【解析】福建省福州市长乐区2023-2022学年八年级下册数学期末试卷

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福建省福州市长乐区2023-2022学年八年级下册数学期末试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．菱形不具有的性质是（）

A．四条边都相等B．四个角都相等

C．对角线互相垂直D．对角线互相平分

3．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟170下，其方差如下表：

选手甲乙丙丁

方差0.0230.0150.0200.026

这四个人发挥最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．13，14，15D．30，40，50

5．已知一次函数y＝kx+1（k≠0），y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

7．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（）

A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．全体实数

9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上（不与端点重合），且BF＝CE，BE与AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）

A．BE＝AFB．∠DAF＝∠BEC

C．AG＝EGD．AG⊥EG

10．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（）

A．B．C．D．6

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2023八下·番禺期末）在函数y=中，自变量x的取值范围是．

12．滨海中学规定学生学期体育成绩按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是．

13．（2023九上·南山月考）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，则BD=.

14．已知是关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根，则m的值为．

15．（2023九上·达州月考）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为.

16．甲、乙二人从学校出发去冰心文学馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（m）与甲出发时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲先到达冰心文学馆；②乙的速度是甲速度的3倍；③b＝480：④a＝20其中，正确的是（填序号）．

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：.

18．（2023九上·东湖期中）解方程：x2﹣4x﹣4＝0.（用配方法解答）

19．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．

20．已知一次函数y＝x+2．

（1）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；

（2）把该函数图象向下平移3个单位，判断点（﹣3，﹣2）是否在平移后的直线上．

21．一个矩形周长为56cm．

（1）当矩形面积为180cm2时，边长分别为多少？

（2）能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由．

22．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是边AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME到N，使得NE＝ME，连接MD，AN，DN．

（1）求证：点C，D，N在同一条直线上；

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

23．我们把对角线互相垂直的四边形叫做互垂四边形．

（1）判断：在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，一定是互垂四边形的有；（填序号）

（2）如图1，互垂四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；

（3）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接GE，若AC＝3，AB＝5，求GE的长．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于B，A两点，AC平分∠BAO，交x轴于点C．

（1）求△AOB的面积；

（2）求OC的长；

（3）点P在直线AC上，若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、是最简根式，故A正确；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D错误；

故选：A.

【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，被开方数中不含能开的尽方的因数，判断即可．

2．【答案】B

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：∵菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分且垂直，四边相等，

∴菱形不具有的性质是四个角都相等，

故选：B．

【分析】利用菱形的性质可直接求解．

3．【答案】B

【知识点】方差

【解析】【解答】∵在甲乙丙丁四个人中，乙的方差最小

∴这四个人发挥最稳定的是乙．

故选：B.

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，可知这四个人发挥最稳定的是乙．

4．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】A、∵，

∴该选项中的三条线段无法构成直角三角形，A错误；

B、∵，

∴该选项中的三条线段无法构成直角三角形，B错误；

C、∵，

∴该选项中的三条线段无法构成直角三角形，C错误；

D、∵，

∴该选项中的三条线段可以构成直角三角形，D正确；

故选：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形．

5．【答案】C

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴函数图象经过第二、四象限，

∵b=1＞0，

∴函数图象经过第一象限，

∴一次函数y=kx+1（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．

【分析】根据一次函数y=kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以得到k＜0，b＞0，根据一次函数的性质即可得出结论．

6．【答案】C

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能进行加减运算，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C.

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

7．【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：A、原数据2，4，4，4，6的平均数为：，若去掉一个数据4，平均数为，所以平均数不变，故A错误；

B、原数据2，4，4，4，6的中位数为：4，若去掉一个数据4，中位数为：4，所以中位数不变，故B错误；

C、原数据的众数为：4，若去掉一个数据4，众数为：4，所以众数不变，故C错误；

D、原数据的方差为：，若去掉一个数据4，方差为：，所以方差发生了变化，故D正确；

故选：D.

