九年级数学上册第23章 旋转章末检测卷-解析版

/旋转章末检测卷考试范围：第23章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2022·广东·深圳市盐田区外国语学校八年级期末）世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．(本题4分)（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可．【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB=20°,∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°，故选：D【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3．(本题4分)（2021·湖北宜昌·九年级期中）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作轴于C，根据旋转的性质及等角对等边性质，利用含30°角的直角三角形及勾股定理即可求解．【详解】解：过点作轴于C，如图所示：∵，，∴，OA=OB=2，又∵是由绕点O逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴点的坐标为：，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质、等角对等边性质、含30°角的直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质及勾股定理的应用，借助辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．(本题4分)（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根据旋转及平移的性质画出图形，然后问题可求解．【详解】如图，A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''(-1,2)，A''向下平移4个单位，得到A'(-1,-2)，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与图形及平移的性质，熟练掌握旋转的性质、坐标与图形及平移的性质是解题的关键．5．(本题4分)（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，在中，，，点D在斜边AB上．如果把绕点B逆时针旋转后与重合，则旋转角等于（

）A．40° B．50° C．80° D．90°【答案】A【分析】先根据∠CAB=50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质可得出答案．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠CAB=50°，∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-50°=40°．∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．6．(本题4分)（2022·湖北武汉·九年级期末）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（）A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．无法确定【答案】C【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可．【详解】由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，故线段AB中点即为对称中心．故选C【点睛】本题考查了对称中心的确定方法，找到两组对应点，确定对应点连线中点即为对称中心是解决本题的关键．7．(本题4分)（2021·广东·深圳第二实验学校九年级开学考试）如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【答案】C【分析】把图形利用割补法得到矩形，然后作矩形的对角线找出中心，然后作出直线即可得解．【详解】解：如图：故选：C．【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，利用割补法把图形分成矩形是解题的关键．8．(本题4分)（2021·山东威海·八年级期中）如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，到达点处停止，延长交于点，则四边形的形状变化依次为（

）A．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形【答案】B【分析】根据对称中心的定义，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，可得四边形AECF形状的变化情况．【详解】如图，连接，点为矩形的对称中心，关于中心对称的点分别为，当从点出发沿向点运动，四边形是平行四边形有两个特殊位置:①从锐角变化成钝角，当是直角时，四边形是菱形，②当位于点时，根据中心对称，点与点重合，四边形是矩形，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称，矩形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握上述判定定理是解题的关键．9．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．10．(本题4分)（2022·全国·九年级专题练习）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【分析】先根据题意求出m，n的取值，代入y＝ax2+bx+c得到a，b，c的关系，再根据对称轴在x＝2的右侧即可求解．【详解】解：∵点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，∴A，B关于原点对称，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得，∴，∴①②正确，符合题意，∵该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，∴，∴，∴﹣1＜a＜0，∴④正确，符合题意，∵a+c＝0，∴c＝﹣a，0＜c＜1，当x＝时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝a+2﹣a＝2﹣a，∵﹣1＜a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b+c＝2﹣a＞2＞0，③错误，不符合题意．综上所述，结论正确的是①②④．故选：C．【点睛】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“黄金函数”，“黄金点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022·江苏扬州·八年级期中）如图，在中，，绕点A按顺时针方向旋转25°得到，若，则等于________．【答案】##度【分析】根据旋转的性质可得和相等，根据平行线的性质可得和相等，由直角三角形的性质可以求出的度数，即可求解．【详解】解：∵绕点A按顺时针方向旋转得到，∴，∵，∴，∵中，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质（两直线平行，内错角相等），直角三角形（直角三角形的两个锐角互余），灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．12．(本题5分)（2022·陕西渭南·八年级期末）如图,在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为_________．【答案】（1，-1）【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【详解】解：如图，点P即为所求，P（1，-1）．故答案为：（1，-1）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．13．(本题5分)（2022·四川·成都市树德实验中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E．边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD=__________．【答案】或【分析】分两种情况：当∠DFG=90°时，当∠DGF=90°时，分别求出BD便可．【详解】解：根据题意得：CD=AC，∠CDE=∠A=30°，当∠DFG=90°时，如图：∵∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=4．∴，∴，∵，∴，∴；当∠DGF=90°时，如图：∵∠CDE=∠A=30°，∠DGB=90°，∴∠DFG=60°=∠ABC，∴点B与点F重合，∴；综上所述，BD的长为或．故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分情况讨论，解题的关键在于分情况讨论．14．(本题5分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________．【答案】【分析】如图，连接，AC，BD．过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．利用勾股定理，求出OE，可得结论．【详解】解：如图，连接，AC，BD．∵O是矩形的对称中心，∴O也是对角线的交点，过点O作OM⊥AD于点M交BC于点N．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=AD=BC=4，∴OM=AB=3，∵AE=2，∴EM=AM-AE=2，∴OE==，同法可得OF=，∴OE+OF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查中心对称，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2022·陕西西安·八年级期中）如图，中，，，是边上的中线，将旋转后与重合．(1)旋转中心是点________，旋转了__________．(2)求中线长的取值范围．【答案】(1)M，180(2)中线长的取值范围是【分析】（1）由旋转的性质可求解；（2）由三角形的三边关系可求解．（1）将旋转后与重合，，点是旋转中心，旋转角度为，故答案为：，180；（2），，，，，．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的三边关系，掌握旋转的性质是解题的关键．16．(本题8分)（2022·福建·漳州三中八年级期中）如图，把长方形绕点D按逆时针方向旋转角度得到长方形，使点E在对角线上，连接．(1)若，求的度数；(2)求证：．【答案】(1)20°(2)见解析【分析】（1）先由旋转的性质得出DC=DG，∠CDG=40°，即可求出∠DGC=90°，再由长方形的性质得到∠DGF=90°即可得到答案；（2）只需要证明四边形ACFD是平行四边形得到AD=CF即可证明CF=BC．(1)解：由旋转的性质可知DC=DG，∠CDG=40°，∴，∵四边形DEFG是长方形，∴∠FGD=90°，∴∠CGF=∠FGD-∠DGC=20°(2)解：由旋转的性质可得DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵DF，AC分别是两个矩形的对角线，∴DF=AC，∠EDF=∠DAC，∴∠EDF=∠DEA，∴，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴CF=BC．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟知矩形的性质是解题的关键．17．(本题8分)（2021·上海普陀·七年级期末）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则△ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，△ABC关于直线l的轴对称的图形为△FHG；（2）如图所示，△ABC关于点O的中心对称的图形△BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．18．(本题8分)（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFG，使其是面积为的轴对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作以AB为边且BC边长为4高为3的平行四边形即可得；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图即可．（1）解：如图1，▱ABCD即为所求；（2）解：如图2，等腰△EFG即为所求．【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算，熟知平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形是解题的关键．19．(本题10分)（2022·江苏常州·八年级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．(1)作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成对称，并在图中画出它们的对称轴或者对称中心．【答案】(1)图象见解析(2)图象见解析(3)中心；对称中心O1点图象见解析【分析】（1）根据图象的平移，先找到平移后的点，再连接即可；（2）根据中心对称图形的定义，找到对称点，再连接即可；（3）根据中心对称图形的定义判断，△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为A1A2的中点O1点．(1)解：如图所示，∴△A1B1C1为所求作三角形．(2)解：如图所示，∴△A2B2C2为所求作三角形．(3)解：如图所示，∴△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为A1A2的中点O1点．【点睛】本题考查图形的平移，轴对称和中心对称图形的定义及作图方法，根据平移和中心对称图形的定义找到对应点是解答本题的关键．20．(本题10分)（2020·陕西商洛·九年级期末）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A.在圆、正方形、三角形、平行四边形中，不属于中心对称图形的是_______．B.抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m＋n时，y的值为_______．【答案】

