2019年基础物理互动式教学讲义-静力学

静力学

3-1力与平移平衡

(配合课本P.94〜P.103)

—力

1.力的效应:

对一物体施力会产生的效果或反应，称为力的效应。力的效应有两类：

力的效应实例理论公式

(1)形体改变弹簧伸长、球压扁虎克定律F.v=kx

Q)改变运动状态物体运动速率变快、变慢或变方向牛顿第二运动定律F=ma

2.以施力者与受力者之间有无接触来区分的力，分为接触力与非接触力（超距力1

二虎克定律

1.弹力(简记F,)：

如图3-1所示，将一弹簧拉开，弹簧会有回复原状向内收缩的力量；将一弹簧压缩，弹簧

会有回复原状向外弹开的力量；这两种力量统称弹性回复力，简称弹力。

(1)一弹簧上任一点的弹力均相等(不计弹簧质量\

⑵弹力由接触点朝向回复原状的方向。

形燮量

一x..

外力F

弹力F,

▲图3-1▲图3-2

2.比例限度：

如图3-2所示，在比例限度内，弹簧所受外力与形变量成正比；超出比例限度，则不会有

正比关系，除去外力后，弹簧仍可回复原状；但若超出弹性限度，弹簧将变形无法回复原

状。

3.虎克定律：

(a)弹簧受力而伸长(b)外力与伸长量的关系图(c)外力与全长的关系图

▲图3-3

(1)弹簧在比例限度内，外力与伸长量成正比，如图3-3所示:

F|X|Li—Lp

F2X2L2—L()

(2)为方便起见，以弹簧平衡位置为7=0,将弹簧向右拉长+G，得一弹力-F.v向左；

反之，向左压缩-7，得一弹力+E向右，可将公式写为

k:弹性常数

F.v=-x:形燮量

(3)上式只考虑量值：F,s=kx

4.弹性常数量值：k=%单位：牛顿味(Mn)

A.

5.弹性常数k可以想成：拉长弹簧1米，所需施的力。

(1)较粗的弹簧要将其拉长1米所需的力较大，故k值较大。

(2)如图3-4所示，弹簧粗短，弹性常数k较大；弹簧细长，弹性常数k较小。

V

55k大

▲图3-4

范例1弹簧的弹力相关题型：单元练习1.

设右图中之弹簧秤及质量系统一起作等速运动,其速率为0.1米秒，则：(重力加速度g=

9.8米秒2)

(1)弹簧秤上指针所显示之值应为多少牛顿？

(A)196(B)98(C)20(D)10(E)4.9。

(2)弹簧的弹性常数为200牛中跺，则此弹簧伸长量为多少米？

(A)0.49(B)0.98(C)1.96(D)4.9(E)9.8。

0.1公尺/秒

10公斤10公斤

解题关键等速运动系统，其合力为零，弹簧两端弹力量值相等。

答(1)(B)(2)(A)

解(1)等速运动合力等于零，弹簧秤受力等于线的张力，为10公斤重，则弹簧秤上指针

所显示之值为98牛顿。

(2)R=kxO98=200xOx=0.49(米)

类题如右图，一弹簧的自然长度为24cm,今将其一端固定，另一端以单手握住用力拉长

6cm。如果改用双手分别握住该弹簧的两端，各以与前述相同量值的力同时拉长此弹

簧，则弹簧被拉长的长度将变为多少cm?

(A)0(B)6(C)12(D)24(E)30o

24cm

30cm।

J窿

p----------2cm----------

答(B)

弹簧两端弹力量值相等，伸长量还是6cm。

24cm

30cm

I30cmI

=弹簧的联接与剪短

弹簧并联串联剪短

弹簧剪为原长3

F两条弹簧:件联两条弹簧串联

k

k并=2kk串=]k'=2k

L,k

-F

*,2k

三条弹簧:并联三条弹簧串联弹簧剪为原长1

弹性,k

k并=3kk串一k'=3k

常数■yww|W4WWSW^*FL,k

-F

k

513k

弹簧剪为原长！

ri条弹簧;件联n条弹簧串联

,k

k并=nkk串7k'=nk

:L,k

辆H砸硒蹿-FW卜F

-F

想法弹簧愈并愈粗弹簧愈串愈长弹簧愈剪愈短

k并愈大k串愈小k,愈大

各弹簧形变量相等各弹簧受力相等弹性常数与长度成反比

koc1

X并=X]=X2=…・・・F串=Fi=F2=.......

