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十字相乘法

第1页1、口答计算成果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提问：你有什么迅速计算类似以上多项式办法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第2页

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘积一种二次三项式整式乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一种二次三项式两个一次二项式相乘积因式分解

假如二次三项式x2+px+q中常数项系数q能分解成两个因数a、b积，并且一次项系数p又正好是a+b，那么x2+px+q就能够进行如上因式分解。新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第3页分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式办法叫做十字相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第4页十字相乘法公式：请大家记住公式新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！第5页十字相乘法进行因式分解关键:

（1）列出常数项分解成两个因数积多种也许情况；拆分常数项（2）尝试其中哪两个因数和正好等于一次项系数；验证一次项定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式办法叫做十字相乘法。第6页例题1：分解因式

1.2.3.4.练一练：在下列各式横线上填入“+”和“—”号。——+—++—+第7页寻找两数a和b符号是如何确定？当q>0时，a、b（），且a、b符号和p符号（）.当q<0时，a、b（），且绝对值较大因数与p符号（).同号相同异号相同第8页

思考1:若二次三项式能找到两数a、b使它分解为，则：第9页例2：分解因式

1.2.3.练习：1.2.第10页思考2：

我们目前所研究都是二次项系数是1二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项系数不是1，而是其他数字时又该如何进行分解呢？例如：第11页分解因式：（1）x4-3x3-28x2(2)2x2-7x+3(3)5x2+6xy-8y2第12页利用十字相乘法分解因式：第13页十字相乘分解因式一般步骤:（1）把二次项系数和常数项分别分解因数（2）尝试十字图，使通过十字交叉线相乘后所得数和为一次项系数（3）确定合适十字图并写出因式分解成果。（4）检查。“拆两头，凑中间”第14页若，下面两个结论对吗？（1）A和B同步都为0，即A=0且B=0；（2）A和B中最少有一种为0，即A=0或B=0。课外拓展:请结合上面结论，利用十字相乘法解下列一元二次方程：1）.2）.第15页这节课我们主要学习了什么？1.十字相乘法分解因式公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，由于常数项分解因数有多种情况，因此一般要通过数次尝试才能确定采取哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式二次三项式系数特点：常数项能分解成两个数积，且这两个数和正好等于一次项系数。第16页思考3：

是不是所有二次三项式都能够用十字相