三角形

3【分析】(1)按照中心对称图形的定义即可得；(2)根据抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），可以得出抛物线的对称轴为：直线x=，又根据抛物线的对称轴直线x=，得到m+n=0，即可得出当x＝m＋n时，y的值；【详解】（1）因为属于中心对称图形的有：圆，正方形，平行四边形，所以，不属于中心对称图形的是：三角形故答案为：三角形(2)抛物线y＝ax2＋3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），∴抛物线的对称轴为：直线x=又根据抛物线的对称轴直线x=∴m+n=0当x＝m＋n时，即x=0时，得到y=故答案为：3【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，以及二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的对称轴的公式是解题的关键．21．(本题12分)（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为、、．(1)请按下列要求画图：①将先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到，画出；②与关于原点O成中心对称，画出．(2)在（1）中所得的和关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标_________________．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)作图见解析，M（2，1）【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）对应点连线的交点M即为所求．（1）解：①如图，△A1B1C1即为所求；②如图，△A2B2C2即为所求；（2）如图，点M即为所求，M（2，1）．【点睛】本题考查作图—旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．22．(本题12分)（2022·重庆沙坪坝·八年级期末）如果一次函数（，、是常数）与（，、是常数）满足，且，则称为的“旋转函数”．例如：，，，且，为的“旋转函数”；又如：，，，但，不为的“旋转函数”．(1)判断是否为的“旋转函数”？并说明理由；(2)若一次函数为的“旋转函数”，求的值；(3)已知函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点，关于原点的对称点分别是点，，求直线的“旋转函数”．【答案】(1)是，理由见解析(2)-8(3)【分析】（1）根据新定义分别计算再根据计算结果作判断即可；（2）根据新定义可得再解简单方程，代入计算即可；（3）先求解直线与坐标轴的交点A，B的坐标，再求解两点关于原点对称的，的坐标，再利用待定系数法求解直线的函数表达式为：，最后根据新定义可得答案．（1）解：为的“旋转函数”．理由如下：，且，为的“旋转函数”．（2）由题意知∴．（3），当时，；当时，，，，∵点，关于原点的对称点分别是点，，，．设直线为∴解得直线的函数表达式为：．

直线的“旋转函数”为．【点睛】本题考查的是新定义运算，关于原点对称的两个点的坐标关系，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的定义，理解题意，弄懂新定义运算的法则是解本题的关键．23．(本题