整式的加减知识点总结

整式的加减知识点总结的加减单项式是只含有一个变量的代数式,例如:3x,2a2b,5xy2等.单项式的加减要注意:（1）同类项之间可以相加或相减,不同类项不能相加或相减;（2）同类项的系数相加或相减,变量部分不变.例如:3x5x8x,2a2b3a2b23a2ba2b等.10.多项式的加减多项式是由单项式相加或相减所得的代数式,例如:3x24x5,2a2b3a2b5ab2等.多项式的加减要注意:（1）同类项之间可以相加或相减,不同类项不能相加或相减;（2）同类项的系数相加或相减,变量部分不变;（3）加减时要先把同类项合并.例如:(3x24x5)(2x23x7)(32)x2(43)x(57)x2x2.11.混合运算混合运算是指加减、乘除、括号运算混合在一起的运算.在混合运算中,要注意运算的先后顺序,一般按照“括号内部→乘除→加减”的顺序进行运算.例如:（2x3）5x2x22x27x3.由数与字母的乘积组成的代数式，叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。注意π也是单项式。单项式的分母里面不能出现字母，但可以是π。单项式的系数是单项式中的数因数。当单项式的系数是1或-1时，数可以省略不写。当单项式的系数为带分数时，应化为不带分数的形式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。一个单项式的次数是几，我们就称它是几次单项式。如，单项式-3/2ab的次数是3，它是三次单项式。单项式的次数不包括系数中的指数。单项式-6πx^3y^2的系数是-6π，它的次数是5。单项式5×10^5t的系数是5×10^5，次数是1。几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫做几项式。一个多项式里，次数最高的项，就是这个多项式的次数。单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和，多项式的次数为各单项式中次数最高的单项式的次数。单项式和多项式统称为整式。将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列；按照某一字母的指数从大到小排列起来，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列。理解多项式的排列要注意以下几点：（1）重新排列后还是多项式的形式，只是各项的位置发生了变化，其它都不变；（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动；（3）含有两个或两个以上字母的多项式，注意“按某一字母”排列；（4）升幂排列时，常数项放在多项式的最前面（作为首项）；降幂排列时，常数项放在多项式的最后面（作为末项）。如果一个多项式中不含某项，则该项的系数等于0。注意：如果多项式中含有同类项，则应先合并同类项，把多项式化简后再讨论不含某项的问题。1.已知多项式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$中不含$x^3$项和$x^2$项，求该多项式。分析：不含$x^3$项和$x^2$项的意思是该多项式中三次项和二次项的系数等于0。据此可分别求出$m$、$n$的值。再把$m$、$n$的值代入多项式，即可求出该多项式。另外，该多项式中没有同类项，不考虑合并同类项问题。解：因为多项式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$中不含$x^3$项和$x^2$项，所以$m-2=0$，$2n+1=0$，解得$m=2$，$n=-\frac{1}{2}$。将$m$、$n$的值代入多项式，得到$2x^4-3x-\frac{1}{2}$。2.当$k$为何值时，关于$x$、$y$的多项式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$中不含$xy$项？分析：不含$xy$项的意思是该项的系数等于0。这个多项式中含有同类项，应先合并同类项。解：将多项式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$化简（合并同类项）得$x^2+(2k-6)xy-3y^2-y$。因为该多项式中不含$xy$项，所以$2k-6=0$，解得$k=3$。即当$k=3$时，多项式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$中不含$xy$项。19.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式。20.关于同类项：两相同两无关。两相同：（1）字母相同；（2）相同字母的指数也相同。两无关：（1）与系数大小无关；（2）与字母无关。21.合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。22.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。可以简单理解为“一变两不变”，即系数发生改变，字母及其指数合并前后不改。23.合并同类项时要注意：（1）系数相加时要注意符号；（2）不要写错字母和字母指数；（3）是同类项的都要合并，不是同类项的不能合并；（4）在合并同类项的过程中，单独的项（指没有同类项的项）在每步的计算中不要漏掉。求解多项式的值需要先将多项式合并同类项，再代入数值求解。这样做可以简化计算过程，减少错误的发生。解决这类问题时，需要特别注意书写格式，保持规范。书写过程分为两部分：第一部分是化简原式，第二部分是代入化简结果求值。一般书写格式为：解：题目（即要化简得式子）＝…………＝…………＝最终化简结果（最终结果里面不含同类项）当………时原式＝…（这一步是数据代入，不能省略）＝计算＝结果举例来说，求解多项式2x²-3xy+y²-2xy-2x²+5xy-2y+1，其中x=22，y=-1。按照书写格式，我们可以得到：2x²-3xy+y²-2xy-2x²+5xy-2y+1=2x²+(-3xy)+y²+(-2xy)+(-2x²)+5xy+(-2y)+1=2x²-2x²+(-3xy-2xy+5xy)+y²+(-2y)+1=y²+(-2y)+1=y²-2y+1（注意去掉不必要的小括号）当y=-1时，原式=(-1)²×(-2)+1=1+2+1=4需要注意的是，由于多项式不含x，因此其值只与y的取值有关，与x的取值无关。整式的加减需要先将整式分别用小括号括起来，再去括号求差。在最终结