第六章 数据的分析 单元练习含解析

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第六章数据的分析单元练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册（含解析）

一、单选题

1．某大学生参加了校园招聘测试，其教育学、心理学、专业课分别得80分、90分、80分．若依次按照的权重计算，则她的最终成绩为（）

A．77分B．78分C．80分D．82分

2．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）

A．8分B．8.1分C．8.2分D．8.3分

3．一组数据1，2，3，4，3，5的众数是（）

A．1B．2C．3D．5

4．一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（）

A．2B．3C．4D．5

5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：

尺码/厘米2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．对一组样本数据进行分析时，列出的方差计算公式为：，下面结论错误的是（）

A．众数是6B．方差是3.6C．平均数是8D．中位数是8.5

7．下列说法正确的是（）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式

B．一组数据，，，，，，的中位数和众数都是

C．抛掷一枚硬币次，一定有次“正面朝上”

D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定

二、填空题

8．某招聘考试分笔试和面试．其中笔试按、面试按计算平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为80分，那么小明的总成绩为分．

9．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩（单位：分）数据分别是65，78，86，91，85，则这组数据的中位数是．

10．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是．

11．去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵枇杷树产量（单位：）的平均数及方差如下表所示：

品种甲乙丙

424545

1.8231.8

今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．（填“甲”“乙”或“丙”）

三、解答题

12．某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表

组别海选成绩频数

A组10

B组30

C组40

D组b

E组70

(1)在频数分布表中b的值是______在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为，则a的值为______，表示C组扇形的圆心角的度数为______度；

(2)根据频数分布表，请估计所选取的200名学生的平均成绩．

(3)规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人．

13．某校为加强学生劳动教育，需要制定学生每周劳动时间的合格标准，随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

关于某校学生每周劳动时间的调查问卷你每周参加劳动时间（单位：小时）大约是（）A．B．C．D．

(1)被抽查的学生人数为______人，将条形统计图补充完整；

(2)该校名学生中，家庭劳动时间为小时及以上的估计有多少人？

(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准，并用统计量说明其合理性．

14．每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩统计如下：

成绩（单位：分）

人数（单位：人）28121612

其中分的成绩如下：

81818282838484848585868787888890

请回答：

(1)直接写出此次竞赛成绩的中位数；

(2)根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；

(3)根据数据，请写出两条可以获得的信息．

15．某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出10名选手参加学校决赛，成绩如下：

七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；

八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．

分析数据：

平均数中位数众数方差

七年级899039

八年级9090

(1)直接写出a，b，的值；

(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级选手的决赛成绩好．

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参考答案：

1．D

【分析】根据加权平均数的定义求解．

【详解】解：由题意可得：最终成绩为（分），

故选：D．

【点睛】本题考查加权平均数，熟记概念是关键．

2．B

【分析】根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可．

【详解】分．

故选B．

【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．

3．C

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．

【详解】解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，所以众数为3．

故选：C．

【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

4．B

【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数．

【详解】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：,中位数为

∵的中位数也为

∴

故平均数为：

故选：B

【点睛】本题考查中位数和平均数．掌握各统计数据的意义是解题关键．

5．C

【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数．

【详解】解：∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，

又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，

∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．

故选：C

【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）．

6．D

【分析】由方差公式确定这组数据为6、6、8、9、11，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可．

【详解】解：由方差的计算公式可知，这组数据为6、6、8、9、11，

所以这组数据的平均数为，众数为6，中位数为8，

方差为，

观察选项可知，D选项结论错误．

故选D．

【点睛】本题主要考查了方差、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据．

7．D

【分析】根据抽样调查，众数，中位数，概率的意义，方差的意义，逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用抽样调查的方式，故该选项不正确，不符合题意；

B.一组数据，，，，，，，重新排列为，，，，，，，的中位数是，众数都是，故该选项不正确，不符合题意；

C.抛掷一枚硬币次，可能有次“正面朝上”，故该选项不正确，不符合题意；

D.若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，,则甲组数据比乙组数据稳定，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了抽样调查，众数，中位数，概率的意义，方差的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．

8．88

【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．

【详解】解：∵笔试按、面试按，

∴总成绩是（分），

故答案为：88．

【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．

9．85

【分析】将这组数据重新排列，再由中位数的定义求解即可．

【详解】解：将这组数据重新排列为65、78、85、86、91，

所以这组数据的中位数为85，

故答案为：85．

【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10．方差

【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案．

【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方差，

故答案为：方差．

【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别．

11．丙

【分析】根据平均数和方差进行判断即可．

【详解】解：有表格可知：乙，丙的平均数大于甲的平均数，丙的方差小于乙的方差，

∴丙的产量既高又稳定；

故答案为：丙．

【点睛】本题考查利用平均数和方差来判断稳定性．解题的关键是掌握方差越小，数据越稳定．

12．(1)50；15；72

(2)82分

(3)700人

【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而算出b的值；用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角的度数；

（2）运用平均数的计算方法进行计算即可；

（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上(包括90分)所占的百分比即可得出答案；

【详解】（1）

故答案为：50；15；72

（2）估计所选的200名学生的平均成绩是：（分）

答：所选取的200名学生的平均成绩约82分．

（3）根据题意得：（人）

答：该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的约700人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

13．(1)，作图见解析

(2)

(3)标准可以定为小时，理由见解析

【分析】（1）由图形中B组的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它人数可得C组的人数，再将图形补充完整即可；

（2）根据家庭劳动时间为小时及以上的人数所占的比例乘以即可；

（3）根据中位数所在范围，找一合格标准．

【详解】（1）解：（人），

∴C组的人数为（人），

补全统计图如图所示：

故答案为：．

（2）（人）

∴家庭劳动时间为3小时及以上的估计有人．

（3）从中位数的范围或频数看，标准可以定为小时，

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准定为小时，至少有半数以上的学生目前能达标，同时有少部分的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数，掌握两个统计图中数量之间的关系，理解中位数的意义是解题的前提．

14．(1)82分

(2)分

(3)答案见解析

【分析】（1）由从小到大排列的50个数据得到排在第25个，26个数据是82，82，可得中位数；

（2）根据加权平均数的公式进行计算即可；

（3）从极差与80分以上的人数占比出发得出两条信息即可．

【详解】（1）解：∵分的成绩如下：

81818282838484848585868787888890

∴排在第25个，26个数据是82，82，

∴中位数为：（分）

（2）平均数为：（分）；

（3）信息1：50个同学竞赛成绩的极差较大，从而班级之间对环保知识掌握程度的差异较大；

信息2：80分以上的占比为，从而说明整个学生群体对环保知识的掌握程度还需要加强．

【点睛】本题考查的是从频数分布表中获取信息，求解数据的中位数，平均数，利用合适的统计量进行分析，掌握以上基础的