2022-2023学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.化简a2⋅a3A.a B.a5 C.a6 2.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为(

)A.3.9×10−8 B.−3.9×3.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a+1>b+3 B.a4.如图1，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(

)

A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释

B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释

C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释

D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释5.对于①x−3xy=A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(

)

A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长7.不等式组1+3x≤A. B.

C. D.8.若x=2y=1是关于x、y的二元一次方程aA.2 B.3 C.4 D.59.下列多项式：①x2+y2；②−x2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.若k为正整数，则k+k+A.k2k+1 B.k2k11.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10<m<20A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13.如图，直线a/​/b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠A.10°

B.15°

C.25°14.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是

(

)A.2x≤10 B.2x<1015.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是(

)

A.60 B.100 C.125 D.15016.杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就.它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示(a+b)n，(此处n为自然数)的展开式中各项的系数.那么(a+A.8 B.10 C.18 D.20二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.计算：(−12a18.多项式a2b2+6ab19.如图1，有一条长方形纸带ABCD，∠DEF=15°．

(1)将纸带沿EF折叠，如图2所示，则∠EPB的度数为______；

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题9.0分)

解方程组：3x+221.(本小题9.0分)

如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；

(2)求多项式A与B22.(本小题9.0分)

把下面的证明补充完整.如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB////CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG//NH．

证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠EMB=23.(本小题10.0分)

已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？______．

(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

方法一：______；方法二：______．

(3)观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

(m+n)2；(m−n)24.(本小题10.0分)

如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3．

(1)证明：AB/​25.(本小题10.0分)

某小区准备新建50个停车位；用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万无；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．

(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过26.(本小题12.0分)

综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a/​/b，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠BAC=30°.操作发现：

(1)如图1，若∠1=42°，求∠2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．

【解答】

解：原式=a2+3=a5，故2.【答案】A

【解析】解：0.000000039=3.9×10−8．

故选：A．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<103.【答案】C

【解析】解：A、由a>b，得a+1>b+1，故此选项不符合题意；

B、由a>b，得a−2>b−2，故此选项不符合题意；

C、由a>b，得a3>b3，故此选项符合题意；

D、由a>b4.【答案】C

【解析】解：现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释，

故选：C．

分别根据垂线段的性质以及两点之间线段最短的性质判断即可．

本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．

【解答】

解：①x−3xy=x(1−3y)，从左到右的变形是因式分解；

6.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．

分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．

【解答】

解：

利用线段的平移性质，由图形可得出：

甲所用铁丝的长度为：2a+2b，

乙所用铁丝的长度为：2a+2b，

丙所用铁丝的长度为：2a7.【答案】C

【解析】解：解不等式1+3x≤7，得：x≤2，

解不等式5x−2>3，得：x>18.【答案】A

【解析】解：把x=2y=1代入方程得：2a−1=3，

解得：a=2，

故选9.【答案】B

【解析】解：①x2+y2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；

②−x2−4y2两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；

③−1+a2符合平方差公式，能用平方差公式分解因式；

10.【答案】B

【解析】解：k+k+...+kkk个k

=(k×k)k11.【答案】B

【解析】解：设中间的数为x，则前面一个为x−1，后面一个为x+1，由题意得：

10<x−1+x+x+1<20，

解得：313<x<623，

∵x12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．

【解答】

解：①∵∠1=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意；

②∵∠4=∠5，∴l1//l2，故本条件符合题意；13.【答案】D

【解析】解：过B作BE//直线a，

∵直线a/​/b，∴a//b//BE，

∴∠2=∠ABE，∠1=∠CBE=25°，

14.【答案】C

【解析】解：A、2x≤10，解得x≤5，不符合题意；

B、2x<10，解得x<5，不符合题意；

C、−2x≥−10，解得x≤5，符合题意；

D、−2x≤−10，解得x≥5，不符合题意．

故选：C．

找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x15.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平方差公式a2−b2=解：由图形，知：拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，

∴有a+b=30a−b=

16.【答案】D

【解析】解：根据杨辉三角中的系数规律可得：

(a+b)4的各项系数为1，4，6，4，1，

(a+b)5的各项系数为1，5，10，10，5，1，

(a+b)6的各项系数为1，6，15，20，15，6，1，

则17.【答案】14【解析】解：(−12a2b)2=118.【答案】9

【解析】解：∵多项式a2b2+6ab+A是完全平方式，

∴A=(19.【答案】30°

135【解析】解：(1)在图1中，

∵长方形的对边AD//BC，

∴∠BFE=∠DEF=15°，

如图2：

由翻折的性质得∠PEF=∠D′EF=15°，

∴∠PED′=2∠PEF=30°，

∵长方形的对边AD′//BC′，

∴∠EPB=20.【答案】解：3x+2y=−11①x−5y=2②，

①−②×3，得17y=−【解析】①−②×3得出17y=−17，求出y，再把y21.【答案】解：(1)A=2x−3y，B【解析】此题考查的是平方差公式，掌握公式结构是解决此题的关键．

(1)根据单项式与多项式乘法的逆运算可得A和B，然后合并同类项可得答案；

(22.【答案】两直线平行，同位角相等

∠EMG=12∠EM【解析】证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)，

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，

∴∠EM23.【答案】解：(1)m−n；

(2)(m+n)2−4mn；(m−【解析】【分析】

本题考查完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．根据图形的割补关系即可得到结论．

(1)正方形的边长=小长方形的长−宽；

(2)第一种方法为：大正方形面积−4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

(3)利用(m+n)2−4mn=(m−n)2可求解；

(4)利用(a−b)2=(a+b)2−4ab可求解．

【解答】

解：(24.【答案】(1)证明：∵BC平分∠ABD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB/​/CD．

(2)解：【解析】(1)由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB/​25.【答案】解：(1)设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，

根据题意得：x+y=0.63x+2y=1.3，

解得：x=0.1y=0.5．

答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．

(2)设建m个地上停车位，则建(