【解析】北京市平谷区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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北京市平谷区2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．一个电子的静止质量约为0.00054858原子质量单位，将0.00054858用科学记数法表示应为（）

A．B．

C．D．

2．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（）

A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角

C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角

4．下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023七上·东城期末）已知，满足方程组，则的值为（）

A．B．C．D．

6．如图，点在直线上，，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

7．有理数在数轴上的位置如图，则正确的结论是（）

A．B．C．D．

8．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是，则2023用算筹可表示为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

9．（2023八上·九台期末）因式分解：=．

10．如果，那么用含x的代数式表示y的形式是

11．（2022八下·海淀期末）某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示．

服务时长（小时）151620

人数（人）253

这10名同学社区服务的平均时长是小时．

12．把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则，理由是．

13．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元．某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：①众数不同；②中位数不同；③平均数相同．其中所有正确判断的序号是．

14．用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=．

15．直线相交于点O，，E为平面上一点，若，则．

16．某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派参加400m比赛．

三、解答题

17．计算：．

18．计算：．

19．解不等式并把解集在数轴上表示．

20．解不等式组并写出它的非负整数解．

21．解方程组．

22．已知，求的值．

23．已知，求的值．

24．完成下面证明：

已知：，．

求证：．

证明：∵，

∴∠▲=∠▲（）．

又，

∴∠▲．

（）．

25．通过一次数学活动我们发现，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，那么这样的两位数相乘会有如下规律：

这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，积的末两位数是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．

（1）若有两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10的两个数的乘积为4221，请你利用小组发现的规律写出这两个数×；

（2）若设这两个两位数相同的十位数字为a，个位数字分别设为b、d，请你用学过的知识证明十位数字相同，个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律．

证明：

，

26．每年的4月23日是“世界读书日”．某校为了解4月份七年级学生的读书情况，老师随机调查了七年级50名学生读书的册数，进行统计分析，绘制成如图表所示，根据图表信息，解答下列问题：

册数1234

人数624a5

根据上述表格中的信息绘制出扇形统计图如下（数据分成四组：A．阅读册数为1的人数，B．阅读册数为2的人数，C．阅读册数为3的人数，D．阅读册数为4的人数）：

请根据以上数据回答：

（1）直接写出表中a的值为；

（2）50名学生4月份读书册数的中位数册；

（3）扇形统计图中，4月份阅读3本书的人数所在扇形的圆心角是度；

（4）若规定：每月阅读2本以上（含2本）课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校600名学生中，完成阅读任务的有多少人？

27．列方程组解应用题：

平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元．（注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样）

（1）求这两种树苗的单价各多少元？

（2）为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买水蜜桃树苗多少棵？

28．如图，，平分，交于点D，过点D作与交于点E，

（1）依据题意补充图形；

（2）设，则（用含的式子表示）；

（3）求证：．

29．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“友好方程”．

（1）请你写出一个方程，使它和不等式组为“友好方程”；

（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围；

（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.00054858=5.4858×10-4，

故答案为：B.

【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|0，a-bx-1，

得x>1，

解不等式3(x-2)-x≤4，

得x≤5，

∴不等式组的解集为：10，a-bx-1，

得x>1，

解不等式3(x-2)-x≤4，

得x≤5，

∴不等式组的解集为：1<x≤5，

∵x-3=0的解为x=3，且1<3<5，

∴x-3=0是不等式组的“友