2019年艺术生高考数学复习 数学文化课快速提分(共七个专题,含答案)

艺考之路,文化课快速提分

专题一复习性价比最高的儿个问题

第1讲集合与简易逻辑

1.（2018•南京学情调研）若集合P={-l,0,l,2}，2={0,2,3},则PCQ=.

2.（2018・南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调）若集合。={-1,0,1,2,3},4={-1,0,2},则

CyA=.

3.（20国南京、盐城一模）已知集合A={x|x（x-4）<0},B={0,l,5},那么AC1B=.

4.（2018•南通、泰州一调）已知集合A={-l,0,a},B={0,莉}.若BSA,则实数a的值为.

5.（2018・无锡期末）已知集合A={1,3},8={1,2,,"}.若AUB=8,则实数nt=.

6.（2018•常州期末）命题“IrG[0,1-120”是命题.（填“真”或“假”）

7.已知集合4="6/1隼2},8=口61i降1},那么408=.

8.己知命题2:函数y=x2+nu-+l在（-1,+8）上单调递增，命题q:函数y=4x2+4（m-2）x+1>0恒成立.若p或q为

真且q为假,则实数m的取值范围为.

9.若集合A={x|0<log4X<l},B={R烂2},则An8=.

10.已知集合U={l,2,3,4,5,6,7},M={x|?-6x+5W0jeZ}3I^COM=.

11.若集合A={x\ax1+ax+1=0}中只有一个元素,则实数a=.

12.若集合5={兄/+2户0},r={4?-2x=0},则snT=.

13.若集合4={1,2,3},8={1,3,4},则ACB的子集个数为.

14.己知集合A4均为全集U=（1,2,3,4}的子集，若CtXAU8）={4},B={1,2},则An（C〃B）=.

15.己知函数人x）在广须处的导数存在，若p:/（x（））=O；0X=Xo是4彳）的极值点，则p是q的条

件.（填“充要充分不必要”“必要不充分'’或"既不充分也不必要‘'）

第2讲复数

1.若i是虚数单位,则复数i3+^：=.

2.若（x+i）i=-l+2i（xCR）,则x=.

3.（2018•南京学情调研）若（a+历）（3-4i）=25（a,6GR,i为虚数单位），则a+b的值为.

4.若复数z满足（3-4i）z=25,则z=.

5.（2018•苏州暑假测试）已知挈=3+i（a,bCR,i为虚数单位），那么a+b的值为______.

2-1

6.若实数a满足争=2i,其中i是虚数单位，则a=.

7.若复数z月（i是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第象限.

8.（2018•苏州期末）若i为虚数单位,则复数z=y-|i的模为.

9.已知x>0,若（x-i）?是纯虚数（其中i为虚数单位），则m.

10.若复数z满足|z-i|=l（其中i为虚数单位），则团的最大值为.

11.己知复数z满足z（l-i）=2,其中i为虚数单位，那么z的实部为.

12.（2018-常州期末）若复数z满足z⑵=|十+1（其中i为虚数单位），则|z|=.

13.（2018•南通、泰州一调）已知复数2=等，其中i为虚数单位，那么复数z的实部为.

14.（2018•南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调）已知复数Z1=a+i,Z2=3-4i,其中i为虚数单位.若包为

Z2

纯虚数，则实数a的值为.

15.己知i是虚数单位，复数z的共挽复数为2,若2z=5+2-3i,则z=.

16.若复数z满足|z-i|=l,则|z+l+i|的最小值是.

第3讲统计与概率

1.（2018•苏锡常镇一调）若将一枚质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1,2,3,4）先后抛掷2

次，观察其向下一面的数字,则两次数字之和等于6的概率为.

2.现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格,2件不合格，若从中任意抽检2件，则一件合格，另一

件不合格的概率为.

3.若从集合｛1,2,3,4｝中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为.

4.若甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色的

运动服的概率为.

5.（2018•南通、泰州一调）若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机

选择2个，则数学建模社团被选中的概率为.

6.某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的

概率分别是0.05和0.03,则抽验一只是正品（甲级品）的概率为.

7.（2018・南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州二调）若在长为12cm的线段AB上任取一点C,以线段

AC,8c为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm?的概率为

&（2018・南京学情调研）已知函数危）=4-3川2的定义域为。若在区间［一5,5］上随机取一个数乂则xe。

的概率为.