【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．

8．【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵（x-2）2+m=0，

∴（x-2）2=-m，

∵方程有实数解，

∴-m≥0，

解得m≤0，

即m的取值范围为m≤0．

故选：A．

【分析】先把方程变形为（x-2）2=-m，利用平方的意义得到-m≥0，然后解不等式即可．

9．【答案】C

【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，

∵BF=CE，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴AF=BE，

故选项A不符合题意；

B、∵△ABF≌△BCE，

∴∠BAF=∠CBE，

∵∠BAF+∠DAF=90°，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠DAF=∠BEC，

故选项B不符合题意；

C、∵△ABF≌△BCE，

∴AF=BE，

∴AG+FG=EG+BG，

∵FG≠BG，

∴AG≠EG，

故选项C符合题意；

D、∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠CBE+∠AFB=90°，

∴AG⊥BE，

故选项D不符合题意；

故选：C．

【分析】根据正方形证明△ABF≌△BCE，利用三角形全等可证明．

10．【答案】B

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：在y轴上取一点A′，使OA′=OA，连接A′B，如下图所示：

∴点A′的坐标为（0，2），

∴点A′与点A关于y=x对称，

∴PA′=PA，

∴PA+PB=PA′+PB，

由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值．，

在中，.

故选：B．

【分析】首先作出点A关于y=x的对称点A′，从而得到PA=PA′，故此PA+PB=PA′+PB，由两点之间线段最短可知A′B即为所求．

11．【答案】x≥1

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．

12．【答案】87

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：∵体育成绩按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算，

∴小明同学本学期的体育成绩是（分）.

故填：87．

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．

13．【答案】12

【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=2OB，

∵M，N分别为BC，OC的中点，

∴MN=OB，

∴OB=2MN=6，

∴BD=2OB=12.

【分析】根据矩形的性质得出BD=2OB，根据三角形中位线定理得出OB=2MN=6，即可求出BD=2OB=12.

14．【答案】

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵是关于的x方程x2-x+m=0的一个根，

∴，

∴解得m=.

故填：.

【分析】把代入方程x2-x+m=0中，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．

15．【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示：

∵两条纸条宽度相同，

∴AE＝AF.

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵SABCD＝BCAF＝CDAE.

又∵AE＝AF.

∴BC＝CD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，

∴AC＝2AO＝2，BO＝＝，

∴BD＝2BO＝4，

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×4＝4，

故答案为：4.

【分析】过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，先根据纸条的两边互相平行得出四边形ABCD是平行四边形，结合纸条的宽度相等，利用等积法推出BC=CD，则可证明四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理求出BO的长，则可得出BD长，然后由菱形的面积公式计算即可.

16．【答案】②③

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：如图，由图可知：

O～A：甲先出发，乙未出发，A点时乙开始出发；

A～B：乙追甲并在B点相遇；

B～C：乙在甲前面，C点时乙到达冰心文学馆；

C～D：甲一个人在路上，D点时到达冰心文学馆．

∴乙先到达冰心文学馆，

①错误；

，

相遇时路程为：S=80×12=960m，

∴V乙=960÷（12-8）=240（m/s），

∵240÷80=3，

∴乙的速度是甲速度的3倍，

②正确；

80×（15-12）=240（m），

240×（15-12）=720（m），

∴b=720-240=480（m），

③正确；

全长S=240×（15-8）=1680m，

t甲=1680÷80=21（s），

∴a=21，

④错误．

故答案为：②③．

【分析】明确每个节点代表了两个人什么样的运动状态，根据已知点的坐标分别求出两人的速度，利用路程=速度×时间公式判断正误．

17．【答案】解：

.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则计算即可．

18．【答案】解：∵x2﹣4x＝4，

∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，

∴x﹣2＝±2，

则x＝2±2

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，就可将方程转化为（x﹣2）2＝8，然后利用直接开平方法求出方程的解。

