河南省信阳市伞陂镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省信阳市伞陂镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则?UM=（）A．[1，2） B．（0，+∞） C．[2，+∞） D．（0，1]参考答案：A【考点】1F：补集及其运算．【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可．【解答】解：U={x|y=}={x|x≥1}，M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}，则?UM=[1，2），故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.复数的实部与虚部之和为（

）A．-3

B．-11

C．6

D．4参考答案：B考点：复数的四则运算．4.sin=(A)

(B) (C)

(D)1参考答案：B5.若集合，则（

）A． B．或C．

D．参考答案：C6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC的面积S＝bcsinA＝10，b＝4，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【解答】解：∵3acosC＝4csinA，∴3sinAcosC＝4sinCsinA，∵sinA≠0，∴3cosC＝4sinC，∴cosC＝，∵S＝bcsinA＝10，∴csinA＝5，∵3acosC＝4csinA＝20，∴a＝＝．7.已知命题p：，，则是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．【详解】∵命题p：?x＞0，总有lgx＞0，∴命题?p为：?x0＞0，使得lgx0≤0，故选：D．【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．8.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎

迎”和“妮妮”这五个福娃组成的，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是A．

B.

C.

D.参考答案：答案:C9.已知，则“”是“”的（

）A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略10.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；③若数据x1，x2，x3…，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为3；④对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】相关系数．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3…，3xn的方差为9，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k2来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线方程，由题意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e==，即可求得C的离心率．【解答】解：设双曲线方程：（a＞0，b＞0），由题意可知，将x=c代入，解得：y=±，则丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，则b2=2a2，∴双曲线离心率e===，故答案为：．12.半径为的球面上有三点，，则球心到平面的距离为________参考答案：答案：５13.若时，，则的取值范围是

参考答案：【知识点】指数函数B6α＜1解析：因为，所以α-1＜0，得α＜1.【思路点拨】可直接利用底大于1时指数函数的单调性进行解答.14.已知函数的部分图象如图所示，则

.参考答案：15.如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆，解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）．又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程．16.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

参考答案：17.△ABC的三个内角为A，B，C，若，则2cosB+sin2C的最大值为．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HW：三角函数的最值．【分析】由已知利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosB+sin2C=﹣2（cosB﹣）2+，进而利用余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C的最大值．【解答】解：∵，∴2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）=2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2（cosB﹣）2+，∵B∈（0，），cosB∈（﹣，1），∴当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.曲线C1的参数方程为为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）设P（x，y），则由条件知，由M点在曲线C1上，可得，利用平方关系化为普通方程即为曲线C2的普通方程．（2）直线l的方程为，化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离公式，利用弦长公式可得：|AB|=2即可得出．【解答】解：（1）设P（x，y），则由条件知，∵M点在曲线C1上，∴，即，化为普通方程为x2+（y﹣4）2=16，即为曲线C2的普通方程．（2）直线l的方程为，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0．由（1）知曲线C2是圆心为（0，4），半径为4的圆，∵圆C2的圆心到直线l的距离，∴．19.（本小题满分15分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面……3分（Ⅱ）解：因

……6分

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使……9分为所求二面角的平面角.

……12分……15分略20.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3

则有：………4分

目标函数………5分

作出可行域（如图）………8分平移直线，过点B时z取最大值.

故生产甲产品3吨，生产乙产品4吨时，可获得最大利润为27万元。…………12分略21.（12分）已知，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；