9.若从1,2,3,4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是.

10.为了调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的

样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人,则该校学生的总人数

是.

11.已知样本7,8,9xy的平均数是8,且xy=60,那么此样本的标准差是.

12.（2018・无锡期末）已知a/G{1,2,3,4,5,6},直线/|：2%+），-1=0,，2：诙办+3=0,那么直线的概率

为.

13.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位:min）的茎叶图如图所示，图中左列表示训练时间的

十位数，右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为min.

6457

725

80I

（第13题）

14.某种树木的底部周长（单位:cm）的取值范围是[80,130],它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60

株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.

（第14题）

15.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结

果如频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h,试估计2000辆车中

在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆.

16.某校有4000名学生，各年级男、女生人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手,

抽到高一男生的概率是0.2.现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则抽取高二的学生人数

为.

高一高二高三

女生600y650

男生XZ750

17.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方

差较小）的那名运动员的得分的方差为.

甲乙

779089

481035

（第17题）

18.甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩（单位:环）如下表:

选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

则甲、乙两位选手中成绩最稳定的选手的方差是.

第4讲算法与程序框图

1.根据如图所示的伪代码，当输入的a,b的值分别为2,3时，最后输出的m的值是.

〔Read

的

|EndIf|

|Prinl/“

（第1题）

2.阅读如图所示的流程图，若输入的x的值为2,则输出的值为.

/输2/

/输出1//输出0/

3.（2018•南京学情调研）阅读如图所示的流程图，若输出的,，的值为a则输入的x的值为

（第3题）

4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为

|ForIFrom1to28Step3|

Is<-s+i[

fendFoi]

〔Printd

（第4题）

5.（2018•苏州暑假测试）运行如图所示的流程图,则输出的结果S是

6.如图所示的算法伪代码,执行此算法时，输出的结果是—

〔Whiles<15]

s<—s+H

归ndWhile|

printH

（第6题）

7.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为.

/hileSSI023|

|S-S+2"|

|〃<—"+i]

〔EndWhil&

print

(第7题)

8.执行如图所示的流程图，若输入的n的值为9,则输出的S的值为

（方始）

/输入"/

/输出s/

（第8题）

9.执行如图所示的流程图，若输入的n的值为3,则输出的s的值是.

Cw)

/输入，，/

N

/输户/

|s—5+(J-l)|

,,,

|1T+1|

（第9题）

10.如图所示的算法流程图，则输出的人的值是

（第10题）

11.（2018・扬州期末）运行如图所示的流程图，输出的结果是.

/输出a/

（第II题）

12.（2018•苏州期末）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出了多项式求值的

“秦九韶算法”,至今仍是比较先进的算法.如图所示的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入的“X的值

分别为3,3,则输出的v的值为.

/输出*/

（第12题）

专题二三角函数与平面向量

第1讲两角和与差的三角函数

自主查二芬皇固本梳理知识，激活思维

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知识梳理

1.两角和(差)的三角函数公式：

(1)sin(a±^)=；

(2)cos(a±^)=;

(3)tan(a±/?)=.

2.辅助角公式:〃sinx+bcosx=，其中g满足.

3.二倍角公式：

(1)sin2a=;

(2)cos2a===;

(3)tan2a=.

4.降幕公式:cos%=;sin2a=.

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激活思维

1.任意角的三角函数定义：

设a是一个任意角，角«的终边与圆交于点尸(x,y),那么角a的正弦、余弦、正切分别

是:sina二,cosa=,tana=(其中i-yjx2+y2).

2.计算:sii?15°=,cos215°=.

3.己知sin(a+为弓,sin(a/)=t，那么黑.

4.化简:tan100+V3tan10°tan50°+tan50°=

5.已知角a的终边经过点P（肛・3）,且cosq，那么m=.

6.在平面直角坐标系x。)，中,已知角a/的始边均在x轴的非负半轴上，终边分别经过点A(l,2),8(5,1),则

tan(a-^)的值为.

课堂学・圜法晤遒分矣斛密，各个击破

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要点解析

利用两角和(差)公式进行化简求值

例1如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角a和钝角夕的终边分别

与单位圆交于点4B.若点A的横坐标是黑，点B的纵坐标是等.

