六年级数学上册组合图形的周长和面积

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例2.已知正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。例17.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长。例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一：将阴影部分分成一个圆和四个叶形，计算它们的面积之和。解法二：补上两个空白为一个完整的圆，计算阴影部分的面积。例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为4个圆减去8个叶形，计算叶形面积，得到阴影部分的面积为4π。例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆。解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和，计算得到阴影部分的面积为4×4+π=19.1416平方厘米。解：首先，连接PQ，可以得到一个以PQ为直径的半圆和一个四分之一的正方形。阴影部分可以分成两部分，一部分是以PQ为直径的半圆和三角形PQR，另一部分是四分之一的正方形与三角形PQS。因此，阴影部分的面积为半圆面积减去三角形PQR的面积加上四分之一正方形的面积再减去三角形PQS的面积。设正方形边长为a，则半圆的半径为a/2，三角形PQR和三角形PQS的面积分别为(a/2)×(a/4)/2和(a/4)×(a/4)/2。代入公式，得到阴影部分的面积为πa²/16-3a²/32=πa²/32-3a²/64。例32.如图所示，一个大正方形的边长为6厘米，内部有一个边长为4厘米的小正方形。求阴影部分的面积。解：将PD、PC连线分别延长，得到两个三角形和两个弓形。两个三角形的面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）÷2=37.5平方厘米。两个弓形PC、PD的面积为：π×（5÷2）²-4×5=π×6.25-20=6.25π-20平方厘米。因此，阴影部分的面积为：37.5-4×5+6.25π-25=51.75平方厘米。例33.如图所示，一个圆的半径为5厘米，内部有一个长方形，长为6厘米，宽为2厘米。求阴影部分的面积。解：阴影部分可以看成是圆的面积减去长方形的面积再加上圆弧ABE的面积。圆的面积为π×5²=25π平方厘米，长方形的面积为6×2=12平方厘米，圆弧ABE的面积为1/4×π×2²=π平方厘米。因此，阴影部分的面积为25π-12+π=13π-12≈4.205平方厘米。例34.如图所示，两个圆的半径都为3厘米，它们的圆心距离为6厘米。求阴影部分的面积。解：阴影部分可以看成是两个半圆的面积减去两个弓形的面积。每个半圆的面积为1/2×π×3²=4.5π平方厘米，每个弓形的面积为π×3²/2-3×2=4.5π-6平方厘米。因此，阴影部分的面积为2×4.5π-2×(4.5π-6)=6平方厘米。例35.如图所示，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB的长度为5厘米。求阴影部分的面积。解：将三角形OAB和扇形OBC拼在一起可以得到一个圆减去一个等腰直角三角形的面积。圆的面积为π×5²=25π平方厘米，等腰直角三角形的面积为1/2×5×5=12.5平方厘米。因此，阴影部分的面积为(25π-12.5)/2≈3.5625平方厘米。例36.如图所示，两个圆的半径都为1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO的面积。解：由于两个圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。每个扇形的面积为1/4×π×1²=0.785平方厘米，因此长方形ABO的面积为2×0.785=1.57平方厘米。例37.如图所示，一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，内部有一个三角形ABC，其中AB=4厘米，BC=6厘米。求阴影部分的面积。解：将三角形ABC看成是长方形的一部分，将其还原成长方形后，可以发现原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等。因此，阴影部分可以分成两个部分，I和II，它们的面积相等。因此，阴影部分的面积为6×4-2×2×4=24平方厘米。1、给定7根直径为2厘米的圆柱形木棍，要用一根绳子将它们捆成一捆，求最短需要多长的绳子（不考虑打结用的绳长）。2、四根直径均为1米的管子被一根金属带紧紧地捆在一起，求金属带的长度。3、求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。4、在下图中，大圆直径上的所有小圆的周长之和与大圆的周长有什么关系？如果小圆的直径分别是3厘米、1厘米、4厘米、2厘米，求大圆直径上所有小圆的周长之和和大圆的周长。5、在下图中，小圆的周长为12.56厘米，环形的宽度为2厘米，求环形的面积。6、在下图中，长方形的长为6厘米，宽为3厘米，求阴影部分的面积。7、在下图中，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为8厘米，求阴影部分的面积。8、求下图中阴影部分的面积。9、求下图中阴影部分的面积。10、在下图中，正方形的边长为5厘米，求阴影部分的面积和阴影部分占正方形的百分之几。11、在下图中，由两个边长为5厘米的正方形拼成长方形，求阴影部分的面积。12、在下图中，正方形的面积为8平方厘米，画出其对称轴，并求阴影部分的面积。13、在下图中，正方形的边长为5厘米，求阴影部分的面积。14、根据下图和条件，求阴影部分的面积。15、在下图中，圆的周长为25.15厘米，求阴影部分的面积。16、在下图中，直角三角形的两直角边分别为8厘米、6厘米，斜边等于三角形周长，求阴影部分的面积。17、在下图中，正方形的边长为5厘米，求阴影部分的面积。18、如图8所示，已知EO=8厘米，求阴影部分的周长和面积。19、如图10所示，求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。20、如图11所示，求阴影部分的面积及阴影弧线长的和（单位：厘米）。21、如图12所示，已知半圆的直径为10厘米，求阴影部分的面积及阴影弧线长的和。22、如下图所示，已知AB=12厘米，且阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大12平方厘米。求BC的长度。23、如下图所示，求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。24、如下图所示，已知AC=CD=DB=2厘米，求阴影部分的周长和面积。25、已知半圆的直径为9厘米，求阴影部分的面积。26、如下图所示，求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）。【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。根据图示，阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。因为AE=ED，连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高）。采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。因此，S△ABC＝5S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABD的面积。分析与解：首先需要求出圆锥体铅锤的体积。根据圆锥体的体积公式，可知其体积为V=1/3πr²h=1/3×3.14×3²×20=56.52（立方厘米）。因为圆柱形玻璃杯的底面直径为20厘米，所以半径为10厘米，高为20厘米，根据圆柱体的体积公式，可知其体积为V=πr²h=3.14×10²×20=6280（立方厘米）。当铅锤放入水中时，水的体积会上升，上升的体积等于铅锤的体积。设水下降的高度为h，则有π×10²×h=56.52，解得h≈0.18（厘米）。因此，取出铅锤后，杯里的水将下降约0.18厘米。分析与解：当铅锤被取出后，杯中的水面下降了一定高度，形成了一个小圆柱体，其底面直径与玻璃杯底面直径相同，均为20厘米。这个小圆柱体的高度就是水面下降的高度，可以通过计算其体积得到。根据圆锥的体积公式，圆锥体积为1/3×底面积×高，因此圆锥形铅锤的体积为1/3×π×(10÷2)²×6=100π/3（立方厘米）。设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为π×(10÷2)²×x=100πx（立方厘米）。因此，有方程100πx=60π，解得x=0.6（厘米）。答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6厘米。例7：一根直径为2分米的圆钢被截成两段，两段的表面积之和为75.36平方分米，求原来那根圆钢的体积是多少（π=3.14）？分析与解：设圆钢长度为x，则其体积为π×(2÷2)²×x=πx（立方分米