反比例函数课件沪教版（上海）数学八年级上册

18.3反比例函数教学目标1．知道反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式。2．学会建立反比例函数关系式解决问题的方法。3．通过探索反比例函数的过程，提高分析问题、解决问题的能力。4．能描点画出反比例函数的图象。5．通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。教学难点1．理解和领会反比例函数的概念。2．反比例函数的图象及性质。3．求反比例函数解析式，用反比例函数知识解决问题。我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？复习引入1.定义：一般地，表达式形如(k为常数，且k≠0)

的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

要点精析：

(1)判定一个函数为反比例函数的条件：

①所给等式是形如或y＝kx－1或xy＝k的等式；

②比例系数k是常数，且k≠0.反比例函数的定义探究新知

(2)y是x的反比例函数⇔函数表达式为或y＝kx－1

或xy＝k(k为常数，且k≠0)．2.易错警示：反比例函数中，自变量x的取值范围一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．

作反比例函数的图象．

导引：按照列表、描点、连线的步骤进行．解：(1)列表：

(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421(3)连线：用平滑的曲线分别顺次连接横坐标为负数

的点及横坐标为正数的点，各得到图象的一个分

支，这两个分支合起来就是函数的图象．

如图.观察这个函数图象，回答问题：思考：(1)函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？1、由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；2、在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：

当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

观察与思考yxOyxOyxO反比例函数图像和性质反比例函数(k＜0)的图象和性质：1、由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；2、在每个象限内，y随x的增大而增大.(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：归纳

例

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得k=12.

因此探究新知(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.A.

B.

C.