年中考押题卷二

2021年中考押题卷(二)

一、选择题(本题10小题，每题4分，共40分)1.4的算术平方根是()A.2B.－2C.±2D.A2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2020年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A.991×103

B.99.1×104

C.9.91×105

D.9.91×106C3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()ABCDA4.下列运算正确的是()A.2x＋3y＝5xy

B.(x－3)2＝x2－9C.(xy2)2＝x2y4

D.x6÷x3＝x2C5.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.①②B.②③C.②④D.③④A6.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A.45°

B.60°

C.75°

D.85°C7.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数解析式是()A.y＝－x＋4B.y＝x＋4C.y＝x＋8D.y＝－x＋8A8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8－π

B.16－2π

C.8－2π

D.8－πC9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与边BC的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角.当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是()A.AE＋AF＝AC

B.∠BEO＋∠OFC＝180°C.OE＋OF＝BC

D.S四边形AEOF＝S△ABCC10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()

A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2D二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)11.因式分解：8x2y－8xy2＋2y3＝________________.12.若分式的值等于1，则x＝______.13.当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是__________.14.已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________________.02y(2x－y)21＜k＜315.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC.若sin∠BOC＝，则tan∠ACB＝________.16.如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据(单位：cm)，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_________.120°17.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30

km到B港，然后再沿北偏西40°方向航行到C港.若C港在A港北偏东20°方向上，则A，C两港之间的距离为______________km.18.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____________________________.19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数

(x＞0)的图象于点C，B，延长OA，交BC于点D.若△ABD的面积为2，则k的值为______.620.数轴上O，A两点之间的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从点A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从点A2跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An处，那么线段AnA的长度为_____________(n≥3，n是整数).三、解答题(本题6小题，共80分)21.(12分)(1)(6分)计算：；解：原式(2)(6分)解不等式组：①②解：解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＜－6，∴不等式组的解集为x＜－6.22.(12分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：EC＝ED；证明：连接OC.∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA＋∠ACE＝90°.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE＋∠A＝90°.∵OD⊥AB，∴∠ODA＋∠A＝90°.∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE＋∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED.(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△DCF中，∠DCE＋∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE＋∠ECF＝90°.∵∠CDE＋∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF＝DE＝3，∴OE＝∴OD＝OE－DE＝2.在Rt△OAD中，AD＝∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝23.(14分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n

对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要活动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2.图1图2根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)将条形统计图补全；401040解：(2)补全条形统计图如图所示．(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有四名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，用列表或树状图法求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.18解：列表如下：

甲乙丙丁甲

(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)

(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)

(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表可知，所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P(恰好选出甲和乙去参加讲座)＝24.(14分)某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产；解：设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产．根据题意，得解得∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变.方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变.设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.解：①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人．根据题意，得解得m＝5.经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意，∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为＝18(天)，∴选择方案一需增加的费用为900×18＋1500＝17700(元)，选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000(元)．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．25.(12分)设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为a⊕b＝

如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝.参照上面材料，解答下列问题：(1)2⊕4＝______，(－2)⊕4＝______；2-6(2)若x＞，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值.解：∵，∴2x－1＞0，∴(2x－1)⊕(4x2－1)＝∵－4＜0，∴(－4)⊕(1－4x)＝－4－(1－4x)＝－5＋4x，∴2x＋1＝－5＋4x，解得x＝3.26.(16分)抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.已知直线y＝kx＋n过B，C两点.(1)求抛物线和直线BC的解析式；解：把点A(－1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx＋3，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，∴点C的坐标为(0，3)．把B(3，0)，C(0，3)代入y＝kx＋n，得解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.(2)P是抛物线上的一个动点.①如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D.设△PDC的面积为S1，△ADC的面积为S2，求的最大值；解：设点D的坐标为(m，－m＋3)，直线PA的解析式为y＝k1x＋b1，则解得∴直线PA的解析式为令整理，得解得x＝或－1(不合题意，舍去)．∵点D的横坐标为m，点P的横坐标为分别过点D，P作x轴的垂线，垂足分别为M，N.∵DM∥PN，OM＝m，ON＝，OA＝1，∴设，则，整理，得(t＋1)m2＋(2t－3)m＋t＝0.∵Δ≥0，∴(2t－3)2－4t(t＋1)≥0，解得

∴有最大值，最大值为②如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点E作EF⊥