北师大版七年级下册数学变量之间的关系知识点整理及重点题型梳理

北师大版七年级下册数学[变量之间的关系知识点整理及重点题型梳理]本文介绍了关于变量和常量的概念以及它们之间的关系。在变化过程中，数值发生变化的量被称为变量，而数值始终不变的量则是常量。例如，在公式s=60t中，速度60千米/时是常量，时间t和里程s为变量。文章还介绍了用表格、关系式和图象来表示变量之间的关系的方法。通过表格可以清楚地列出自变量和因变量的对应值，关系式能揭示出变量之间的内在联系，而图象则可以直观形象地反映变量的变化趋势。最后，文章给出了一个关于圆的周长公式的例题，考查了常量和变量的定义。1、（2016年湖南高考）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，点P在AB边上，且PB=x，AP=c-x，设△APC的面积为S，求S与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．解：由题意可知，△APC的底边为AC=b，高为AP=c-x，故有S=1/2×b×(c-x)=1/2×b×c-1/2×b×x=1/2×a×b-1/2×b×x=1/2×a×b-1/2×a×(a-x)=1/2ax-x²/2∴S与x的函数关系式为S(x)=-1/2x²+1/2ax，自变量x的取值范围为0<x<a．2、（2017年北京高考）如图，在平面直角坐标系内，点A(a,0)、B(0,b)、C(0,0)（a，b>0）．若点P(x,y)在三角形ABC内部，且PA+PB+PC=k（k为常数），求y与x的函数关系式．解：设点P的坐标为(x,y)，则有PA=√[(x-a)²+y²]PB=√(x²+(y-b)²)PC=√(x²+y²)∴PA+PB+PC=√[(x-a)²+y²]+√(x²+(y-b)²)+√(x²+y²)=k两边平方，整理得(x-a)²+y²+(x²+(y-b)²)+(x²+y²)+2√[(x-a)²+y²]√(x²+(y-b)²)+2√[(x-a)²+y²]√(x²+y²)+2√(x²+(y-b)²)√(x²+y²)=k²移项整理得(x²+y²-a²-b²)²=4a²y²+4b²x²-4abxy+(a²+b²-k²)²展开后整理得(a²+b²-k²)²-4a²y²=(4b²-4ab)x²-8abx当4b²-4ab>0时，即b>a时，x的取值范围为x∈(0,ab/(b-a))当4b²-4ab≤0时，即b≤a时，x的取值范围为x∈(0,a)∴y与x的函数关系式为y=±1/2√[a²+b²-k²-4a²x²/(4b²-4ab)]小明在劳动技术课上需要制作一个周长为80cm的等腰三角形。我们可以得到底边长y(cm)与腰长x(cm)的关系式为2x+y=80，进一步化简可得y=80-2x。由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，因此可以得到20<x<40。所以，底边长的取值范围是20到40。星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示。这个图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动。这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间。根据图象，我们可以得到以下答案：（1）公共阅报栏离小红家有300米，小红从家走到公共阅报栏用了4分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用