2019-2021高中数学北京期中汇编（基础）：统计图表

2019-2021高中数学北京期中汇编（基础）：统计图表

一、单选题

1.（2021•北京•101中学高一期中）一组数据的平均数为凄，方差为『，将这组数据的每个数都乘以“。>0）得

到一组新数据，则下列说法正确的是（）

A.这组新数据的平均数为受B.这组新数据的平均数为

C.这组新数据的方差为a?D.这组新数据的标准差为公

2.（2021•北京•牛栏山一中高二期中）某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：

mm）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95）,[95,97）,[97,99）,

[99,101）,[101,103）,[103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97,103）内的元件为合格

3.（2020•北京市第一零九中学高二期中）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、

17、17、16、14、12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a

4.（2020•北京市第一零九中学高二期中）甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数提及其标准差s如

下表所示，则选送决赛的最佳人选应是（）.

甲乙丙T

X7887

S2.52.52.83

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（2020•北京•清华附中高二期中）北京园博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那

么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时这八个时段中，入园人数最多的时段是（）

累计入园人数/万人

A.13时~14时B.16时~17时C.18时~19时D.20时~21时

6.（2019•北京十五中高一期中）以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况.乙队记录中

有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示.那么在3次比赛中，乙队平均得分超

过甲队平均得分的概率是（）

甲队乙队

87

32803m

7.（2020•北京•首都师范大学附属中学高一期中）高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发

明”，为评估共享单车的使用情况，选了凡座城市作实验基地，这〃座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分

别为不，X2,…，/，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是

A.尤-x2,•••,x”的标准差B.X1,%,…，x”的平均数

C.占，匕，…，X,的最大值D.再，居的中位数

8.（2020•北京•牛栏山一中高二期中）如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现

按比例分层抽样的方法从[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30]四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四

组中依次抽取的人数是（）

分组频数频率

[10,15)120.10

[15,20)30a

[20,25)m0.60

[25,30]n0.05

合计1201.00

A.2,5,8,5B.2,5,12,1C.4,6,8,2D.3,6,10,1

9.（2020•北京•牛栏山一中高二期中）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有

引起大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地

新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地：中位数为2,众数为2

B.乙地：总体均值为2,众数为1

C.丙地：总体均值为2,总体方差为3

D.丁地：总体均值为3,中位数为4

10.（2021•北京八十中高二期中）给出如下数据：第一组：3,11,5,13,7,2,6,8,9；第二组：12,20,

14,22,16,11,15,17,18,则下列结论：①这两组数据的中位数相等；②这两组数据的极差相等；③这两组

数据的平均数相等；④这两组数据的方差相等.其中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

11.（2021•北京市第五中学高一期中）2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复

工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量

12.（2018•北京四中高一期中）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时

间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0,5）,[5,10）,.,[35,40],做出频

率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）

076074

A.1765440B.1764410

2755421027554210

395320395320

074074

C.1774440D.1764440

2755521028764210

395320395320

13.（2020•北京市广渠门中学高二期中）惠州市某工/10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是

10、12、14、14、15、15、16、1717、17,记这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则

()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

14.（2019•北京市陈经纶中学高一期中）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名

司机，己知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所

示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）

A.31.6岁B.32.6岁C.33.6岁D.36.6岁

二、双空题

15.（2021•北京•日坛中学高二期中）某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的

学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：

教师：6063656769757777797982838687899293969696

学生：4749525455576365666674747577808283849596

设数据中教师和学生评分的平均值分别为从和〃2,方差分别为名和小，内四，/小.（填＞、＜或=）

16.（2021•北京市第五中学高一期中）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了

解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.若下面

是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则样本量为________,^+2的值为

xy

组别分组频数频率

第1组[50,60)80.16

第2组[60,70)a■

第3组[70,80)200.40

第4组[80,90)■0.08

第5组[90.100]2b

合计■■

17.（2021•北京•101中学高一期中）某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的

方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如

图所示.则男生成绩的75%分位数为；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为

男女

6

46

8767069

878

18.（2020•北京市第十三中学高三期中）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲

5次测试成绩的平均数是,乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是—

甲乙

679

7438028

091

三、填空题

19.（2020•北京铁路二中高三期中）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11

天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：

①第3天至第11天复工复产指数均超过80%；

②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差.

其中所有正确结论的序号是.

20.（2021•北京八十中高二期中）从某校高一年级所有学生中随机选取100名学生，将他们参加知识竞赛的成绩

的数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从成绩在［70,80）,［80,90］两组内的学生中，用分层抽样的方法选取了

6人参加一项活动，若从这6人中随机选取两人担任正副队长，则这两人来自同一组的概率为

频率

十标

0.035

0.030

0.025•

0.020

0.015,

0.010

0.005

090成绩

21.（2021•北京市第五中学通州校区高三期中）从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速

发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图

（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.

