【解析】2023-2024学年初中数学九年级上册 26.1 二次函数的定义 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学九年级上册26.1二次函数的定义同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2022九上·汕尾期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，-6，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1

【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：二次函数，

二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．

故答案为：A．

【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。

2．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．任意实数

【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；

故答案为：C．

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

3．（2022九上·义乌月考）下列函数是二次函数的是（）

A．y＝x2+2B．y＝﹣2x3+1C．y＝+1D．y＝x﹣2

【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故A符合题意；

B、y=﹣2x3+1不是二次函数，故B不符合题意；

C、，不是二次函数，故C不符合题意；

D、y＝x-2是一次函数，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0），再对各选项逐一判断.

4．（2022九上·舟山月考）下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝＋x＋1B．y＝x2－(x＋1)2

C．y＝－x2＋3x＋1D．y＝3x＋1

【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A，此函数不是二次函数，故A不符合题意；

B、y＝x2－(x＋1)2=x2-x2-2x-1=-2x-1，此函数是一次函数，故B不符合题意；

C、此函数是二次函数，故C符合题意；

D、此函数是一次函数，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数，判定时要将函数解析式转化为一般形式，然后对各选项逐一判断.

5．（2023九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；

B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；

C、此函数是二次函数，故C符合题意；

D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断.

6．（2023九上·肇源期中）若函数是二次函数，则m的值是（）

A．2B．-1或3C．-1D．3

【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：根据题意得：

解得：m=3．

故答案为：D．

【分析】先求出，再计算求解即可。

7．（2023九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（）

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.

B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径之间的关系

【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；

B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意；

C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意；

D、关系式为：，是二次函数，符合题意.

故答案为：D.

【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.

8．（2023九上·靖西期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）

A．a≠2B．a＞0C．a＞2D．a≠0

【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得：，则．

故答案为：A．

【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函数解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范围.

二、填空题

9．（2022九上·鄞州月考）如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

【答案】0

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，

∴k-2≠0，k2-2k+2=2

解之：k≠2，k1=0，k2=2，

∴k=0.

故答案为：0.

【分析】利用二次函数的定义：最高项的次数是2，二次项系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.

10．（2022九上·义乌开学考）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为．

【答案】﹣2

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，

∴，

∴m=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，得出，即可得出m的值.

11．（2023九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m=．

【答案】1

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，

∴，解得：，

∴．

故答案为：1．

【分析】根据二次函数的定义可得，解得：即可。

12．（2023九上·乌拉特前旗月考）如果函数是二次函数，那么k的值一定是．

【答案】0

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】根据二次函数的定义，得：

k23k＋2＝2，

解得k＝0或k＝3；

又∵k3≠0，

∴k≠3．

∴当k＝0时，这个函数是二次函数．

故答案为：0．

【分析】根据二次函数的定义可以得到k23k＋2＝2，求出k的值，再结合k3≠0，即可得到答案。

三、解答题

13．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，

解得，m=3或m=﹣1；

当m=3时，y=6x2+9；

当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；

综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

【知识点】二次函数的定义

【解析】【分析】利用二次函数的定义：自变量的最高次数=2，且二次项系数≠0，建立方程和不等式，求解即可得函数解析式。

四、综合题

14．（2023九上·合肥月考）已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

【答案】（1）解：∵函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是一次函数，

∴，

∴m=1；

（2）解：∵函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3是二次函数，

∴|m|-1≠0，

∴m≠±1.

【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义

【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义得出，即可求出m的值；

（2）根据二次函数的定义得出|m|-1≠0，即可求出m的值.

15．已知函数（m为常数），求当m为何值时：

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得

，

解得m=，

当m=时，y是x的一次函数；

（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得

，

解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），

当m=2时，y是x的二次函数，

当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，

解得x=，

故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，0）．

【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义

【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。

（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。

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2023-2024学年初中数学九年级上册26.1二次函数的定义同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2022九上·汕尾期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，-6，-1B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1

2．（2022九上·中山期中）已知函数是二次函数，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．任意实数

3．（2022九上·义乌月考）下列函数是二次函数的是（）

A．y＝x2+2B．y＝﹣2x3+1C．y＝+1D．y＝x﹣2

4．（2022九上·舟山月考）下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝＋x＋1B．y＝x2－(x＋1)2

C．y＝－x2＋3x＋1D．y＝3x＋1

5．（2023九上·安吉期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．B．C．D．

6．（2023九上·肇源期中）若函数是二次函数，则m的值是（）

A．2B．-1或3C．-1D．3

7．（2023九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（）

A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.

B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D．圆的面积S与半径之间的关系

8．（2023九上·靖西期中）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）

A．a≠2B．a＞0C．a＞2D．a≠0

二、填空题

9．（2022九上·鄞州月考）如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

10．（2022九上·义乌开学考）已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为．

11．（2023九上·淮北月考）若是关于x的二次函数，则m=．

12．（2023九上·乌拉特前旗月考）如果函数是二次函数，那么k的值一定是．

三、解答题

13．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

四、综合题

14．（2023九上·合肥月考）已知函数y=（|m|-1）x2+（m+1)x+3.

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.

15．已知函数（m为常数），求当m为何值时：

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：二次函数，

二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．

故答案为：A．

【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。

2．【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意知，，解得：；

故答案为：C．

【分析】根据题意先求出，再求解即可。

3．【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故A符合题意；

B、y=﹣2x3+1不是二次函数，故B不符合题意；

C、，不是二次函数，故C不符合题意；

D、y＝x-2是一次函数，故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0），再对各选项逐一判断.

4．【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A，此函数不是二次函数，故A不符合题意；

B、y＝x2－(x＋1)2=x2-x2-2x-1=-2x-1，此函数是一次函数，故B不符合题意；

C、此函数是二次函数，故C符合题意；

D、此函数是一次函数，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数，判定时要将函数解析式转化为一般形式，然后对各选项逐一判断.

5．【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解A、此函数不是二次函数，故A不符合题意；

B、此函数不是二次函数，故B不符合题意；

C、此函数是二次函数，故C符合题意；

D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，再对各选项逐一判断.

6．【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：根据题意得：

解得：m=3．

故答案为：D．

【分析】先求出，再计算求解即可。

7．【答案】D

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；

B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意；

C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意；

D、关系式为：，是二次函数，符合题意.

故答案为：D.

【分析】一般形如，（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，根据条件分别列出各项的函数关系式，再根据二次函数的定义，即可作答.

8．【答案】A

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得：，则．

故答案为：A．

【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），利用已知函数解析式，可知a-2≠0，可求出a的取值范围.

9．【答案】0

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，

∴k-2≠0，k2-2k+2=2

解之：k≠2，k1=0，k2=2，

∴k=0.

故答案为：0.

【分析】利用二次函数的定义：最高项的次数是2，二次项系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值.

10．【答案】﹣2

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，

∴，

∴m=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，得出，即可得出m的值.

11．【答案】1

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数，

∴，解得：，

∴．

故答案为：1．

【分析】根据二次函数的定义可得，解得：即可。

12．【答案】0

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】根据二次函数的定义，得：

k23k＋2＝2，

解得k＝0或k＝3；

又∵k3≠0，

∴k≠3．

∴当k＝0时，这个函数是二次函数．

故答案为：0．

【分析】根据二次函数的定义可以得到k23k＋2＝2，求出k的值，再结合k3≠0，即可得到答案。

13．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，

解得，m=3或m=﹣1；