(1)求cos(a/)的值;

(2)求a+B的大小.

（例1）

【规范解答】

练习如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-4,2)和B(-3,1)分别在以x轴正半轴为始边的钝角a

和P的终边上.

(1)求cos(a/)的值；

(2)求AAOB的面积S.

(练习)

【规范解答】

【方法梳理】

目而己,

结合两角和(差)进行El标角与已知角之间的变换

例2设a为锐角,cos(a+

(1)求tan(a+：)的值；

(2)求sin(2a+々)的值.

【规范解答】

例3已知a/均为钝角，且cos(a+^)=-icos2a二卷求sin(a/)的值.

【规范解答】

练习己知cos(2a/)=-Ssin(a-2份=1求a+fi的值.

【规范解答】

【方法梳理】

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课堂评价

1.若sin(x+x=.

2.若a£(0,兀),cosa=1,则lan(a+：)二-

3.(2018•南京、盐城一模)已知锐角满足(tana-1)(taM-l)=2,那么i+4的值为.

4.已知sin)=-,£(兀岑)，那么cos(三-a)=.

5.若［；，,，sin20二手则sin0=.

6.已知aF为锐角,cosa=g,tan(a/)W，那么cosp=.

巩固练二副合贵通活学活用，提升能力

1.若sina+si叨=；,cosa+cos4=|,贝I」cos(a/)=.

2.(2018・镇江期末)已知锐角。满足tan弥述cos。,那么嘴驾=

3.已知tana,tanP是方程2r2+x-6=0的两个根，那么tan(a+£尸.

4.已知cos(a-£)+sin那么sin^a+~)=.

5.已知(0,；),夕£,且sin(a+^)=^|,cos.=京，那么sina=.

LL6513

6.化简:sina+sin(«+y)+sin(«+y)=.

7.已知tana="tan夕=g,且a/£(0,兀)，那么a+2在=.

8.已知a为锐角，若cos(cH?)则sin(2。+")=.

9.已知sin(a+：)二条。£(与,口)

(1)求cos«的值；

(2)求sin0a-；)的值.

10.已知函数信）=sinx-2>/3sin2|.

（1）求函数/U）的最小正周期；

⑵求函数段）在区间［o,亨］上的最小值.

11.在△ABC中，角4,氏。的对边分别为〃力了.已知cos（B-O=l-cosA,且瓦年成等比数列.

⑴求sinBsinC的值；

⑵求角A的大小；

⑶求tanB+tanC的值.

第2讲三角函数的图象与性质

自主查•芬基固本梳理知识，激活思维

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知识梳理

1.诱导公式

nn37r3n

-an-an+a2n-a2~a~2(k~2'a~+a

sin()-sinasina-sina-sinacosacosa-cosa-cosa

cos()cosa-cosa-cosacosasina-sina-sinasina

tan()-tana-tanatana-(ana////

诱导公式的规律可概括为卜个字:奇变偶不变，符号看象限.

2.正弦、余弦、正切函数的性质

解析式产sinxy=cosxy=tanx

y=sinjr^>'尸COSXy

图象

TdyJn

{x|xHkn+,kwz}

定义域RR

值域[-1,UR

零点x=kn,kGZx=E与k£Zx=kn,k^Z

Q+Zn,0)火£Z偿,0)#£Z

对称中心（火兀,0）火£Z

对称轴产而弓kEZx=kit,kGZ无

周期性T=2瓦T=2n7=71

[2攵W,2加+1,

增区间

kGZ

kRZkez

[2/nt+5,2/nr+用[2E,(22+1)可，

减区间无

&£Zkez

3.图象的变换

由产sinx的图象得到产Asin（c»+9）（①>0）的图象主要有下列两种方法：

,~।相位变换—-；--------1周期变换j~-----------1振幅变换一---------------j,、

|）=sinRb=sin（x+0）|n）^=s:in（ft>x4-^）|i=Asin（5+0）|或

,:~।周期变换一~；——।相位变换—-；--------1振幅变换------:---------1

[尸sin[^=sina)x\>>?=sin(cox4-^)|力二Asin(①x+「)|

说明:前一种方法第一步相位变换是向左">0）或向右“<0）平移个单位长度,后一种方法第

二步相位变换是向左（9>0）或向右（9<0）平移个单位长度.

