华东师大版九年级上册23.1.2平行线分线段成比例市公开课一等奖省课获奖课件

华东师大版九年级上学期第23章《图形相同》学而不疑则怠，疑而不探则空1.2平行线分线段成百分比第1页情境导入我们作业本每一页都是由某些距离相等平行线组成，下面请同窗们在作业本上画一条直线和相邻三条平行线交于A、B、C三点，AB与BC相等吗？第2页情境导入再画一条直线与这三条平行线交于点D、E、F，DE与EF相等吗？DEFDE=EF第3页情境导入再画一条直线与这三条平行线交于点A、B、C，AB与BC相等吗？DEFAB=BCABC第4页思考：

三条距离不相等平行线截两条直线会有什么成果？我们将通过某些特殊例子来研究.如图：直线l1//l2//l3，l4、l5被l1、l2、l3所截.l2由此我们能够得AB:BC=DE:EF你能否利用所学过有关知识进行说明？猜想：l1l3l4l5ABCDEF若=，那么=？AB2BC3DEEF23若=，那么=？AB3BC4DEEF34第5页l2l1l3l4l5ABCDEF摸索:以=为例，AB2BC3设线段AB中点为P1，线段BC三等分点为P2、P3，P1P2P3则AP1=P1B=BP2=P2P3=P3C.分别过点P1、P2、P3作直线l6、l7、l8平行于l1，与l5交点分别为P4、P5、P6.l6l7l8P4P5P6根据平行线等分线段定理，得DP4=P4E=EP5=P5P6=P6F∴23DEEF=ABBC=第6页若直线l1//l2//l3，由此，可得l2l1l3ABCDEF==，

AB2BC3则=，DEEF23即DEEF平行线分线段成百分比定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比.如图，∵直线l1//l2//l3，ABBCABBC∴=DEEF除此之外，尚有其他对应线段成百分比吗？第7页l2l1l3ABCDEFABBC

=DEEF如何由推出其他百分比式？ABBC

=DEEFBCAB

=EFDEABDE

=BCEFACBC

=DFEFACAB

=DFDE反比更比合比合比BCAC

=EFDF反比BCEF

=ACDF更比ABAC

=DEDF合比第8页l2l1l3ABCDEFABBC

=DEEF上

下

=上

下

综上所述：若直线l1//l2//l3，则BCAB

=EFDE下

上

=下

上

ABAC

=DEDFBCAC

=EFDF上

全

=上

全

下

全

=下

全

ABDE

=BCEF左

右

=左

右

其他百分比式仿此可记！第9页摸索二:

观测图2、图3，说出它们分别是由图1如何变化得到？写出图2、图3中有关百分比式.图1(一般到特殊)平移直线DF与直线AC相交，交点A在l1上.l2l1l3ABCDEFl2l1l3ABCEF图2ABBC

=AEEFBCAB

=EFAEABAC

=AEAFABAE

=BCEFACAB

=AFAEBCAC

=EFAFACBC

=AFEFAEAB

=EFBC第10页图1(一般到特殊)平移直线DF与直线AC相交，交点B在l2上.l2l1l3ABCDEFl2l1l3ABCDF图3摸索二:观测图2、图3，说出它们分别是由图1如何变化得到？写出图2、图3中有关百分比式.ABBC

=DBBFBCAB

=BFDBABAC

=DBDFABDB

=BCBFACAB

=DFDBBCAC

=BFDFACBC

=DFBFDBAB

=BFBC第11页摸索二:

把图2、图3中部分线擦去，得到图4、图5，上述百分比式还成立吗？l2l1l3ABCEF图2ABCEF图4l2l1l3ABCDF图3ABCDF图5第12页观测发觉：(1)三条平行线剩下两条，且变为三角形一边和截三角形另两边或两边延长线线段.(2)结论没变，所得对应线段成百分比.(3)推论：平行于三角形一边直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成百分比.第13页例题解析：已知：如图，l1//l2//l3，AB=4，DE=3，EF=6.求BC长.解：∵l1//l2//l3，l2l1l3ABCDEF436？ABBC∴=DEEF(平行线分线段成百分比定理)4BC即=36∴BC=8.第14页已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求AE长.证明：∵DE∥BC

∴AB/BD=AC/CE(平行于三角形一边直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成百分比.)即15/4=9/CE

∴CE=2.4

∴AE=AC+CE=9+2.4=11.4变式：ABCDE第15页1、已知：ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2.

求AE长.解：∵ED∥BC

∴AD/AB=AE/AC(平行于三角形一边直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成百分比.)即2/5=AE/7

∴AE=2.8EDABC572及时反馈：第16页2、已知AB⊥BD，ED⊥BD,垂足分别为B、D.求证：AC/EC＝BC/DC.及时反馈：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

∴AB∥DE，

∴AC/EC=BC/DC.

(平行于三角形一边直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成百分比.)EDABC第17页已知:点E在平行四边形ABCD边CD延长线上，BE分别交AC、AD于点O、F，求证：BO:FO=EO:BO.CEBAFOD拓展练习：第18页1、平行线分线段成百分比定理：

两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比.（关键要能纯熟地找出对应线段）2、推论：平行于三角形一边直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成百分比。3、平行线分线段成百分比定理是研究相同形最主要、最基本理论基础，而字母A型、字母X型又是处理相同三角形一章有关计算和证明模具，可构造或寻找字母A型、字母X型处理问题，把它称为三角形相同问题“奠基法”。

知识小结第19页4、要熟悉该定理几个基本图