说明

弹力相加形变量相加

F并=F1+F2+……X串=Xi+X2+.......

原长剪成m：n

-F切割k

m：n

公式彳岫删向则『F

_0L__n_

111LL

--=—+—^~.....m+nm+n

k串kiK2

m+n卜m+r>卜

mn

k并=ki+k2+.......

范例2弹簧的长度与弹性常数相关题型：单元练习9.

有一种健身的器具是以三段弹簧并联制成，用以锻炼胸肌。一弹性常数k的弹簧剪为等长的

三段，制成健身器具如图（一）所示，则：

（1）每段的弹性常数变为多少？（以k表示）

（2）三段并联的弹性常数变为多少？（以k表示）

（3）用两端施力F如图（二），伸长量为多少？（以1;与F表示）

-车

图（一）图（二）

解题关键弹性常数koc寝去，并联的弹性常数k并=如+k2+……

答⑴3k(2)9k(3)

解⑴koc巳长度为1,弹性常数变为3k。

(2)三段弹性常数均为3k的弹簧并联，弹性常数k并=3x3k=9k

p

(3)弹力公式F=k并xOFugkxOxu熊

类题将一重物悬吊于一质量可忽略的弹簧下，在铅垂方向成平衡，此时弹簧的伸长量为

AL,今将此弹簧由中间剪断，利用被剪断后的两弹簧将同一重物吊起，在铅垂方向呈

平衡状态(如右图所示X若悬吊连接所耗去的长度可以忽略，则此弹簧组合被重物拉

长了多少？

口4

(1)将弹性常数为k的弹簧中间剪断成两段，每一段弹簧弹性常数为2k。

⑵两段弹簧并联后，弹性常数k并=2k+2k=4k

(3)挂重W=k-AL.........①

挂重W=4k-x.........@

由①、②得*=牛

范例3弹簧的串联与并联相关题型：单元练习4.

如右图，六条相同之轻弹簧，每条的弹性常数均为k,左端固定在墙上，由右端施力F,使

弹簧伸长，其中弹簧A伸长x,则：(答案以数字作答)

(1)施力F=kx。

(2)B弹簧伸长x°

(3)六条相同之轻弹簧的弹簧组，总形变量为X。

(4)六条相同之轻弹簧的弹簧组，弹性常数为ko

一?一c

解题关键并联的弹性常数k并=k|+k2+……；串联弹簧上，每一弹簧的弹力相等。

答(1)1(2)|⑶卷(4)4

解先并联(弹性常数相加)后串联。

(1)先将弹簧简化成kA=k、k8=3k、kc=2k的三条弹簧串联，三条弹簧的弹力相

等,其中A弹力为F=kAx=kx

k=kh=3k[=2k

(2)B弹簧的弹性常数kp=3k,受力kx后的形变量xB=1x

(3)C弹簧的弹性常数kc=2k,受力kx后的形变量xc=1x

总形变量为x+1x+1x=yX

F

(4)假设弹簧组的弹性常数为k合

F合=卜合*合

“kx=k合(不x)

6

=1＜合=五k

类题右图为四个完全相同的弹簧组合而成，在其右端施T乍用力12N,贝1］：

(DA弹簧受力若干？

(2)B弹簧受力若干？

(3)若B弹簧伸长量为2cm,则总共伸长若干？

(4)弹簧组的弹性常数为若干？

答(1)12N(2)6N(3)10cm(4)1.2^cm

设每一弹簧的弹性常数均为k,将弹簧组简化如右图。

⑴E=12N

⑵FB+FC=12OFB=6(N)

(3)Fp=kxO6=kx20k=3(N/fcm)

总形变量x合=2+4+4=10(cm)

(4)F合=k合x合1=>12=k合xlOU>k合=1.2(N/cm)

