新课标下数学概念的学习

精品文档-下载后可编辑新课标下数学概念的学习概念是基础，学习要重视。概念不清，水平不行。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识。这样久而久之，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因。因此抓好概念是提高学生数学质量的重要一环。学习过程中如果能够充分考虑到这一因素，提高自身的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为自身的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。

那么，作为学生应如何进行数学概念的学习呢？

一．注重概念的本源，概念产生的基础。

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接学习一连串的概念是传统学习模式中司空见惯的做法，这种做法常常使自己感到茫然，丢掉了培养自身概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统学习中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让自己经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养自己敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。学习可以先让回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使自己得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。

二．概念的学习中注重思维品质的培养

下面以“两条异面直线所成的角”一课的学习为例，谈谈概念学习中各个阶段上培养思维能力，优化思维品质的一点粗浅体会．1．展示概念背景，培养思维的主动性，思维的主动性，表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感．（正方体为例观察异面直线）学习异面直线所成的角时，先寻找异面直线所成的角出现的背景，使自己沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极的思维活动得以触发．2．根据求知情境，敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题．（如何刻划两异面直线的相对位置呢？角和距离?揭示课题．）3．精确表述概念，培养思维的准确性。新概念的引进解决了导引中提出的问题．自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力．（用相交直线的夹角刻划异面直线的夹角）4．解剖新概念，培养思维的缜密性，抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识．（两异面直线所成角的概念完全建立），在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法．5．运用新概念，培养思维的深刻性。在用概念解题时，能抓住问题的关键．巩固深化阶段：在深刻理解数学概念之后，应立即运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念．认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具．6．分析错解成因，培养思维的批判性。深化阶段：对数学概念的理解要防止片面性．除在运用概念时，用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对某些概念的定义中有些关键性的字眼不易被理解，容易被忽视；某些概念的条件比较多，常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别；等等??举反例，从反面来加深对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性．三．针对概念的特点采用灵活的学习方法

对不同概念的学习,在采用不同的学习方法和模式上下工夫。概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以在教学时应先列举大量具体的例子，从自身实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到与自身认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。

数学概念的学习，使自己透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量