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激活思维

1.函数厅3sin（2x+：）的最小正周期为.

2.函数y=sin（2x埒）的图象的对称轴方程为.

3.若函数/（x）=sin（x+。）（0<火,）的图象关于直线对称，则0=.

LO

（第6题）

4.函数/（x）=sin（2x-，在区间［o,手上的最小值是.

5.函数y=（2sinx-iy+3的值域为.

6.如图所示为函数/（x）=Asin（0x+9）（4>0,阳<在一个周期内的图象，则函数八x）的解析式

为.

课堂学*通法唔道分类解密，售个击破

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要点解析

目而1〉

三角函数的值域

例1求下列函数的值域.

(1)产sinx+V5cosx(-运苗)；

(2)j=cos2x+sin.r+1,xG［。琲

【规范解答】

【方法梳理】

一♦己z

)三角函数的基本性质

例2已知函数段)=sin(3x+夕)(3>0,0k9)是R上的偶函数,其图象关于点M管,0)对称，且

在区间［0,皆上是单调函数.

(1)求夕的值；

(2)求3的值.

【规范解答】

练习已知函数/(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.

(1)求«r)的最小正周期；

(2)求/(x)在区间［01］上的最大值和最小值.

【规范解答】

【方法梳理】

?图象的变换

例3已知函数y(x)=1sin2X-V3COS2X

(1)求1Ax)的最小正周期和最小值；

(2)将函数凡t)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当

xe椁,IT］时，求g(x)的值域.

【规范解答】

练习已知向量机=(sinx,l),"=(V5ACOSX*OS2X)(A>0),函数的最大值为6.

(1)求4的值；

(2)将函数)7㈤的图象向左平移段个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的纵坐

标不变，得到函数产g(x)的图象，求g(x)在［。噌］上的值域.

【规范解答】

【方法梳理】

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课堂评价

1.将函数y(x)=2sin2x的图象向右平移!个单位长度，得到产g(x)的图象，则g(x)=—.

O

2.若函数yU)=2sin(2r+0)(Q<@的图象过点(0，g)，则函数在［0,句上的单调减区间是.

3.(2018・南京学情调研)若函数/)二45皿公什9)(4>0,m>0,|9|<兀)的部分图象如图所示,则./(-兀)的值

为.

4.在同一平面直角坐标系中，函数产sin(x+孰/£［0,2兀］)的图象和直线产；的交点个数是.

(第6题)

5.（20后苏州暑假测试）将函数产sin（2r+9）（0<9<7t）的图象向左平移5个单位长度，得到函数产/"）的图象，

若函数产/（X）的图象过原点，则（P的值是.

6.已知函数7U）=Asin（sx+夕）（A>0,O>0M<TI:）的部分图象如图所示，那么函数4x）的解析式

为.

IR固练二融会贯通活学活用，提升能力

1.函数7U产tanQ+?的单调增区间为.

2.（2018•南通、泰州一调）在平面直角坐标系xOy中，将函数y=sin（2x+三）的图象向右平移0（0<<p<

］个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点，则<p的值为.

3.（2018・无锡期末）若函数y=cos（2x+9）（0<p<7t）的图象向右平移］个单位长度后与函数>=sin（2x-§的图

象重合，则<p=.

4.已知函数<x）=Asin（3x+9）（4,0，9为常数,A>0,0>0,0<9<兀）的图象如图所示，那么熄）=.

5.将函数产5sin（2x+J的图象向左平移乂0<0<J）个单位长度后，所得函数的图象关于y轴对称，则

<P=-

6.将尸sin3x+cos3x的图象向左平移工个单位长度,得到的函数图象的解析式为.

7.（2018•南京、盐城一模）若函数产sinsx在区间［0,2网上单调递增，则实数3的取值范围是.

8.若函数y（x）=sin2x-V5cosxcos（x+习,则函数/（x）在区间［。，皆上的单调增区间为.

9.（2018-苏州期末）已知函数,/（%）=（V3cosx+sinx）2-2V3sin2x.

（1）求函数Ax）的最小值,并写出./U）取得最小值时自变量x的取值集合；

⑵若送昌养求函数火©的单调增区间•

10.如图,某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以。为圆心,AB为直径),现计划对其进行改建.在

AB的延长线上取点。，且0£>=80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区

域C。。组成，其面积为Sn?.设NAOC=x(单位:rad).