^2I(kk

2kkklFa=12JF*=12]F„=12

1

x*=2x尸4|xn=4

四力图的分析

对一受平面上多种力的物体进行解题，需要三个步骤：

1.选取受力物体。

2.标示各种力(例如：重力、拉力、弹力、正向力与摩擦力等)，画出物体受力图。

3.将各力分解成x、y方向的分力平衡来处理：

fZF«=Fix+Fzv+F3x=O

]zFiy=Fb，+F2),+F3y=0

注：因为分量法已经可以解历届所有大考试题，这里不列其他三力平衡的解题法，拉密定理

编列于实验3。

范例4平面的三力平衡相关题型：单元练习5.、6.

如图(一)所示，一物体重W,由两绳所系住且悬挂在天花板上，张力分别为「与T2,贝卜

(1)请在图(一)中画出此物体的力图。(2)试将这几个力平移至图(二)使三力作用在同一点O

上。⑶绳子张力「为若干?(A)|W(B)当W(C)W(D)2W(E)宗W。

图(一)图(二)

解题关键画力图，以分量法解题。

答⑴见解析⑵见解析⑶(A)

A/31

x卓由：TI=2T2..............①

(3)ZF=O

yW:1TI+^T2=W........②

由①、②得T1=1W

类题两轻绳同时悬吊一重W之物，静止平衡如右图，求：(答案以W表示)

(1)左绳张力为何？

(2)右绳张力为何?

答(1)y⑵乎W

范例5球体的正向力与平衡相关题型：单元练习7.

如右图，有一重量W之均匀圆球，以细绳悬挂且紧靠在光滑墙壁，墙对绳之夹角37。，绳

张力为T,墙壁对球的正向力为N,贝(］：

(1)请在图(一)中画出此圆球的力图。

(2)试将这几个力平移至图(二)使三力作用在同一点。上。

(3)墙壁对球的正向力N=Wo(4)绳张力T=Wo

图（一）图（二）

解题关键绳张力与墙壁对球的正向力均通过球心。

—35

答⑴见解析⑵见解析（3）4⑷|

解此球受重力W、绳张力T与墙壁正向力N,三力平衡，利用分量法:

33

:$T=NON=JW

45

:-T=W^T=^W

类题如右图所示,在仰角为e的光滑斜面底端处垂直竖立一个光滑挡板。一个重量为w

的圆球静止在挡板前的斜面上，试问挡板施于圆球的正向作用力为何？

答Wtan0

x申由：N|sin0=N2ON2=Wtan0

LF=0W

y触IN]cosO=WU>N|=

cosO

范例6双球体多力平衡相关题型：单元练习11.、17.

有一个方形竹篓放上A、B两个相同篮球，两球重量均为W、半径为r，竹篓一个底边为3r,

恰可将此两球堆栈如右图所示，则平衡时：

(1)竹篓壁对A球的作用力量值为何？

(A)2W(B)芈W(C)坐W(D)|W(E)Wo

(2)A、B间的作用力量值为何？

(A)2W(B)芈W(C)坐W(D)|W(E)Wo

(3)竹篓底壁对B球的作用力量值为何？

(A)2W(B)理W(C)当W(D)|W(E)W。

解题关键选取受力体做力分析，平移力，做x与y轴分力。正向力的方向作用在连心在

线。

答(1)(C)(2)(B)(3)(A)

解(1)(2)对A球做力分析如图(一)，B对A的正向力为NB八,将力平移共点如图(二)

1x率由：N=5NBA

ZF=O{巧

[ytt:W=^N«4

1=>NBAW=W,Ni=乎W

(3)对A与B系统做力分析如图(三)：

ZF=0,y轴：N3=2W

图(一)图(二)图(三)

类题如右图所示，重量为4W、W的A、B两球，半径分别为10cm.5cm,置于底面

直径为27cm的圆柱形容器内而平衡。若不考虑摩擦力，且各接触面皆光滑，则：

(1)两球之间的接触作用力为何？

5543

(A)W(B)W(C)3W(D)3W(E)Wo

(2)容器两侧面施于球的作用力为何？

5543

(A)W(B)W(C)3W(D)3W(E)Wo

答(1)(0(2)(D)

范例7两力对称的三力平衡相关题型：单元练习12.