根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是

①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里；

②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率；

③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年；

④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增；

EH

白

月

咽

碑

明

四、解答题

22.（2021•北京市第十三中学高三期中）某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞

赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年

级成绩的频数分布表.（规定成绩不低于90分为“优秀”）

成绩分组频数

[75,80)2

[80,85)6

[85,90)16

[90,95)14

[95,100]2

高一

高二•

（1）估计高一年级知识竞赛的优秀率;

（2）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名

学生中成绩优秀的人数为4,求随机变量4的分布列;

（3）在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X,y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数.写出方

差DX,的大小关系.（只需写出结论）

23.（2021•北京•101中学高一期中）某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随

机抽取100个，并按[0,10],(10,20],（20,30],（30,40],（40,50]分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙

两种酸奶的日销售量相互独立.

（1）写出频率分布直方图（甲）中的“的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s；,

S；,试比较S；与的大小；（只需写出结论）

（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.

24.（2021•北京市陈经纶中学高一期中）对某高校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学

生作为样本，得到这M名学生参加社区服务得次数，根据此数据做出了频数与频率得统计表和频率分布直方图如

下:

频率

a

____________________IA

O1015202530次数

分组频数频率

[10,15)100.25

[15,20)24n

[20,25)mP

[25,30)20.05

合计M1

（1）表中M,P,"的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，则至多一人参加社区服务次数在区

间［25,30）内的概率.

25.（2020•北京市广渠门中学高二期中）为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高二年

段学生的生物成绩进行赋分，具体方案如下：

A等级，排名等级占比7%,分数区间是83-100；

B等级，排名等级占比33%,分数区间是71-82；

C等级，排名等级占比40%,分数区间是59-70；

D等级，排名等级占比15%,分数区间是41-58；

E等级，排名等级占比5%,分数区间是30-40；

现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示:

（1）求图中a的值;

（2）以样本估计总体的办法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上（含C

等级）？

（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40,50）和[50,60）内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分

析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中至少一人原始成绩在[40,50）内的概率.

26.（2020•北京•牛栏山一中高二期中）北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小

明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量

分为6组：[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10）,[10,12）,[12,14]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）给出图中实数a的值；

（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；

（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中

恰有1人所在家庭的月均用水量属于口0,12）组的概率.

27.（2019•北京十五中高一期中）随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高（单位:cm）,获得身高

数据的茎叶图如下图.

甲班乙班

2180

910170147

82163

(1)判断哪个班的平均身高较高，并说明理由；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率.

2019-2021高中数学北京期中汇编(基础)：统计图表

参考答案

1.D

【分析】

根据平均数和方差的性质可得.

【详解】

由题可知，这组新数据的平均数为后，故AB错误；这组新数据的方差为ad,故C错误；这组新数据的标准差

为发，故D正确.

故选：D.

2.C

【分析】

根据频率分布直方图求出不合格的频率，由此能估计这批元件的不合格率.

【详解】

解：长度在197,103)内的元件为合格品，

根据频率分布直方图得不合格的频率为：

(0.0275+0.0275+0.0450)x2=0.2,

所以估计这批元件的不合格率是0.2xl00%=20%.

故选：C.

3.B

【分析】

将样本数据由小到大进行排列，根据定义求出a，〃，c,即可得出结论.

【详解】

解:将生产的件数由小到大排列为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17,

0=^(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数为/?=15,

众数为c=17,

因此，c>b>a,

故选：B.

4.B

【分析】

在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.

【详解】

平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性.标准差越小，稳定性越好.乙的平均数大并且标准差小，故选乙.

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.

5.B

【分析】

要找入园人数最多的时段，只要根据折线图找出图象中变化最大的即可.

【详解】

解：结合折线图可知，在八个时段中，图象变化最大的在16时~17时之间，

所以入园人数最多的时段是16时~17时.

故选：B.

【点睛】

本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题.

6.D

【分析】

分别计算两队的平均分，再求解满足题意的"，可能取到值的个数，除以"，所有可能取值的数量，即为概率.

【详解】

78+82+83

由题可得：甲队的平均分==81；

3

80+83+80+ITI

乙队的平均分=

3

"?的取值可以为0,1,2,3,…，9,共10种可能;

若满足乙队平均分超过甲队平均分，贝I」：

81+y>81,解得>>0,故有9种可能,

9

故满足题意的概率P=而，

故选：D.

【点睛】

本题考查茎叶图中平均数的计算、古典概型的计算，属基础题.

7.A

【分析】

利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.

【详解】

表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定

故选：A

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.

8.B

【分析】

先求出小组［15,20）的频率“的值，由分层抽样抽样比相等，分别由20乘以各组的频率即可得各组中依次抽取的人

数，进而可得正确选项.

【详解】

根据题意，小组15,20）的频率为。=苗=0.25,

则第一小组抽取的人数为20x0.10=2,

第二小组抽取的人数为20x0.25=5,

第三小组抽取的人数为20x0.60=12,

第四小组抽取的人数为20x0.05=1.

即4个小组依次抽取的人数是2,5,12,1；

故选：B.

9.C

【分析】

根据均值、方差、中位数以及众数的基本概念，结合所给数据逐项分析判断即可得解.

【详解】

A：•.•中位数和众数不能确定某一天的病例超过7人，故A不正确，

B：•.•平均数和众数不能限制某一天的病例超过7人，故B不正确，

C：当总体平均数是2,若有一个数据超过7,则方差大于3,

总体均值为2,总体方差为3时，没有数据超过7,故C正确，

D：•.•平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故D不正确，

故选：C.

