2022-2023学年河北省秦皇岛市金科大联考高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省秦皇岛市金科大联考高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.1+2iA.12+12i B.−12.已知集合M={x|log2xA.(0,4) B.(0,3.智力竞赛决赛由A，B两队进行比赛，A队有甲、乙两名队员，某一道题由甲、乙两名队员共同解答，甲答对的概率为15，乙答对的概率为16，则此题A队答对的概率是(至少一人答对即可)(

)A.13 B.12 C.234.如图，在等腰△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，M

A.y=x2−23x5.在三棱雉A−BCD中，△ABC，△BCD均为等边三角形，BC=2，A.0 B.22 C.36.已知a>1，b>2，(a−A.32 B.23 C.7.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=1，AD=2，将△AA.33 B.22 C.8.如图，△ABC外接圆的圆心为O，∠ACB=90°，ABA.10

B.5

C.7

D.8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知条件p：a>b，则是条件p的充要条件的是(

)A.a2>b2 B.a3>10.一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则(

)A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的方差为16

C.这组数据的极差为11 D.这组数据的第70百分位数为711.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(A.函数f(x)的图象的一条对称轴是x=π6

B.函数f(x)的图象的一条对称轴是x=12.已知tanα=A.若sinαcosβ=25，则sin(α−β)=15

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知|a|=1,|b|=14.若一组10个数据a1，a2，⋅⋅⋅，a10的平均值为3，方差为11，则a15.已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=ex，则以下结论：16.已知AB是球O的直径，AB=4，C，D是球面上两点，CD⊥AB，CD=2，A四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2ccosC+c2bco18.(本小题12.0分)

甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，从甲、乙两袋中各摸出1个球．

(1)求这两个球为1个红球和1个白球的概率；

(219.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0)，B(1,m)(m>0)，|AB20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=(2x−1)(2x−3)．

(21.(本小题12.0分)

如图，已知四棱锥P−ABCD的体积为1，底面ABCD为平行四边形，E，F分别是PB，PC上的点，PE=EB，PF=2FC22.(本小题12.0分)

如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1+2i1−3i=(12.【答案】B

【解析】解：∵M={x|log2x<2}=(0,4)，N={3.【答案】A

【解析】解：根据题意，甲答对的概率为15，乙答对的概率为16，则甲乙都没有答对的概率P1=(1−15)(1−16)4.【答案】A

【解析】解：根据题意，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，

BC=AB2+AC2−2⋅AB⋅ACcos∠BAC5.【答案】A

【解析】解：如图，取BD的中点N，连接CN，MN，则MN//AB，

异面直线AB与CM所成角即为异面直线AB与CM所成角，

而异面直线AB与CM所成角的余弦值为|cos∠NMC|，

因为△ABC，△BCD均为等边三角形，BC=2，

所以AB=AC=BC=BD=CD=2，

在△NMC中，6.【答案】C

【解析】解：∵a>1，b>2，所以a−1>0，b−2>0，

所以a−1+b−22≥(a7.【答案】D

【解析】解：由∠A=60°，AB=1，AD=2，得BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cos60°=1+4−2×1×2×12=3，BD=3，

则AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，又四边形ABCD为平行四边形，∴BD⊥CD，

∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CD⊂平面BCD，

∴CD⊥平面A8.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⋅CB=0，

∴AB⋅AC=(AC+9.【答案】BC【解析】解：幂函数y=x2在R上不是单调函数，a2>b2时不能得到a>b，a>b时也不能得到a2>b2，故A错误；

幂函数y=x3在R上单调递增，a>b时一定有a3>b3，a3>b3时也一定有a>b，故B正确；

由不等式的性质可知，当a>b时，有a10.【答案】AD【解析】解：对A，这组数据的平均数为：17×(0+1+5+6+7+11+12)=6，故A选项正确；

对B，这组数据的方差为：17×(62+52+12+02+12+511.【答案】BC【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0，φ∈(−π,π))相邻的两个零点为5π6，

则T2=5π6−π3=π2，解得T=π，

故ω=2πT=2，

x=1212.【答案】AC【解析】解：A：tanα=2tanβ⇒sinαcosα=2⋅sinβcosβ⇒sinαcosβ=2cosαsinβ，

又sinαcosβ=25，则13.【答案】−11【解析】解：因为|a|=1,|b|=2，a⋅b=32，

所以a2=|14.【答案】200

【解析】解：若一组10个数据a1，a2，⋅⋅⋅，a10的平均值为3，

所以a1+a2+...+a1010=3，

即a1+a2+..15.【答案】①②【解析】解：f(−x)+g(−x)=e−x，即−f(x)+g(x)=e−x与f(x)+g(x)=ex16.【答案】2

【解析】解：球O的半径为2，CD=OC=OD=2，△OCD为等边三角形，

取CD的中点H，连接OH，如图所示：

则OH=OD2−HD2=4−1=3，

因为CD⊥OH与CD⊥AB，OH，AB⊂平面HAB，OH∩AB=O，

所以CD⊥平面HAB，

又因为17.【答案】解：(1)因为在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

b2ccosC+c2bcosB=a(b2+c2−a【解析】(1)根据余弦定理结合特殊角三角函数值求角即可；

(2)18.【答案】解：(1)在两个口袋中取得球是相互独立事件，

“两球为1红1白”可分为两个互斥事件：

A1=甲袋取白球且乙袋取红球，概率为P(A1)=13×13=19；

A2=甲袋取红球且乙袋取白球，概率为P(A【解析】(1)甲袋取白球且乙袋取红球或甲袋取红球且乙袋取白球，这两种事件互斥，在两个口袋中取得球是相互独立事件，根据概率公式得到结果．

(2)19.【答案】解：(1)因为A(4,0)，B(1,m)，所以AB=(−3,m)，

故|AB|2=9+【解析】(1)先求出AB=(−3,m20.【答案】解：(1)令2x=t，因为x∈[0,2]，所以t∈[1,4]，

令g(t)=(t−1)(t−3)=t2−4t+3=(t−2)2−1，t∈[1,4]，

因为|4−2|>|1−2|，所以当t=2时，取最小值为【解析】(1)令2x=t，结合二次函数的性质计算可得；

(2)利用换元法及基本不等式求出21.【答案】解：(1)在平面PBC内，延长EF，与BC交于点H，取PC中点为Q，连接EQ，如图所示：

QC=12PC，FC=13PC，所以QF=QC−FC=16PC，

由EQ//BH，所以△EQF∽△HCF，所以EQCH=QFFC=12，

所以CH=2EQ=BC，

【解析】(1)延长EF，与BC交于点H，连接AH交CD于点G，通过构造相似三角形求相关线段的比例，可求DGGC的值；

(2)由点E和点22.【答案】(