如图（一）〜（四）所示，一绳子两端挂在固定的A、B两点上，一动滑轮置在其间，动滑轮下

挂有一可改变重量的物体，绳子所能承受的最大张力为To不计滑轮与绳的重量，则：（答案

以T与0表示）

（1）如图（一），绳子呈铅垂，物体最大重量为何？

（2）如图（二），绳子夹90°,物体最大重量为何？

（3）如图（三），绳子夹120。，物体最大重量为何？

（4）如图（四），绳子夹6，物体最大重量为何？

解题关键若两力均为F,夹角20,三力平衡W=2Fcos0

答(1)2T(2)啦T(3)T(4)2Tcos

解⑴如图(一)，Wi=2T

(2)如图(二),ZFy=0,W2=2TCOS45°=V2T

(3)如图(三),ZFV=0,W3=2TCOS60°=T

0

-

2

(4)如图(四),ZFV=O,W4=

图（二）图（三）图（四）

类题有一条100cm长的细绳，其耐重限度为30No今将细绳对折，并在折迭处挂上30N

的重物，而用双手拉住细绳的两端，慢慢往左、右两边张开，欲使细绳不被扯断，则

细绳之两端最多可被分开cm。

回

答5073

如右图，三力相等，夹角均为120°

20=120°弓0=60°

故x=2x50sin60°=50y/3(cm)

30N

范例8塑料链之力的平移平衡相关题型：单元练习18.

有一条重量为W的晒衣服塑料制链状装置，如右图所示，链的两端挂于同高之两钩间，并

测量出均与水平成。角，则：

⑴此塑料链作用于左钩上的力量值为何？

（2）在塑料链之最低点，其张力量值为何?

解题关键取半条塑料链为力分析的物体，最低点的张力方向为水平方向。

ww

答（1）2sin0(2)2tan。

解⑴如图（一）所示，F左=F右

W

垂直方向：2F左sin0=W

图（一）

⑵对塑料链之左半段受力做力分析如图（二）

平移平衡时，F左cosG=T

WW

•■•T=2^0COS0=I^O

图（二）

类题一均匀铁索重W挂于垂直柱子上，悬挂点与水平夹30。角。若在最低点以一水平力F

拉住，恰可维持如右图的平衡，试问F的量值为何？（以W表示）

答小W

TT

Ftan30°=WOF=

观念对不对

(x)1.质料与粗细相同的弹簧，长度愈长，弹性常数愈大。

1.质料与粗细相同的弹簧，长度愈长，弹性常数愈小。

(。)2.质料与长度相同的弹簧，粗细愈粗，弹性常数愈大。

(x)3.两弹性常数均为k的弹簧，串联后弹性常数为2k,并联后弹性常数为1o

3.并联后弹性常数为2k,串联后弹性常数为10

(。)4.若不平行的三力二瓦忑作用于物体呈平衡状态，则A+B+C=0,

A+B=-C,证实两力之和必为第三力的反向。

(。)5.不平行的三力作用于物体呈平衡状态，则此三力的向量必可平移构成封闭的三角形。

喷单字一般'难

单元练习3-1力与平移平衡

基础概念题

一、单一选择题

((A))1.作用1牛顿的力于一条弹簧，其伸长量为x；若将两条同样的弹簧并联，且两

端分别作用4牛顿的力，则伸长量将变为多少？

(A)2x(B)3x(C)4x(D)5x(E)6xo

1.并联时，每条弹簧受力2牛顿，故伸长量为2xo

2.、3.题为题组

一弹簧长0.2m,弹性常数为10kgw4n,一端悬于天花板，另一端悬挂3kgw之重锤,

如右图所示，当系统达平衡时，弹簧长为0.3m,则：

((D))2.弹簧的弹力为何?

