2022-2023学年山东省泰安市肥城市八年级下期中数学试卷五四学制含解析

第第页2022-2023学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）2022-2023学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

2.下列二次根式中，最简二次根式的是()

A.B.C.D.

3.下列分解因式正确的是()

A.B.

C.D.

4.已知四边形是平行四边形，下列结果正确的是()

A.当时，它是矩形B.当时，它是菱形

C.当时，它是菱形D.当时，它是正方形

5.能使分式的值为零的所有的值是()

A.B.C.或D.或

6.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为()

A.B.C.D.

7.若则的取值范围为()

A.B.C.D.

8.如图，已知点、分别是四边形的边、的中点，、分别是对角线、的中点，要使四边形是菱形，则四边形需满足的条件是()

A.B.C.D.

9.如图，已知在中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为()

A.B.C.D.

10.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为()

A.

B.

C.

D.

11.如图，在菱形中，，，点、分别是和上的动点，且点与点、不重合，则的最小值()

A.B.C.D.

12.在中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点，下列结论：；；平分；，其中正确的个数是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是______．

14.若关于的分式方程有增根，则的值是______．

15.如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接若，，，则线段的长为______．

16.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、若，则图中阴影部分的面积为______．

17.如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为______．

18.如图所示，长方形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；，依次类推，经过第次翻滚，点的对应点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

．

．

20.本小题分

解方程：．

化简：．

21.本小题分

年月日，“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组满分分，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题．

本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；

补全学生成绩频数分布直方图；

若成绩在分及以上为优秀，学校共有名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

22.本小题分

如图，平行四边形的对角线、交于点，为中点，过点作交的延长线于，连接与．

求证：≌；

当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？请说明理由．

23.本小题分

某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的倍，但每盒单价涨了元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是元，最后剩下的盒按八折销售，很快售完．

该盒装商品两次的进价分别是多少元？

在这两笔生意中，这位个体经营户共盈利多少元？

24.本小题分

阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：

例如：；一

；二

；三

以上这种化简的叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

四

请解答下列问题：

化简：．

化简：．

猜想：的值可直接写出结果

25.本小题分

如图，中，，，外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．

______直接写出结果不写解答过程；

求证：四边形是正方形．

若，求的长．

如图，在中，，高，，则的长度是______直接写出结果不写解答过程．

26.本小题分

我们学面图形的镶嵌，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有许多如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，如果整个镶嵌图三角形的面积为，则图中阴影部分的面积是多少？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2.【答案】

【解析】解：、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、是最简二次根式，故此选项符合题意；

C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义解题即可．

本题考查最简二次根式的定义，理解最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

3.【答案】

【解析】解：

，

故A不符合题意；

选项不属于多项式的因式分解，

故B不符合题意；

，

故C不符合题意；

，

故D符合题意，

故选：．

根据提公因式法和公式法进行因式分解，分别判断即可．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、当时，平行四边形为菱形，所以选项的结论错误；

B、当时，平行四边形为菱形，所以选项的结论正确；

C、当时，平行四边形为矩形，所以选项的结论错误；

D、当时，平行四边形为矩形，所以选项的结论不正确．

故选：．

根据矩形、菱形、正方形的判定方法判断即可．

本题考查了矩形和菱形，正方形的判定，掌握它们的判定方法是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：由题意可得且，

解得，

故选：．

根据题意列方程和不等式求解．

本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件分子为零且分母不等于零是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：

，

，

四边形是矩形，

，，

，

，

，

，

．

故选：．

根据题意可知，，，等量代换求出，再根据平行线的性质求出．

本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：若，

则，

解得，

故选：．

根据二次根式的性质得出，从而求出的取值范围．

本题考查了二次根式的性质与化简，熟知：若，则；若，则．

8.【答案】

【解析】解：点、分别是四边形的边、的中点，、分别是对角线、的中点，

，，

当时，四边形是菱形，

当时，四边形是菱形．

故选：．

由点、分别是四边形的边、的中点，、分别是对角线、的中点，根据三角形中位线的性质，可得，，又由当时，四边形是菱形，即可求得答案．

此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得、，从而的周长可转化为：的周长的周长，求出，再由的周长为，求出的长，即可解决问题．

本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等；根据折叠的性质将平行四边形的周长与的周长、的周长进行转化是解决问题的关键．

