河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年河南省平顶山市鲁山县八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列从左到右的变形，属于因式分解且正确的是(

)A.3ax2-6ax=3(ax3.下列各式：a-b2，x+3x，5+yπ，x24，a+ba-b，1A.2 B.3 C.4 D.54.不等式组1≤8-x3-A. B.

C. D.5.如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O，且垂直于地面于点C，OC=0.60m.当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为A.0.60m B.1.00m C.1.10m6.反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知△ABC，AB=AC.求证：∠A.∠C<90° B.AB≠AC

C.∠7.某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为(

)A.7800x-30=64001.5x B.7800x8.生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形9.已知，在△ABC中，AB=AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABCA. B. C. D.10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE.下列结论：①S平行四边形ABCD=ADA.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若分式x2-11-x的值为0，则x=12.因式分解：ab2-913.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为______．14.如图所示，若正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P(2,1)，下面四个结论中：①当x>0时，y1>0；

15.如图，已知△ABC的面积为8，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)解不等式：1-x3-x<3-x+2417.(本小题9.0分)

先化简：(xx-2-4x218.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(-5,4)、(-3,0)、(0,2)．

(1)画出三角形ABC，并求其面积；

(2)如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的.已知点P(19.(本小题9.0分)

观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：

甲：x2-xy+4x-4y

=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式20.(本小题9.0分)

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AC.试判断∠BAE与∠BCE的数量关系．

探究展示：智慧小组发现，∠BAE与∠BCE互为补角，并展示了如下的证明方法：

证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，

∵BE平分∠ABC，∴EF=EG，(依据1)

∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，(依据21.(本小题9.0分)

在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AF//BC交DE的延长线于F，连接FC．

(1)求证：四边形ADCF为平行四边形；

(2)探究：当AB22.(本小题10.0分)

2023年是中国农历癸卯兔年.春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元．

(1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200个，“吉祥兔”售价定价为70元，“如意兔”售价为60元，若总利润不低于4120元，问最少购进多少个“吉祥兔”？23.(本小题10.0分)

(1)如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=8cm，若动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了x秒(x>0)，求当x为多少秒时，四边形PQCD变为平行四边形．

(2)如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD=BC=6cm，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向D点运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了t秒(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

B、是中心对称图形，故选项正确，符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】D

【解析】解：A、3ax2-6ax=3ax(x-2)，故此选项错误，不符合题意；

B、(x+a)(x-a)=x3.【答案】C

【解析】解：x+3x，a+ba-b，1m(x-y)，x2x的分母中含有字母，因此是分式，故分式有44.【答案】A

【解析】解：解不等式8-x3-1≥1，得：x≤2，

解不等式8-x3-1<2，得：x>-1，

则不等式组的解集为-1<5.【答案】D

【解析】解：过点B作BD⊥AC交AC的延长线于D，

∵OC⊥AC，

∴OC//BD，

∵AO=OB，

∴AC=CD，

∴OC是△ABD的中位线，

∴BD=2OC6.【答案】C

【解析】解：求证：∠C<90°.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设∠C≥90°，

故选：C．

根据反证法的一般步骤判断即可．

7.【答案】C

【解析】解：∵购进甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，且乙种款型的衬衫购进x件，

∴甲种款型的衬衫购进1.5x件，

依题意得：78001.5x+30=6400x．

故选：C．

根据购进两种款型衬衫数量间的关系，可得出甲种款型的衬衫购进1.5x件，利用进货单价=进货总价÷进货数量，结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少308.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．

【解答】

解：A选项，等边三角形的内角为60°，360°÷60°=6(个)，所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；

B选项，正方形的内角为90°，360°÷90°=4(个)，所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；

C选项，正五边形的内角为108°，360÷108°=319.【答案】D

【解析】解：∵到三边距离相等的点是三角形三个内角角平分线的交点，

只有D选项的点O是角平分线的交点，

故选：D．

根据等腰三角形的性质和角平分线的定义以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．

本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．

10.【答案】C

【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD=AE=12AB，

∴E是AB的中点，

∴DE=BE，

∴∠BDE=12∠AED=30°，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正确；

∵Rt△AOD中，AO>AD，

∴AO>DE，故③错误；

11.【答案】-1【解析】解：由题意得：x2-1=0，且1-x≠0，

解得：x=-1．

故答案为：-1．

利用分式值为零的条件可得x212.【答案】a(【解析】解：原式=a(b2-9)

=a(b+3)(b-13.【答案】65°或115【解析】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=25°，

∴∠A=65°，

即顶角的度数为65°．

②如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=25°，

∴∠14.【答案】①②③

【解析】解：∵正比例函数y1=kx(k≠0)和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P(2,1)，

∴y1=12x，y2=-2x+5，

∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，

∴当x>0时，y1>0，故①正确；

∵y2=-2x+5与y轴的交点为(0,5)15.【答案】83【解析】解：连接EC，过A作AM//BC交CE的延长线于M，

∵四边形CDEF是平行四边形，

∴EF//CD，DE//CF，

∴AC//FM，AM//DE//CF，

∴四边形ACFM是平行四边形，

∵△CDE的边DE上的高和△BDE边DE上的高相同，

∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，

同理△ADE的面积和△AME的面积相等，

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×hCF，

∵△ABC的面积是21，BC=3CF，

∴12BC×hBC=12×3CF×16.【答案】解：(1)去分母得：4-4x-12x<36-3x-6，

移项、合并同类项得：-13x<26，

x系数化为1得：x>-2；

【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：(xx-2-4x2-2x)÷x+2x2

=x2-4x(x-2)⋅x2x+2=(x+2)(x-2)x(x-2)⋅x2x+2

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从-2≤x<18.【答案】(a【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求，△ABC的面积=4×5-12×2×4-12×2×5-1219.【答案】解：(1)原式=m2(m-2)-【解析】(1)原式两项两项结合后，提取公因式即可；

(2)原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了因式分解-分组分解法，此方法因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．

20.【答案】解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(2)证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，

∵BE平分∠ABC，

∴EF=EG(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)，

∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴∠F=∠EGC=90°，

在Rt△【解析】作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，角平分线性质、线段垂直平分线性质得到EF=EG、EA=EC后，根据HL21.【答案】(1)证明：∵D、E分别是BC、AC的中点，

∴DF//AB，

∵AF//BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，

∵BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF//BC，

∴四边形ADCF是平行四边形；

(2)解：∵AB=AC时，

∴△【解析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形先判定四边形ABDF是平行四边形，得出AF=BD=DC，再判定四边形ADCF是平行四边形即可；

(2)①当AB=AC时，△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，则AD⊥BC，根据平行四边形的对角相等即可求出∠AFC=90°．

本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)；(2)22.【答案】解：(1)设每件“如意兔”的进价是x元，则每件“吉祥兔”的进价是(x+4)元，

根据题意得：8800x+4=4000x×2，

解得