(A)0.5kgw(B)3kgw(C)2kgw(D)1kgw0

2.伸长量=0.3-0.2=0.1(m)

弹力=kx=10x0.1=1(kgw)

((C))3.木板作用于重锤之力量值为多少？

(A)0.5kgw(B)3kgw(C)2kgw(D)1kgw0

3.由合力=0

.-.N+1=3

1=>N=2(kgw)

kx=l

N

W=3

(D))4.如右图，各弹簧均相同，弹簧组受一外力F-B弹簧伸长量为3cm,若所有弹

簧均在正比限度内，则总伸长量为多少cm?

(A)8(B)9(C)10(D)11(E)12o

D

彳A

cE

F

4.设各弹簧的弹性常数为k,串联时各组合之受力相同，2kx3=kxc=3kxD

「.xc=6(cm),x。=2(cm),总伸长量=3+6+2=11(cm)

5.、6.题为题组

如右图所示，重量3kgw的重物挂于金属环上，并以两绳悬吊后呈静止,两绳上各有轻

弹簧秤显示绳子的拉力，已知左绳拉力为2kgw,与铅垂线的夹角为37。,试求：

((E))5.右绳的拉力约为多少kgw?

(A)3.2(B)3(C)2.4(D)2(E)1.8O

((A))6.右绳与铅垂线的夹角6之正切值tanO为何？

(A)|(B)|(C)|(D)|(E)lo

((A))7.如右图所示，一物体60kgw用细绳悬于天花板上，物体一侧与弹性常数为

1500kgwdn的弹簧相连，弹簧质量可不计，施一水平外力F于弹簧上，使绳与

铅垂线夹37。，则弹簧的伸长量为何？

(A)3cm(B)4cm(C)4.5cm(D)5cm(E)6cmo

((A))8.一物重10kgw,以细绳及弹簧吊起平衡如右图所示。设弹簧原长1.5cm,弹性

常数为7840Mn,细绳较长者长度为4cm，则较长之细绳上张力为多少kgw?

(g=9.8nVs2)

(A)3(B)372(C)3^3(D)6啦(E)6小.

9.、10.题为题组

如右图，长为0、弹性常数为k的轻弹簧固定其上下两端，今于其中点处施一水平力F

使弹簧各段与铅垂线成37。角，则：

((C))9.图中r长度为何?

3153

(A)M(B)50。g2(D)J4

9.弹簧被拉长后的长度：2，cos37。=or=|(.

((A))10.F的量值为何?

3213

(A)布kd(B)5k0(C)2k£(D).k/

((D))11.如右图所示，重量W之小球静置于光滑大球表面，而以轻绳悬挂于大球中心

之正上方处，若绳长与大球半径相等，则平衡时大球对小球之正向力为何？

WWWww

(A)sin0(B)cos0(C)2sinO(D)2cos0任)tan0°

12.、13.题为题组

一质量m之物体以两条顶点相距0的相同弹簧悬挂起来，平衡时两弹簧间的夹角为

20,如右图所示。若弹簧的自然长度亦为0,则：(重力加速度为g)

夕((B))12.每条弹簧弹力的垂直分力，需承受多大重量?

(A)mg(B)詈(C)詈(D)mgtan.

夕((D))13.每条弹簧的伸长量有多大？

(A)[(焉-1)⑻，(焉-1)©/(煮-1)

①"(2sin0-11

二、多重选择题

叼((A)(B)(C))14.弹性常数的单位为何?

(A)牛4跺(B)公斤秒2(C)焦耳深2①)公斤•米秒

(E)公斤•秒米。

F力的军位

sx弓巾601TM/二是度的军位

夕((A)(E))15.将两弹簧串联使用、并联使用或单独使用，可得四种弹性常数ki、k2、k”k4

，但k|>k2>k3>匕，则下列哪些关系是对的？

(A)k|=k2+k3(B)k2=k3+k4(C)k1k3=k2k4(D)k|k2=k3k4

111

(E)bl。

15.并联弹性常数变大，故为k,；串联弹性常数变小，故为修；其余两弹簧弹性常数为k2

与k3

，k广1<2+1<3,心+七苗

综合练习题

16.两物体质量分别为mi及m2,以弹性常数分别为ki.k、k2之三个弹簧连系起来，如右

图所示。在不考虑重力及摩擦力的情形下，设g及m2物体偏离其平衡点之位移分别

为X|、X2,且X2>X1(设向右位移时x为正)，则m2物体此时所受之净力为

—k(X2—X1)—k?X2<,

16.对m2做力分析，其中弹簧k被拉长x2-X],弹力为k(x2-X])向左；弹簧k2被压

缩X2,弹力为k2X2向左；故合力为-k(X2-Xi)-k2X2.