(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围；

(2)试问ZAOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值？

(第10题)

第3讲解三角形

自主查•芬基固本梳理知识，激活思维

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知识梳理

1.正弦定理:.

余弦定理:。2二,cosA=.

2.三角形面积公式S===.

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激活思维

1.在△ABC中，若A=6()o,4C=2,BC=V5,则AB=.

2.在△ABC中，若用38=84吟则角C=.

3.己知AABC的内角ABC的对边分别为“,如若〃=倔疝3=2也则b=------

4.在△ABC中，己知sinA:sinfi=V2：l,d=/+V^c,那么三内角A,B,C的度数依次是.

5.在△ABC中，若cos2g=翳(a,b,c分别为角A,8,C的对边)，则△A8C的形状为三角形.

(第6题)

6.如图，若A8是半径为3的圆。的直径『是圆。上异于A,8的一点，。是线段AP上靠近A的三等分点,

且豆•懑=4,则的•酢的值为.

课堂学•通法唔道分类斛密，各个击破

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要点解析

目帧1卜

利用正弦定理、余弦定理解三角形

例1在△ABC中,°,瓦c分别为角A,8,C的对边.已知acosB=3,灰:os4=l,且4-8丹.

6

(1)求C的长；

(2)求角8的大小.

【规范解答】

练习(2018•南通、泰州一调)在△48C中,已知角A,5c所对的边分别是a,6,c,且c^=h2+c2-

hc,a=^-b.

(1)求sinB的值；

(2)求cos(c+")的值.

【规范解答】

【方法梳理】

和三角形面积市•关的问题

例在△ABC中，已知内角A,8,C所对的边分别为a/,c,且满足厘小空=2cosC.

2C

(1)求角C的大小；

⑵若△4BC的面积为2V5,a+b=6,求边c的长.

【规范解答】

练习(2018•苏北四市期末)在△4BC中，角A,8,C所对的边分别为a"c,且cosA=|,tan(B-A)=i

(1)求tanB的值；

⑵若c=l3,求AABC的面积.

【规范解答】

【方法梳理】

正弦定理、余弦定理的简单应用

例3如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60。方向的B处，且与岛屿A相距12nmile,渔船乙以10

nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从8处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙,

刚好用2h追上.

(1)求渔船甲的速度；

(2)求sin«的值.

【规范解答】

练习如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D

在北偏西60。的方向上，行驶600m后到达B处,测得此山顶。在北偏西15。的方向上,仰角为30。,则此山

的高度CD=

(练习)

【方法梳理】

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课堂评价

1.在△ABC中，角A.B.C的对边分别为〃力,c,若cosA=*cosC=卷，〃=1,贝ljb=.

2.（2018•苏锡常镇调研（一））已知△ABC的内角ABC的对边分别为凡此,若曾二竽，则8sA=_____.

tanoo

3.若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,0,c,，且a=l#=2,cos。=今则sinB=.

4.在△ABC中，己知。力,c分别为角A,&C的对边，若4=54=：,COS8=4，!4IJC=.

5.在锐角三角形A8C中，已知AB=3,AC=4.若△A8C的面积为30,则BC的长是.

6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为“6,c•，若△A8C的面积为3同,6-c=2,cosA=—,则a的值

为.

讯固练二融合贯通活学活用，提升能力

1.在△A8C中，若A5=g,BC=3,NC=120。厕AC=.

2.己知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,Ac,且"口,则B=

3.已知锐角三角形ABC的内角A,8,C的对边分别为ahc.若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=.

4.在△ABC中，内角4,B,C所对的边分别为ahc,若。=4力=5,c=6,则华=.

5.在AABC中，已知内角A,8,C所对的边分别为a,b,c•，若A4力=2acosB,c=l,则AABC的面积等

于.

6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6,c.若b+c=2a,3sinA=5sin8,则角C=.

7.(2018•南京、盐城、连云港二模)在△ABC中,已知角A,8,C所对的边分别为4c.若

bsiivlsinB+acos28=2c,则色的值为

C-----------------------

8.在△ABC中，已知4=120。,48=4.若点D在边BC上，且丽=2反4。=苧，则AC的长为.

9.如图，在△A8C中,已知点。在边AB±.AD=3D13,cofiA=^,cosZACB=^IiC=l3.

