吉林省四平市郭家店中学高二数学文联考试卷含解析

吉林省四平市郭家店中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列，，，，……的前项和为（）A.

B.C.

D.参考答案：C2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D3.已知函数在其定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A4.在空间直角坐标系中，点P（-2,4,4）关于x轴和坐标原点的对称点分别为P1和P2,则?P1P2?=(

)A．4

B．4

C．8

D．8参考答案：A5.设，，为整数（m>0），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是(

)A．2015

B．2016

C．2017

D．2018参考答案：B6.不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A提示：得，由题知方程的二根为-1和3，易得：7.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为 （）A． B． C． D．参考答案：B略8.使不等式成立的的取值范围是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.9.当时，与的关系为(

)A.

B.

C.

D.大小关系不确定参考答案：A略10.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（

）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

参考答案：④⑤⑥略12.数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），则ai=

．参考答案：1【考点】数列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．则ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案为：1．13.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，则S11的值为__________．参考答案：44略14.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：315.过点P(2，4)作圆的切线，则切线方程为__________．参考答案：16.＝________.参考答案：17.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.参考答案：【分析】由，得出与平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，，所以与平行，则存在实数使得，即，可得，所以，，，答案为：【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．参考答案：证明：①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．

………6′

………15′19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性质，根据AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得证；（Ⅱ）取BC的中点O，连接PO，证明PO⊥平面ABCD，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时，证明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．…因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中点O，连接PO．因为PB=PC，所以PO⊥BC．因为平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．设平面PAD的法向量．因为，所以令x=1，则y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一个法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小为．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD，此时．理由如下：…取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN∥PA，AN=AB．因为AB=2CD，所以AN=CD．因为AB∥CD，所以四边形ANCD是平行四边形．所以CN∥AD．因为MN∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因为CM?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…20.甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.，，，，所以取出的3个球中红球个数的期望：．

略21.已知双曲线C：﹣=1

的离心率是，其一条准线方程为x=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（I）由题意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求双曲线的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，结合E，D在双曲线上，可求x0，结合双曲线的性质可求λ的取值范围．【解答】解：（I）由题意可得，∴a=，c=2，b=1，∴双曲线的方程为=1（II）由（I）知A（﹣2，0），设D（x0，y0），E（x1，y1）则由=λ，可得x1=，y1=，∵E在双曲线上∴（）