19．【答案】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为：

（米）．

答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为4.9米．

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5m，AC=7m，利用勾股定理求得AB的长即可．

20．【答案】（1）解：当y＝0，则x＝﹣2，当x＝0，则y＝2，

如图所示：

（2）解：把该函数图象向下平移3个单位得到y＝x+2﹣3＝x﹣1，

当x＝﹣3，则y＝﹣3﹣1＝﹣4，

∴（﹣3，﹣2）不在此函数的图象上．

【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数的性质

【解析】【分析】（1）求出图象与坐标轴交点进而得出图象即可；

（2）将x=-3，代入求出y的值，进而判断得出点是否在图象上．

21．【答案】（1）解：设矩形的长为xcm，则宽为，

依题意得：x（28﹣x）＝180，

整理得：x2﹣28x+180＝0，

解得：x1＝10，x2＝18．

当x＝10时，28﹣x＝28﹣10＝18＞10，不合题意，舍去；

当x＝18时，28﹣x＝28﹣18＝10＜18，符合题意．

答：当矩形面积为180cm2时，长为18cm，宽为10cm．

（2）解：不能围成，理由如下：

设矩形的长为ycm，则宽为，

依题意得：y（28﹣y）＝200，

整理得：y2﹣28y+200＝0．

∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，

∴该方程无解，

∴不能围成面积为200cm2的矩形．

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【分析】（1）设矩形的长为xcm，则宽为，根据矩形的面积为180cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合长不小于宽，即可确定矩形的长和宽；

（2）设矩形的长为ycm，则宽为，根据矩形的面积为200cm2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=-16＜0，即可得出该方程无解，即不能围成面积为200cm2的矩形．

22．【答案】（1）证明：∵点E是AD的中点，

∴DE＝AE，

又∵NE＝ME，

∴四边形DNAM是平行四边形，

∴ND∥AB，

∴∠NDA＝∠DAB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∴∠ADC+∠ADN＝180°，

∴点C，D，N在同一条直线上；

（2）1.5；3

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；四边形的综合

【解析】【解答】（1）证明：∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

又∵NE=ME，

∴四边形DNAM是平行四边形，

∴ND∥AB，

∴∠NDA=∠DAB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠ADC+∠ADN=180°，

∴点C，D，N在同一条直线上；

（2）解：①当AM=1.5时，四边形AMDN是矩形，

理由如下：

连接BD，如下图所示

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=3，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴AD=BD=3，

∵AM=1.5，AB=3，

∴AM=BM，

∴DM⊥AB，

即∠DMA=90°，

∵四边形AMDN是平行四边形，

∴四边形AMDN是矩形，

即当AM=1.5时，四边形AMDN是矩形，

故答案为：1.5；

②当AM=3时，四边形AMDN是菱形，

理由是，此时AM=AB=3，

即M和B重合，

由①知：△ABD是等边三角形，

∴AM=MD，

∵四边形AMDN是平行四边形，

∴四边形AMDN是菱形.

故答案为：3．

【分析】（1）首先通过证四边形DNAM是平行四边形，可得ND∥AB，其次证明∠ADC+∠ADN=180°，可得点C，D，N在同一条直线上；

（2）①首先证明△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，即可根据矩形的判定方法证明四边形AMDN是矩形；

②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，即可根据菱形的判定方法证明四边形AMDN是菱形.

23．【答案】（1）③④

（2）解：AB2+CD2＝AD2+BC2，理由如下：

∵AC⊥BD，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+BO2，

同理可得：CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2，BC2＝BO2+CO2，

∴AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2＝AD2+BC2；

（3）解：如图2，连接CG，BE，BG，CE，设CE交BA于点M，BG与CE交于H，

∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，

∴∠CAG＝∠EAB＝90°，AG＝AC，AB＝AE，

∵∠BAG＝∠BAC+∠CAG，∠EAC＝∠BAC+∠EAB，

∴∠BAG＝∠EAC，

在△BAG和△EAC中，

，

∴△BAG≌△EAC（SAS），

∴∠ABG＝∠AEC，

∵∠AME＝∠HMB，

∠MHB＝180°﹣∠HMB﹣∠ABG，

∠MAE＝180°﹣∠AME﹣∠AEC，

∴∠MHB＝∠MAE＝90°，

即CE⊥BG，

∴四边形CBEG为对垂四边形，

由（2）得，CB2+GE2＝CG2+BE2，

∵AC＝AG＝3，AB＝AE＝5，

在Rt△CAG中，由勾股定理得：CG2＝AC2+AG2＝18，

在Rt△BAE中，由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2＝50，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：CB2＝AB2﹣AC2＝16，

∴GE2+BC2＝CG2+BE2，

∴.

