六年级奥数题利润问题

六年级奥数题利润问题1、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。求这批钢笔的进货价。假设每支钢笔的进货价为x元，则：20×(10-x)=15×(11-x)化简得：x=6元，因此每支钢笔的进货价为6元。2、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。他说：“如果你肯降价，那么每降价1%，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？假设这种商品的成本为x元，则：降价5%后，每件商品的售价为95元，商店的利润为（95-x）元。由于每降价1%，张先生多订购4件，因此降价5%后，他订购了20件。商店获得的利润比原来多100元，因此有：（95-x）×20-80x=100化简得：x=60元，因此这种商品的成本为60元。3、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按10%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜21元。求乙店的进价。假设这种商品的进价为x元，则：甲店的售价为1.1x元，乙店的售价为1.2x元。由于甲店的定价比乙店便宜21元，因此有：1.2x-1.1x=21化简得：x=210元，因此这种商品的进价为210元。4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除成本外还获利88元。这批凉鞋共有多少双？假设这批凉鞋有x双，则：商店的总收入为14.8x元，总成本为13x元，因此总利润为1.8x元。由于还剩5双时获得的利润为88元，因此剩下的5双凉鞋的售价为：14.8-88/5=13.6元因此商店总共卖出了：x-5+5×13/13.6=x+0.368x≈1.368x双总利润为88元，因此有：1.8x=88化简得：x≈48.89，因此这批凉鞋共有49双。5、一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获的全部利润是原来期望利润率的82%。商品打了多少折扣？假设每件商品的成本为x元，则按50%的期望利润率定价的售价为1.5x元。如果卖出了70%的商品，商店的总收入为1.05x元。为了获得82%的利润率，商店需要获得0.82×1.5x=1.23x元的利润。因此商店需要卖出的剩余商品的售价为：1.23x/0.3-x=0.23x元打折后的售价为原售价的p折，因此有：0.23x=(1-p)×1.5x×0.3化简得：p≈0.23，因此商品打了约77%的折扣。6、某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。求这种商品的进货价。假设这种商品的进货价为x元，则：按定价卖出的售价为（1+960/x）x元，按定价的80%出售的售价为0.8x元。由此得到方程组：（1+960/x）x-x=9600.8x-（1+960/x）x=832解得：x≈320，因此这种商品的进货价为320元。7、某种蜜瓜从出售之日起，每天的价格都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。蜜瓜出售第一天每个的售价是多少元？如果这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？假设蜜瓜出售第一天每个的售价为x元，则：第二天每个的售价为0.8x元，第三天每个的售价为0.64x元。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，因此有：2x+3×0.8x+5×0.64x=38解得：x≈3，因此蜜瓜出售第一天每个的售价为3元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，则需要花费：10×0.64x=6.4x元如果按第一天的售价购买这10个蜜瓜，则需要花费：10×3=30元因此能少花6.4x-30元，其中x≈3，因此能少花约10.8元。8、甲店的定价是多少元？假设商品的进价为x元，那么乙店的进价为1.1x元。根据题意，甲店的定价为1.2x元，乙店的定价为1.15(1.1x)元。又因为甲店的定价比乙店便宜11.2元，所以1.2x-1.15(1.1x)=11.2，解得x=100，所以甲店的定价为1.2x=120元。牛吃草问题（一）1、这片草地可供6头牛吃8天，或者供7头牛吃6天。根据题意，这片草地可供48头牛吃一天的草量，所以可供18头牛吃三天。2、这片牧草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。根据题意，这片牧草可供162头牛吃一周的草量，或者207头牛吃一周的草量。所以可供126头牛吃几周，即126/162=7/9周，约为0.78周，即可供21头牛吃0.78周。3、如果打开8个水龙头，10小时能把蓄水池里的水放空，如果打开12个水龙头，6小时能把蓄水池里的水放空。假设蓄水池的容积为V，每个水龙头每小时放水量为x，则有8x*10=V和12x*6=V，解得x=V/80。所以打开14个水龙头，每个水龙头每小时放水量为V/80，需要10*80/14=57.14小时才能把水放空。4、开始检票前已经有一些同学等在门口了，设人数为n。如果只有一个人检票，4分钟后就没有人排队了，所以n+4*4=10，解得n=6。每分钟仍有4个同学前来排队，一个检票员每分钟能让10人检票入场，所以如果只有一个检票员，需要6分钟才能让所有人检票入场。如果有两人一起检票，相当于每分钟能让20人检票入场，所以需要6*10/20=3分钟才能让所有人检票入场。5、9头牛6天可以将草吃完，所以每头牛6天吃的草量为1/9。12头牛4天可以将草吃完，所以每头牛4天吃的草量为1/3。设这群牛共有x头，吃了6天后又增加2头牛，再吃2天就将草吃完，所以(x+2)×2/12+x×6/9=1，解得x=8，所以增加2头牛后这群牛共有10头。6、用10台同样的抽水机9小时可以将水抽光，或用7台同样的抽水机12小时将水抽光。设每台抽水机每小时抽水量为x，所以10x*9=V和7x*12=V，解得x=V/108。所以需要14台抽水机，每台每小时抽水量为V/108，才能在6小时内将水抽光。7、28头牛14天可以将草吃完，所以每头牛14天吃的草量为1/28。34头牛8天可以将草吃完，所以每头牛8天吃的草量为1/34。设这群牛共有x头，吃了15天后，运走了六头牛，再吃7天才可将草吃完，所以(x-6)×22/28+x×15/28=1，解得x=26，所以没有运走6头牛前，这群牛共有32头。牛吃草问题（二）1、牧草每周匀速生长，已知30头牛8周把草吃尽，24头牛16周把草吃尽。设这片草地可供x头牛吃一周的草量，所以30x*8=24x*16，解得x=2。所以这片草地可供60头牛12周把草吃尽。2、这片草地可供11头牛吃8天，或8头牛吃10天。设这片草地可供x头牛吃一天的草量，所以11x*8=8x*10，解得x=40/33。所以这片草地可供33头牛吃12天。3、37头牛7天可以将草地吃完，所以每头牛7天吃的草量为1/37。32头牛12天可以将草吃完，所以每头牛12天吃的草量为1/32。设这片草地可供x头牛吃一周的草量，所以37x*7=32x*12，解得x=84/37。所以29头牛吃完这块草地，需要84/37*29=66天。4、这片草地可供6头牛吃4天，或10头牛吃3天。设这片草地可供x头牛吃一天的草量，所以6x*4=10x*3，解得x=8。所以有2头牛，需要8/2=4天才能把这片草地吃完。8、毕达哥拉斯有多少学生？希腊大数学家毕达哥拉斯被问到有多少学生时，他回答道：“一共有这么多学生——其中二分之一在学数学，四分之一在学习音乐，七分之一在学习绘画，此外，还剩下三名女学生。”那么毕达哥拉斯一共有多少学生呢？9、池五渠注之有一水池，五个沟渠向里面注水。甲渠独开，每日注满一次；乙渠独开，第一天注满一次；丙渠独开，第二天注满一次；丁渠独开，第三天注满一次；戊渠独开，第五天注满一次。如果五个渠道同时开启，水池需要几天才能注满？10、持米出三关有人带着若干斗米出关。经过内关时，需交所带米的七分之一；经过中关时，需交所带米的五分之一；经过外关时，需交所带米的三分之一。这个人走出三关后还剩下5