湖南省益阳市班咀中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市班咀中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（

）A.B.C.D.的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系．【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上．又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、、的开口依次变大，

所以．故选：A．【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数图象分析函数性质．3.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3参考答案：B4.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D5.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B中元素的个数为(

) A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算计算即可．解答： 解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}，故则A∪B中元素的个数为6个，故选：C点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．7.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是A. B. C. D.参考答案：B8.若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是(

)A．等比数列 B．等差数列 C．等比或等差数列 D．非等差数列参考答案：C9.从5名男生，4名女生中选派4名参加一项活动，则至少有两名男生，1名女生的选派方法共有（

）

(A)．种

(B)．种

(C)．种

(D)．种参考答案：B略10.（

）A．1 B．

C． D．参考答案：【知识点】二项展开式；两角和与差的正弦公式J3C7B

解析：原式=，故选B.【思路点拨】先利用二项展开式，再结合两角和与差的正弦公式展开即可。

，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=．参考答案：3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．12.（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。 参考答案：4由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，，取得最大值.13.如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为

.

参考答案：略14.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号参考答案：13415.若，且为纯虚数，则a的值是

参考答案：略16.已知，则=

参考答案：3

略17.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分）已知点D为ΔABC的边BC上一点.且BD=2DC,=750，=30°,AD=.(I)求CD的长；(II)求ΔABC的面积参考答案：解：（I）因为，所以在中，，根据正弦定理有

……4分所以

……6分

（II）所以

……7分又在中，

，

……9分

所以

……12分所以

……13分同理，根据根据正弦定理有

而

……8分所以

……10分又，

……11分19.（本题12分）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为的导数为，函数。（1）若函数有极值，求的解析式；（2）若函数是增函数，且在上都成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.已知二次函数为偶函数，.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间(－2,2)上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)∵二次函数为偶函数,∴对称轴,得，又由，得，∴.

（2）∵抛物线的开口向下，对称轴，∴函数在（-∞，）单调递增.依题意可得2，解得，∴实数的取值范围为.略21.设,

.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;

2分(2)存在,使得成立

等价于:,考察,,

递减极小值递增

由上表可知:,,所以满足条件的最大