17.一重量为W之均匀圆球，架在底缘相靠之甲、乙两光滑平板上，甲板与水平面成60°角,

乙板与水平面成45°角，如右图所示。设板与球间无摩擦力，则甲板施于球的作用力量

值为(小-1)W。

[x事由:乎N甲=^N乙

门…]由:人+乎gw

2

ON甲=17^1W=(小-1)W

18.如右图，一铁链悬于两墙之间，铁链的重量为W,铁链在A点的切线与墙成53。角、

在B点的切线与墙成37。角，C为最低点，则：

(1)铁链在A点的张力为|W。

(2)铁链在B点的张力为1w。

(3)铁链在C点的张力为若12W。

3-2力矩与转动平衡

（配合课本P.104〜P.109）

-力矩(简记t)课图3-15

/.力矩的意义：用以表示物体改变转动状态的物理量。

2.力臂（简记d）：力的延长线到转轴或支点的垂直距离。

3.力矩定义：决定物体对转轴或支点之转动效果，力矩;力臂x力。

4.力矩公式：

F

7X

%、__17X_FsneF

/o7/

力矩图形

'、◊「JTFCOSO

注:sin0=sin(7i-0)

力矩向量公式T="FXFF:作用力

i=rFsin0=dFx：向量外积

力矩量值公式

(d=rsin0)7：支点。到力作用点A的位置向量

]逆暗tt方向例

勤的力矩悬正

承

右手定则

Nii畤金十方向穗,

勤的力矩焉算

力矩方向

顺时针OO

逆时针TT

正力矩（逆畤金十）翼力矩

力矩单位米•牛顿（m•NI米•千克重（m«kgw）

二合力矩

1.合力矩（力矩和）：决定物体对某定点（轴或支点）之转动效果的总和。

Zl=T1+T2+........

2.合力矩为0,物体会不转动或保持原本的转动状态。

3.结论：

(1)力矩的量值随转轴与支点的选择改变。

(2)但平衡时，合力矩为0,与转轴及支点无关。

(3)力矩总和为0时，Z三=0(或T顺=T逆)，则物体将静止或对旋转轴作等角速运动。

注：支点是不动的点，对一静止系统，系统上任一点均为静止，均可为支点，所以支点可

以任意选取，通常选择①力图最复杂的点或②与解题无关的点为支点。

范例1合力矩的求法相关题型：单元练习4.〜6.

一长度为D,质量可以略去的细杆，其中心点。固定，两端为质量m及2m的质点；细

杆与铅垂线夹角为0,重力加速度为g,求：(以m、g、D与0表示)

(1)质量m的质点对中心点O的重力力矩量值为o

(2)重力对中心点O的合力矩之量值为o

解题关键先对质点做力分析，个别力的力矩为T=rFsine

答⑴埒mgsin0⑵ymgsin0

解⑴如图(一)：

x=ymgsin0,逆时针

⑵如图(二)：

ZT=(mgsinO)+〔-yx2mgsin(TI-0))

=-ymgsinO,量值为ymgsin0

噌Mu

2mg

图(一)图(二)

类题如右图，一细棒在距支点r、2r分别施力2F、F,则：(注意方向，顺时针力矩取负

值，逆时针力矩取正值)

(DF的力矩为_______。

(2)2F的力矩为_______。

(3)此两力的合力矩为_______。

支黠

答⑴+rF(2)-1.6rF(3)-0.6rF

T=rFsin0=r(FsinO)

(l)Tf=2r-Fsin3O°=+rF(逆时针)

(2)T2F=r,2Fsin53°=-1.6rF(顺时针)

(3)合力矩=+rF+(-1.6rF)=-0.6rF(顺时针)

三转动平衡下的合力矩

1.合力矩（力矩和）：决定物体对某定点（轴或支点）之转动效果的总和。

ST=T1+T2+.

