频次p的设计值xp。因为"频次"较为抽象，水文上常用"重现期"来取代"频次"。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内均匀多少年出现一次，又称多少年一遇。依据研究问题的性质不一样，频次P与重现期T的关系有两种表示方法。1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频次P＜50％，则:4-4-14）式中
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