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文档简介
18.3反比例函数教学目标1.知道反比例函数的意义,掌握反比例函数的一般形式。2.学会建立反比例函数关系式解决问题的方法。3.通过探索反比例函数的过程,提高分析问题、解决问题的能力。4.能描点画出反比例函数的图象。5.通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数图象的性质。教学难点1.理解和领会反比例函数的概念。2.反比例函数的图象及性质。3.求反比例函数解析式,用反比例函数知识解决问题。我们已经学习过的函数有哪些?你还记得画这些函数图象时的方法吗?写出一个反比例函数,你能画出它的图象吗?复习引入1.定义:一般地,表达式形如(k为常数,且k≠0)
的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.
要点精析:
(1)判定一个函数为反比例函数的条件:
①所给等式是形如或y=kx-1或xy=k的等式;
②比例系数k是常数,且k≠0.反比例函数的定义探究新知
(2)y是x的反比例函数⇔函数表达式为或y=kx-1
或xy=k(k为常数,且k≠0).2.易错警示:反比例函数中,自变量x的取值范围一般情况下是x≠0,但在实际问题中,自变量的取值要有实际意义.
作反比例函数的图象.
导引:按照列表、描点、连线的步骤进行.解:(1)列表:
(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421(3)连线:用平滑的曲线分别顺次连接横坐标为负数
的点及横坐标为正数的点,各得到图象的一个分
支,这两个分支合起来就是函数的图象.
如图.观察这个函数图象,回答问题:思考:(1)函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?(3)对于反比例函数(k>0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?1、由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交;2、在每个象限内,y随x的增大而减小.反比例函数(k>0)的图象和性质:
当k=-2,-4,-6时,反比例函数的图象,有哪些共同特征?回顾上面我们利用函数图象,从特殊到一般研究反比例函数(k>0)的性质的过程,你能用类似的方法研究反比例函数(k<0)的图象和性质吗?
观察与思考yxOyxOyxO反比例函数图像和性质反比例函数(k<0)的图象和性质:1、由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交;2、在每个象限内,y随x的增大而增大.(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
一般地,反比例函数的图象是双曲线,它具有以下性质:归纳
例
已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6.(1)写出y关于x的函数解析式;提示:因为y是x的反比例函数,所以设.把x=2和y=6代入上式,就可求出常数k的值.解:设.因为当x=2时,y=6,所以有
解得k=12.
因此探究新知(2)当x=4时,求y的值.解:把x=4代入,得方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:①设出含有待定系数的反比例函数解析式,②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;③解方程,求出待定系数;
④写出反比例函数解析式.A.
B.
C.
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