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；四边形的综合

【解析】【解答】解：（1）∵菱形和正方形的对角线互相垂直，

∴菱形和正方形一定是互垂四边形，

故答案为：③④．

(2)，理由如下：

∵AC⊥BD，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：，

同理可得：，，，

∴.

（3）如图2，连接CG，BE，BG，CE，设CE交BA于点M，BG与CE交于H，

∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，

∴∠CAG=∠EAB=90°，AG=AC，AB=AE，

∵∠BAG=∠BAC+∠CAG，∠EAC=∠BAC+∠EAB，

∴∠BAG=∠EAC，

在△BAG和△EAC中，

AG＝AC，∠BAG＝∠EAC，AB＝AE，∴△BAG≌△EAC（SAS），

∴∠ABG=∠AEC，

∵∠AME=∠HMB，

∠MHB=180°-∠HMB-∠ABG，

∠MAE=180°-∠AME-∠AEC，

∴∠MHB=∠MAE=90°，

即CE⊥BG，

∴四边形CBEG为对垂四边形，

由（2）得，CB2+GE2=CG2+BE2，

∵AC=AG=3，AB=AE=5，

在Rt△CAG中，由勾股定理得：CG2=AC2+AG2=18，

在Rt△BAE中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=50，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：CB2=AB2-AC2=16，

∴GE2+BC2＝CG2+BE2，

∴.

【分析】（1）由互垂四边形的定义可求解；

（2）由勾股定理可得AB2=AO2+BO2，CD2=CO2+DO2，AD2=AO2+DO2，BC2=BO2+CO2，即可求解；

（3）先证四边形CBEG为对垂四边形，由（2）的结论可求解．

24．【答案】（1）解：∵直线分别与x轴，y轴交于B，A两点，

∴A（0，6）．

令y＝0，则有.

解得：x＝﹣8．

∴B（﹣8，0）．

∴OA＝6，OB＝8，

∴S△AOB＝OAOB＝24．

（2）解：如图，过点C做CD⊥AB．

∵AC平分∠BAO，OC⊥CD，

∴OC＝CD．

由（1）可知OA＝6，OB＝8，

则由勾股定理得：AB＝10．

设OC为x，则CD为x，BC为（8﹣x）．

∵S△ABC＝S△ABC

∴BC×OA＝AB×CD．

即（8﹣x）6＝10x，

解得：x＝3．

∴OC为3．

（3）解：由（2）可知OC＝3，

∴C（3，0）．

设直线AC所在解析式为y＝kx+6，

将点C代入得：3k+6＝0，

解得：k＝﹣2．

∴直线AC所在解析式为y＝﹣2x+6．

∵点P在直线AC上，

∴设P（m，﹣2m+6）．

∴AP2＝（0﹣m）2+[6﹣（﹣2m+6）2]＝m2+（6+2m﹣6）2＝5m2．

BP2＝（8﹣m）2+[0﹣（﹣2m+）]2＝5m2﹣40m+100．

∵△ABP是等腰三角形，

∴如图①，当AP＝AB，

则有：AP2＝AB2，

∴5m2＝100，

解得：．

或.

如图②，当AP＝BP，

则有：AP2＝BP2

∴5m2﹣40m+100＝5m2，

解得：．

∴.

如图③，当AB＝BP，

则有：AB2＝BP2，

∴5m2﹣40m+100＝100，

解得：m1＝0（舍去）或m2＝8．

∴P（8，﹣10）．

综上：点P的坐标为或或或P（8，﹣10）．

【知识点】一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式即可求出△AOB的面积；

（2）过点C作CD⊥AB，利用勾股定理得出AB的值，设OC为x，通过角平分线的性质得出OC=CD，再利用等积法求出CD的值即可求出OC的长；

（3）点P在直线AC上故求出C所在的解析式为y=-2x+6，设P（m，-2m+6），通过两点间距公式得出线段AP、BP的值，根据若△ABP是等腰三角形进行分类讨论即可求出P的坐标．

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福建省福州市长乐区2023-2022学年八年级下册数学期末试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、是最简根式，故A正确；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D错误；

故选：A.