2.转动平衡：处于转动平衡的系统，可取任意点为支点，而系统内各力对该支点的力矩总和

为0。

三二三］+三2+.........=0

范例2转动平衡相关题型：单元练习7.

如右图所示,用两条不可伸缩的绳子，使一质量均匀分布的平台悬吊成水平，平台上甲至庚

的每一区块宽度都相同，平台与绳子的质量可忽略。若张三的体重为70公斤重，而每条绳

子最多只能支援50公斤重，则张三站在平台上的哪些区块是安全的？

（A）只有丁（B）只有丙、丁、戊（C）只有乙、丙、丁、戊、己（D）所有区块。

甲I乙I丙I亍I戊I己I庚-

解题关键静止系统可以任选支点，合力矩为0。

答（B）

解力矩=力臂x力，如右图，左端的绳子当支点，设人站的位置距左端绳子为d,每一块宽

度均为L

重力力矩=右端绳张力力矩弓dx70=7Lx50Od=5L

二•人最远可至戊而恰不断绳

同理，以右端绳子为支点，得知最远可至丙而恰不断绳，故丙至戊之间为安全不断绳的

范围。

甲I乙I丙I丁I戊I己I庚

支黠£，w

类题右图为一座桥的桥墩与桥面，若不计桥面重量，桥墩承受重力不得超过200吨，桥面

划分为甲至戊5个宽度均相等的区块。今有一部250吨的吊车拟在桥面上工作，试

问停在哪些区块是安全的？

（A）只有丙（B）只有丙、丁、戊（C）只有乙、丙、丁（D）所有区块均安全。

□甲乙丙丁戊□

答（C）

如右图，设以左侧桥墩为支点，桥宽为L,右侧桥墩受力最大为200吨，车所在位置距离支

点为r、重量为250吨

_4

依转动平衡，合力矩为0弓Lx200=rx250,r最大为qL,

车在戊点不安全

同理，以右侧桥墩为支点，可得甲区块不安全，故只有乙、丙、丁区块是安全的。

范例3圆柱翻越台阶相关题型：单元练习12.

如右图所示，有一半径为R、重为W、材质均匀的光滑轮子，与高h的阶梯接触，静置于

水平地面上。今在轮子中心处施一水平力F,使其爬上阶梯，若轮子不变形，回答下列问题:

(1)轮子在受到一水平力F,但尚未脱离地面，呈静态平衡时，轮子受到哪些力？列举并绘

出其力图。

(2)承⑴题，列出轮子所受垂直与水平分力的方程式。

(3)以轮子与阶梯的接触点为参考点，列出力矩方程式，求在轮子中心处最少需施力多少才

能使轮子脱离地面？

解题关犍欲使轮子滚过台阶，支点为梯角一点，至少须克服重力所引起的力矩。

答(1)〜⑶见解析

解(1)F：水平力、W:重力、N地：地面正向力、N梯：梯角正向力

R2-(R-h)2

水平：F=N梯R

N梯过支点，力矩为0，脱离地面N地=0

2

c---------------,j2Rh-hW

F(R-h)=W^R2-(R-h)2FF='R_「

类题一轮子重量为50kgw,今施一水平力F将轮子拉上阶梯，如右图（未依比例绘制）,

则拉力F的量值为多少kgw?