【解答】

解：由折叠的性质可得、，

的周长的周长的周长，

四边形为平行四边形，

，

的周长，

即，

，

故选B．

10.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

，，

，

将四边形沿折叠，点恰好落在边上，

，，

，

，

，

设，则，，

，

解得．

故选：．

由正方形的性质得出，由折叠的性质得出，，设，则，，由直角三角形的性质可得：，解方程求出即可得出答案．

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：连接，过点作，垂足为，交于点，

四边形是菱形，

垂直平分，

，

，当，，三点共线，且时，有最小值，

在中，，，

，

，

，

的最小值是，

故选：．

连接，过点作，垂足为，交于点，根据菱形的性质可得垂直平分，从而可得，则，当，，三点共线，且时，有最小值，然后在中，进行计算即可解答．

本题考查了菱形的性质，轴对称最短路线问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

、、分别是、、的中点，

，，，

，，

四边形是平行四边形，

，故正确；

四边形是平行四边形，

，，，

，

，

又点是的中点，

，

四边形是平行四边形，

，

，

即，故正确；

，

，

，

，

，

不平分，故错误；

，点是的中点，

，

，

与不垂直，故错误，

故选：．

通过证明四边形是平行四边形，可得，故正确；由等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质可证，故正确；由外角的性质可得，由等腰三角形的性质可得，故错误；由等腰三角形的性质可得，可得，则与不垂直，故错误，即可求解．

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由图可知，，；

．

故答案为：．

根据各点在坐标系中的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．

本题考查的是实数与数轴和二次根式的性质，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

14.【答案】

【解析】解：方程两边都乘，

得，

原方程有增根，

最简公分母，

解得，

当时，，

，

故答案为：．

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值．

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

让最简公分母为确定增根；

化分式方程为整式方程；

把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15.【答案】

【解析】解：因为四边形是菱形，

所以，，，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为点为的中点，，

所以，

故答案为：．

由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长，由三角形中位线定理可求解．

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，掌握菱形的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：作于，交于．

则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，

，，，，，

，

，

故答案为：．

由矩形的性质可证明，即可求解．

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．

17.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，

，分别是，的中点，，，，

，，，

，

是直角三角形，，

，

，

，

故答案为：．

由矩形的性质得出，，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出，，，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而求出，即可求出矩形的面积．

本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键．

18.【答案】

【解析】解：如图所示：

观察图形可得经过次翻滚后点对应点一循环，

，

点，长方形的周长为：，

经过次翻滚后点对应点的坐标为，即．

故答案为：．

观察图形即可得到经过次翻滚后点对应点一循环，先求出的商，从而解答本题．

本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；

根据二次根式的混合计算法则求解即可．

本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

20.【答案】解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为得：，

检验，当时，，

原方程的解为；

．

【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程，然后检验即可；

根据分式的混合计算法则求解即可．

本题主要考查了解分式方程，分式的混合计算，正确计算是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．

21.【答案】

【解析】解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为：名，

组的人数为：名，

，

所抽取学生成绩的中位数是第个和第个成绩的平均数，，，组的人数和为：，

所抽取学生成绩的中位数落在组，

故答案为：，，；

组的人数为：人，

补全学生成绩频数分布直方图如下：

人，

答：估计该校成绩优秀的学生有人．

由组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生成绩，进而求得组人数，根据中位数的定义，即可求解；

求出组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；

由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可．

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，中位数的定义，补全频数分布直方图，根据统计图获取信息是解题的关键．

22.【答案】证明：，

，

是的中点，

，

在和中，

，

≌；

解：当四边形是矩形时，四边形为菱形，理由如下：

由可知，≌，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

四边形是矩形，

，，，

，，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是菱形．

【解析】由证明≌即可；

先证四边形是平行四边形，得，，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．

本题考查了菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：设第一批进货的单价为元，则第二批进货的单价为元，依题意有

，

解得：，

经检验是原分式方程的解，且符合题意，

则第一次进货件，

答：第一批进货的单价为元，则第二批进货的单价为元；

第二次进货的单价为元，第二次进货件，

总盈利为：

元．

答：这位个体经营户盈利元．

【解析】设第一批进货的单价为元，则第二批进货的单价为元，根据第二批进货是第一批购进数量的倍，列方程求出的值；

利用的值，然后求出盈利．

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

24.【答案】解：；

；

．

【解析】参照阅读材料的三式化简即可；

参照阅读材料的三式化简，然后合并同类二次根式即可；

即可参照阅读材料的三式化简，再合并同类二次根式即可．

本题考查了分母有理化在二次根式加减运算中的应用，读懂阅读材料所展示的方法，是解题的关键．本题考查了分母有理化在二次根式加减运算中的应用，读懂阅读材料所展示的方法，是解题的关键