河南省濮阳市外国语实验中学2022年高三数学文期末试题含解析

河南省濮阳市外国语实验中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A【分析】根据对数函数单调性以及不等式性质证明充分性成立，举反例说明必要性不成立.【详解】由，则a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若，则成立，但不成立，即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查充要关系的判定、对数函数单调性以及不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.2.已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（

）A．4

B．5

C．24

D．25参考答案：C3.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B4.将函数y=f（x）的图象按向量=（﹣，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后将函数y=sin（x+）+2按照﹣的方向进行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），将y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移．属基础题．5.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，故选：D．6.四面体的外接球球心在上，且，，则在外接球球面上，两点间的球面距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的图像大致是（

）参考答案：C8.(05年全国卷Ⅱ)函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：C9.已知，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

向量在方向上的投影为，故选择A．10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

12.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为

.参考答案：

【知识点】参数方程化成普通方程．N3解析：由直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化为x﹣y﹣4=0．由点到直线的距离公式可得：|PQ|===≥=．当且仅当t=2时取等号．∴|PQ|的最小值为．故答案为：．【思路点拨】把直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0化为直角坐标方程x﹣y﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得：|PQ|=．再利用二次函数的单调性即可得出最小值．13.二项式的展开式中x的系数为10，则a=________．参考答案：±1【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，求出x的指数为1时的系数，即可求出常数a的值．【详解】解：二项式的展开式的通项为；则当，即时，二项式的展开式中x项的系数为：，即，．故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的知识，熟记二项展开式的通项是解题的关键.14.(极坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为

．参考答案：15.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是

。参考答案：150

16.已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为________参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7解析：因为抛物线的准线为，由抛物线的定义及梯形的中位线的性质可得M到抛物线的准线的距离为，所以到y轴的距离为.【思路点拨】在圆锥曲线中遇到曲线上的点与焦点的距离时通常利用其定义进行转化.17.已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列满足，则__________.参考答案：【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法.

D2

D3

解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以.

【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对数换底公式得，，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q,从而求得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中．已知直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，曲线C的参数方程为（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长（2）已知点P在曲线C上运动．当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．参考答案：【分析】（1）根据题意，将曲线C的参数方程变形为普通方程，将直线x﹣y﹣2=0代入其中，可得x2﹣3x=0，解可得x的值，由弦长公式计算可得答案；（2）分析可得要使△PAB的面积最大，则必须使P到直线直线l的距离最大，设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），由点到直线l的距离公式可得d=，由余弦函数的性质分析可得当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，代入点的坐标（2cosθ，2sinθ）中可得P的坐标，进而计算可得△PAB的最大面积，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，曲线C的参数方程为，则其普通方程为：+=1，将直线x﹣y﹣2=0代入+=1可得：x2﹣3x=0，解可得x=0或3，故|AB|=|x1﹣x2|=3；（2）要求在椭圆+=1上求一点P，使△PAB的面积最大，则P到直线直线l的距离最大；设P的坐标为（2cosθ，2sinθ），其中θ∈[0，2π），则P到直线l的距离d==，又由θ∈[0，2π），则≤θ+＜，所以当θ+=π，即θ=时，d取得最大值，且dmax=3，此时P（﹣3，1），△PAB的最大面积S=×|AB|×d=9．【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系，涉及椭圆的参数方程，关键是正确将参数方程化为普通方程．19.B．选修4-2：矩阵与变换已经矩阵M＝．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．参考答案：B．(1)因为M＝．设直线上任意一点在作用下对应点，则

＝

，………………２分即，所以，代入，得，即，所以所求曲线的方程为．……………4分(2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝＝(λ－4)(λ－5)＝0，所以M的特征值为λ1＝4，λ2＝5．

…………6分当λ1＝4时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝；当λ2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝．…………10分

20.（本小题满分16分）如图，F是椭圆的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。已知点C在x轴上，且三点确定的圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）若过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且，求直线的方程。参考答案：（1）椭圆方程；（2）21.（本小题满分13分）设平面向量，，已知在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．参考答案：（I）3;(II)（Ⅰ）， 1分， 2分 3分， 4分， 5分，所以； 6分（Ⅱ）因为，由得： ，即， 7分因为，则， 8分因此，所以， 9分于是， 10分． 12分22.如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故A