【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，被开方数中不含能开的尽方的因数，判断即可．

2．菱形不具有的性质是（）

A．四条边都相等B．四个角都相等

C．对角线互相垂直D．对角线互相平分

【答案】B

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：∵菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分且垂直，四边相等，

∴菱形不具有的性质是四个角都相等，

故选：B．

【分析】利用菱形的性质可直接求解．

3．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟170下，其方差如下表：

选手甲乙丙丁

方差0.0230.0150.0200.026

这四个人发挥最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】B

【知识点】方差

【解析】【解答】∵在甲乙丙丁四个人中，乙的方差最小

∴这四个人发挥最稳定的是乙．

故选：B.

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，可知这四个人发挥最稳定的是乙．

4．由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．13，14，15D．30，40，50

【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】A、∵，

∴该选项中的三条线段无法构成直角三角形，A错误；

B、∵，

∴该选项中的三条线段无法构成直角三角形，B错误；

C、∵，

∴该选项中的三条线段无法构成直角三角形，C错误；

D、∵，

∴该选项中的三条线段可以构成直角三角形，D正确；

故选：D.

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形．

5．已知一次函数y＝kx+1（k≠0），y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴函数图象经过第二、四象限，

∵b=1＞0，

∴函数图象经过第一象限，

∴一次函数y=kx+1（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．

【分析】根据一次函数y=kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以得到k＜0，b＞0，根据一次函数的性质即可得出结论．

6．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能进行加减运算，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C.

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

7．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：A、原数据2，4，4，4，6的平均数为：，若去掉一个数据4，平均数为，所以平均数不变，故A错误；

B、原数据2，4，4，4，6的中位数为：4，若去掉一个数据4，中位数为：4，所以中位数不变，故B错误；

C、原数据的众数为：4，若去掉一个数据4，众数为：4，所以众数不变，故C错误；

D、原数据的方差为：，若去掉一个数据4，方差为：，所以方差发生了变化，故D正确；

故选：D.

【分析】根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．

8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（）

A．m≤0B．m＝0C．m＞0D．全体实数

【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：∵（x-2）2+m=0，

∴（x-2）2=-m，

∵方程有实数解，

∴-m≥0，

解得m≤0，

即m的取值范围为m≤0．

故选：A．

【分析】先把方程变形为（x-2）2=-m，利用平方的意义得到-m≥0，然后解不等式即可．

9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上（不与端点重合），且BF＝CE，BE与AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）

A．BE＝AFB．∠DAF＝∠BEC

C．AG＝EGD．AG⊥EG

【答案】C

【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，

∵BF=CE，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴AF=BE，

故选项A不符合题意；

B、∵△ABF≌△BCE，

∴∠BAF=∠CBE，

∵∠BAF+∠DAF=90°，∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠DAF=∠BEC，

故选项B不符合题意；

C、∵△ABF≌△BCE，

∴AF=BE，

∴AG+FG=EG+BG，

∵FG≠BG，

∴AG≠EG，

故选项C符合题意；

D、∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠CBE+∠AFB=90°，

∴AG⊥BE，

故选项D不符合题意；

故选：C．

【分析】根据正方形证明△ABF≌△BCE，利用三角形全等可证明．

10．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（）

A．B．C．D．6

【答案】B

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：在y轴上取一点A′，使OA′=OA，连接A′B，如下图所示：

∴点A′的坐标为（0，2），

∴点A′与点A关于y=x对称，

∴PA′=PA，

∴PA+PB=PA′+PB，

由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，PA+PB有最小值．，

在中，.