(1)求cosB的值;

(2)求CO的长.

10.(2018・常州期末)在△4BC中，己知。，瓦c分别为三个内角A,B,C的对边，且V5bsinC=ccos8+c.

(1)求角B的大小；

(2)若〃=比,求++白的值.

tan/itanc

11.(2018・镇江期末)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC.

(1)求角C的大小；

⑵若b=2a,且△ABC的面积为2次,求c.

第4讲平面向量

自主查«夯基固市梳理知识，激活忍殖

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知识梳理

1.两个向量平行的充要条件:设4=(即Ji)为二(应而,厚。，则b0.

2.两个向量垂直的充要条件:设。=(为田)力=3j2),则.

3.两个向量的数量积:设ji)力=(》2,》2),其中。为向量a与b的夹角，则ab=

4.已矢口向量。=(x,y),贝IJ同=.

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__激活思维_

1.若向量。=成二(-3,4)/=砺=(5,2),则ab=,|切=,\AB\=.

2.已知向量。二(1,-4)力二(-l/),c=4+3b.若a〃c,则实数/的值是.

3.已知向量a=(4,5cosa),Z?=(3,-4tana),a£(呜),若。，6则。+加=.

4.已知约,々是不共线的向量.若。=为+幺/与匕=2的-02共线，则实数加.

5.已知向量a.b满足同=3,|例=4,(a+/?).(a+3Z?)=81,那么。与b的夹角为.

6.如图,在梯形ABCD中，己知AB〃CO,AB=6,AO=DC=2,若北•丽=14,则而•瓦二

(第6题)

课堂学•通法唔道分类解密，售个击破

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要点解析

目而1〉

平面向量的线性运算

例1如图，在正方形A8C£>中，已知E是。C的中点，尸是BC的一个三等分点，那么

£T=.（用荏和同表示）

（练习）

练习如图，在AABC中是BC的中点,E,尸是A。上的两个三等分点,若瓦?=4,而•而=-1,则

而•乐的值是.

目标己N

平面向量的数量积

例2⑴若向量。力满足|a+"=VIU,|a-b|=J5,则ab=.

⑵已知向量褊_1_四,|而|=3,那么就•布=.

⑶如图，在△ABC中，已知NA4C=9（r,A8=6,点。在斜边BC上，若CO=2D8,则赤•标的值

（例2（3））

练习⑴如图,在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AZ>5,前=3而，都•前=2,则荏•前=.

（2）（2018・无锡期末）在平行四边形ABCD中，已知A8=4,A£>=2,4除必为。C的中点,N为平面

ABCD内一点，若|荏-而|=|俞-前则而7•前=.

DPC

（练习⑴）

【方法梳理】

平面向量与解三角形问题的综合

例3在锐角三角形ABC中，角A,8,C的对边分别为a,4c.已知向量机=G，cos4),"=(sinAD且

m.Ln.

(1)求角4的大小；

(2)若a=7,b=8,求△ABC的面积.

【规范解答】

练习在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,仇，已知向量加=(〃,遮6)与n=(cosA,sinB)平行.

(1)求角A的大小；

⑵若”=夕力=2,求△A8C的面积.

【规范解答】

【方法梳理】

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课堂评价

1.已知a,b均为单位向量，若|。+2罚=上,则a与b的夹角0=.

2.已知a,b均为单位向量，且a+3h与la-5h垂直，那么a与b的夹角为.

3.已知向量a=(2,l),b=(l,-l),若a-b与"刈+〃垂直,则实数m的值为.

4.在梯形ABCD中，已知AB〃CZMB=2CD,MN分别为CD,BC的中点，若荏=/N羽+〃前厕

2+〃=.

5.若向量a,"c满足a+b+c=O,且。与》的夹角等于135。力与c的夹角等于120。,口=2,则

同=________,\b\=.

6.已知AABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,Ac,，若C=2A,cosA=*瓦?•近=号,则AC=.

IR固练二融会贯通活学活用，提升能力

1.已知向量a=(4sina,3),b=(2,3cosa),若a//。，那么锐角a=.

2.在AABC中，若a=5力=8,C=60。,则瓦•球=.

3.已知平面向量〃二(1,2)为=(-2,m),且。〃"则2a+3b=.

4.已知向量