［函22()75C3(X/550

(A)(B)(C)(D)yo

答（D）

以阶梯顶点为支点，F的力臂为54cm,重力W的力臂为18cm

Wxl8=Fx54^F=y（kgw）

观念对不对

（。）1.施一力使门打开的转动效果，与转轴为支点的力矩成正比。

（x）2.一物体所受合力矩为零时，物体必不转动。

2.应为「物体原转动的状态不会改变」，原来在转动的物体会继续以等角速转动。

（x）3.力矩是纯量，因此没有方向性。

3.力矩是向量，可以分为顺时针力矩与逆时针力矩（或是利用右手定则判断X

（。）4.若物体受多力作用且合力矩为零，则物体处于转动平衡状态。

。）5.若施力通过支点，则此力对支点的力臂为零，力矩为零。

嘴单。一般浏唯

单元练习3-2力矩与转动平衡

基础概念题

—■、单一选择题

夕（（E））1.若一物体受多力作用，但合力矩为零，则

（A）不会转动（B）不会平移（C）合力必为零（D）物体处于平衡状态（E）只能

说物体原转动的状态不会改变。

1.合力矩为零，物体会保持原转动状态。

2.、3.题为题组

夕（（A））2.如右图所示,今有一古时磨制豆浆或米浆的石磨，此石磨的半径为d,两人各施

量值均为F的力推动石磨，并以等速率绕行一周，则此石磨所受两人所施的合

力量值为何？

（A）0（B）F（C）2F（D）4F（E）F2.

2.两力量值相等、方向相反，合力等于0。

。（（C））3.承2.题,此石磨所受两人所施的合力矩量值为何?

(A)0(B)Fd(C)2Fd(D)2;tFd(E)47tFdo

3.合力矩=Fd+Fd=2Fd

4.〜6.题为题组

如右图，一长度为L的木棍同时受到F、R及F3三力之作用，三力的量值皆为F,

((B))4.若以A点为参考点，则F,的力矩量值为何?

11+小

(A)2LF(B)普LF(C)LF(D)—LFO

((A))5.若以A点为参考点，则F2的力矩量值为何？

1J31+V3

(A)2LF(B)普LF(C)LF(D)LF。

((D))6.若以A点为参考点，则三力对木棍的总力矩量值为何?

1J31+小

(A)2LF(B)普LF(C)LF(D)LF。

((D))7.一均匀木棍长L、重W,一端以细绳悬吊，另一端置于水平光滑地面，且与水

平夹45°,如右图所示,则绳张力为何?

(A))8.水平地面上放置一密度不均匀的杆AB,长为4米，若B端置于地面，欲将A

端提起，最少需力64公斤重；若A端置于地面，欲将B端提起，最少需力80

公斤重，则杆的质量为几公斤？

(A)144(B)72(C)80(D)14.7(E)640

夕((E))9.一木棒OA固定于O点处的旋转轴上，如右图所示。图中的虚线与木棒平行,

今木棒A端受到四个外力P、F2、F3、F4的作用，力的作用线与木棒在同一

个铅垂面上；各力对旋转轴O点所产生的力矩量值分别是口、&、口、T4,则

各力矩量值关系为何？

(A)T3>口(B)T3>T2(C)T1=T3<T2(D)T)>T2>T3(E)T)=T2=T3=口。

9.四个外力垂直于OA的分量相等，力臂OA也相等，则力矩相等。

二、多重选择题

夕((C)(E))10.下列有关力矩之叙述，哪些正确？

(A)合力矩为零时，物体必静止(B)力矩为无方向性，视为纯量(C)力矩须言

明对哪一支点或支轴旋转(D)施力通过支轴，则力矩与施力的量值成正比

(E)物体平衡时以物体任一点为支轴，则总力矩和必为零。

10.(A)物体可能绕支轴作等角速转动。(B)力矩为向量。(D)施力通过支轴，力矩为零。

力((A)(B)(C))11.右图是从前市场中常用的杆秤，已知秤锤的重量为W(,秤盘的重量为

W2,并在秤盘内放一蔬菜，则力矩平衡的情况下，以p点为支点，下列

叙述哪些正确？

(A)秤锤重量的力矩量值为bWj(B)秤盘重量的力矩量值为aW2(C)秤

4七注hbWj—aW24］「j.七注工bWi+aW2

盘内的蔬菜重量为~(D)秤盘内的蔬菜重量为~(E)

ad

不计杆重，P点向上施力量值为Wl+w2o

综合练习题

。((E))12.有一均匀圆柱体重量W,以一条带子卷住静置在仰角e的光滑斜面上，带子

的一头固定在斜面顶端，另一头则固定在天花板，且呈铅垂状态，如右图所示,

0点为圆柱体与斜面的交点，则带子的张力T为何？