故选：B．

【分析】首先作出点A关于y=x的对称点A′，从而得到PA=PA′，故此PA+PB=PA′+PB，由两点之间线段最短可知A′B即为所求．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2023八下·番禺期末）在函数y=中，自变量x的取值范围是．

【答案】x≥1

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．

12．滨海中学规定学生学期体育成绩按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是．

【答案】87

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：∵体育成绩按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算，

∴小明同学本学期的体育成绩是（分）.

故填：87．

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．

13．（2023九上·南山月考）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，则BD=.

【答案】12

【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=2OB，

∵M，N分别为BC，OC的中点，

∴MN=OB，

∴OB=2MN=6，

∴BD=2OB=12.

【分析】根据矩形的性质得出BD=2OB，根据三角形中位线定理得出OB=2MN=6，即可求出BD=2OB=12.

14．已知是关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根，则m的值为．

【答案】

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵是关于的x方程x2-x+m=0的一个根，

∴，

∴解得m=.

故填：.

【分析】把代入方程x2-x+m=0中，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．

15．（2023九上·达州月考）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为.

【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，如图所示：

∵两条纸条宽度相同，

∴AE＝AF.

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵SABCD＝BCAF＝CDAE.

又∵AE＝AF.

∴BC＝CD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，

∴AC＝2AO＝2，BO＝＝，

∴BD＝2BO＝4，

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×4＝4，

故答案为：4.

【分析】过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，先根据纸条的两边互相平行得出四边形ABCD是平行四边形，结合纸条的宽度相等，利用等积法推出BC=CD，则可证明四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理求出BO的长，则可得出BD长，然后由菱形的面积公式计算即可.

16．甲、乙二人从学校出发去冰心文学馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（m）与甲出发时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲先到达冰心文学馆；②乙的速度是甲速度的3倍；③b＝480：④a＝20其中，正确的是（填序号）．

【答案】②③

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：如图，由图可知：

O～A：甲先出发，乙未出发，A点时乙开始出发；

A～B：乙追甲并在B点相遇；

B～C：乙在甲前面，C点时乙到达冰心文学馆；

C～D：甲一个人在路上，D点时到达冰心文学馆．

∴乙先到达冰心文学馆，

①错误；

，

相遇时路程为：S=80×12=960m，

∴V乙=960÷（12-8）=240（m/s），

∵240÷80=3，

∴乙的速度是甲速度的3倍，

②正确；

80×（15-12）=240（m），

240×（15-12）=720（m），

∴b=720-240=480（m），

③正确；

全长S=240×（15-8）=1680m，

t甲=1680÷80=21（s），

∴a=21，

④错误．

故答案为：②③．

【分析】明确每个节点代表了两个人什么样的运动状态，根据已知点的坐标分别求出两人的速度，利用路程=速度×时间公式判断正误．

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：.

【答案】解：

.

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则计算即可．

18．（2023九上·东湖期中）解方程：x2﹣4x﹣4＝0.（用配方法解答）

【答案】解：∵x2﹣4x＝4，

∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，

∴x﹣2＝±2，

则x＝2±2

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，就可将方程转化为（x﹣2）2＝8，然后利用直接开平方法求出方程的解。

19．如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．

【答案】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为：

（米）．

答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为4.9米．

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5m，AC=7m，利用勾股定理求得AB的长即可．

20．已知一次函数y＝x+2．

（1）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；

（2）把该函数图象向下平移3个单位，判断点（﹣3，﹣2）是否在平移后的直线上．

【答案】（1）解：当y＝0，则x＝﹣2，当x＝0，则y＝2，

如图所示：

（2）解：把该函数图象向下平移3个单位得到y＝x+2﹣3＝x﹣1，

当x＝﹣3，则y＝﹣3﹣1＝﹣4，

∴（﹣3，﹣2）不在此函数的图象上．

【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；一次函数的性质

【解析】【分析】（1）求出图象与坐标轴交点进而得出图象即可；

（2）将x=-3，代入求出y的值，进而判断得出点是否在图象上．

21．一个矩形周长为56cm．

（1）当矩形面积为180cm2时，边长分别为多少？

（2）能围成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由．

【答案】（1）解：设矩形的长为xcm，则宽为，

依题意得：x（28﹣x）＝180，

整理得：x2﹣28x+180＝0，

解得：x1＝10，x2＝18．

当x＝10时，28﹣x＝28﹣10＝18＞10，不合题意，舍去；

当x＝18时，28﹣x＝28﹣18＝10＜18，符合题意．

答：当矩形面积为180cm2时，长为18cm，宽为10cm．

（2）解：不能围成，理由如下：

设矩形的长为ycm，则宽为，

依题意得：y（28﹣y）＝200，

整理得：y2﹣28y+200＝0．

∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，

∴该方程无解，

∴不能围成面积为200cm2的矩形．

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【分析】（1）设矩形的长为xcm，则宽为，根据矩形的面积为180cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合长不小于宽，即可确定矩形的长和宽；

（2）设矩形的长为ycm，则宽为，根据矩形的面积为200cm2，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=-16＜0，即可得出该方程无解，即不能围成面积为200cm2的矩形．

22．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是边AD的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME到N，使得NE＝ME，连接MD，AN，DN．

（1）求证：点C，D，N在同一条直线上；

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

【答案】（1）证明：∵点E是AD的中点，

∴DE＝AE，

又∵NE＝ME，

∴四边形DNAM是平行四边形，

∴ND∥AB，

∴∠NDA＝∠DAB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∴∠ADC+∠ADN＝180°，

∴点C，D，N在同一条直线上；

（2）1.5；3

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；四边形的综合

【解析】【解答】（1）证明：∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

又∵NE=ME，

∴四边形DNAM是平行四边形，

∴ND∥AB，

∴∠NDA=∠DAB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠ADC+∠ADN=180°，

∴点C，D，N在同一条直线上；

（2）解：①当AM=1.5时，四边形AMDN是矩形，

理由如下：

连接BD，如下图所示

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=3，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴AD=BD=3，

∵AM=1.5，AB=3，

∴AM=BM，

∴DM⊥AB，

即∠DMA=90°，

∵四边形AMDN是平行四边形，

∴四边形AMDN是矩形，

即当AM=1.5时，四边形AMDN是矩形，

故答案为：1.5；

②当AM=3时，四边形AMDN是菱形，

理由是，此时AM=AB=3，

即M和B重合，

由①知：△ABD是等边三角形，

∴AM=MD，

∵四边形AMDN是平行四边形，

∴四边形AMDN是菱形.

故答案为：3．

【分析】（1）首先通过证四边形DNAM是平行四边形，可得ND∥AB，其次证明∠ADC+∠ADN=180°，可得点C，D，N在同一条直线上；

（2）①首先证明△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，即可根据矩形的判定方法证明四边形AMDN是矩形；

②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，即可根据菱形的判定方法证明四边形AMDN是菱形.

23．我们把对角线互相垂直的四边形叫做互垂四边形．

（1）判断：在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，一定是互垂四边形的有；（填序号）

（2）如图1，互垂四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；

（3）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接GE，若AC＝3，AB＝5，求GE的长．

【答案】（1）③④

（2）解：AB2+CD2＝AD2+BC2，理由如下：

∵AC⊥BD，

∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+BO2，

同理可得：CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2，BC2＝BO2+CO2，

∴AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2＝AD2+BC2；

（3）解：如图2，连接CG，BE，BG，CE，设CE交BA于点M，BG与CE交于H，

∵四边形ACFG和四边形ABDE是正方形，

∴∠CAG＝∠EAB＝90°，AG＝AC，AB＝AE，

∵∠BAG＝∠BAC+∠CAG，∠EAC＝∠BAC+∠EAB，

∴∠BAG＝∠EAC，

在△BAG和△EAC中，

，

∴△BAG≌△EAC（SAS），

∴∠ABG＝∠AEC，

∵∠AME＝∠HMB，

∠MHB＝180°﹣∠HMB﹣∠ABG，

∠MAE＝180°﹣∠AME﹣∠AEC，

∴∠MHB＝∠MAE＝90°，

即CE⊥BG，

∴四边形CB