10.D

【分析】

分别根据中位数，极差，平均数公式计算，比较两组数据的关系，判断方差是否相等.

【详解】

①第一组数据按照由小到大排列：2,3,5,6,7,8,9,11,13,其中中位数是7,第二种数据由小到大排列：

11,12,14,15,16,17,18,20,22,其中中位数是16,所以不相等,故①不正确；②第一组数据的极差是13-2=11,

第二组数据的极差是22-11=11,极差相等，故②正确；

③第一组数据的平均数是2+3±5±6±7?8+9+11113=弓,第二种数据的平均数是

口+」2±14+15土/+17t18+2°t22=铮,平均数不相等，故③不正确；⑥数据由小到大排列后发现，第二组数

据的每一个数，对应的是第一组的每一个数加9,即为=%+9,根据方程公式可知，两组数据的方差相等，故④

正确.

故选：D

11.C

【分析】

根据折线图对选项一一分析即可.

【详解】

对于A,这11天复工指数和复产指数均有升有降，故A错误；

对于B,这11天期间，复产指数的极差为11月与1月的差值，复工指数的极差为10月与2月的差值，易知复产

指数的极差小于复工指数的极差，故B错误；

对于C,第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确；

对于D,第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，故D错误；

故选：C

12.B

【分析】

利用直方图计算出各不同锻炼时间的学生人数分布，结合各选项确定符合人数分布的茎叶图即可.

【详解】

由直方图知：

[0,5):20x0.01x5=1人；

[5,10):20x0.01x5=1人；

[10,15):20x0.04x5=4A；

[15,20):20x0.02x5=2A:

[20,25):20x0.04x5=4人；

[25,30):20x0.03x5=3A；

[30,35):20x0.03x5=3人；

[35,40):20x0.02x5=2A.

结合各选项的茎叶图知：只有B符合.

故选：B.

13.D

【分析】

根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均

数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数.

【详解】

10+12+14x2+15x2+16+17x3

平均数“==14.7,中位数b=15,众数c=17,则

10

故选：D.

14.C

【分析】

先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于［25,30)的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则

求出中位数.

【详解】

在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1,

所以，数据位于［25,30)的频率为1-(().01+0.07+0.06+().02)*5=0.2,

前两个矩形的面积之和为0.01x5+0.2=0.25,

前三个矩形的面积之和为0.05+0.2+0.07x5=0.6,

所以，中位数位于区间［30,35),设中位数为

则有O.O5+O.2+(a—3O)xO.O7=0.5,解得“。33.6(岁)，故选C.

【点睛】

本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数

的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题.

15.><

【分析】

通过数据的分布以及平均值和方差的意义即可得结果.

【详解】

通过所给数据发现教师的评分的明显高于学生的评分，即%>u2;

教师的评分在60~90之间比较集中，学生的评分在40~90之间较分散，即/<%；

故答案为：<，>.

16.50510

【分析】

利用频率=(频数+样本容量)X100%,及频数+组距表示频率分布直方图的纵坐标即可求出进而求出

结果.

【详解】

20

设样本容量为N,则"=——=50,所以第4组的频数为50x0.08=4,67=50-8-20-4-2=16,

0.40

16

8=2=0.04,0.04〜、ab160.04

y=---=0.004,所以—+—=------1-----=510

50X=50=0.032,710xy0.0320.004

10

故答案为:50；510.

17.77.5200

【分析】

根据75%分位数的求法，结合题中数据，即可得答案；根据分层抽样的定义，即可求得高一年级学生总数.

【详解】

将男生成绩从小到大排列可得：64、76、77、78,共4个数据，且4x75%=3,

所以男生成绩的75%分位数为工产=77.5；

设高一年级学生总数为n,

因为用分层抽样方法抽取10人中，男生有4人，且高一年级中男生总数为80人，

所以盘=色，解得〃=200,

1()n

故答案为：77.5；200.

18.842

【分析】

根据茎叶图和平均数，以及中位数的定义进行求解即可

【详解】

根据茎叶图写出甲、乙的成绩如下，

甲：76,83,84,87,90

乙：79,80,82,88,91

一76+83+84+87+90

所以，甲的平均成绩为:钎---------5--------=84'

79+80+82+88+91

乙的平均成绩为：超==84,乙的中位数为82,

5

所以，乙5次测试成绩的平均数与中位数之差是2

故答案为：①84；②2

19.①③

【分析】

根据折线图，可得复工指数与复产指数增量、波动情况，逐一分析①②③④，即可得答案.

【详解】

由图像可得，第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故①正确；

由图像可得，第1天复产指数与复工指数的差大于第11天复产指数与复工指数的差，所以这11天期间，复产指

数增量小于复工指数的增量，故②错误；

由图像可得，第9天至第H天复产指数增量大于复工指数的增量；故③正确；

由图像可得，第1天至第3天复工指数波动较小，第2天至第4天复工指数波动较大，所以第1天至第3天复工

指数的方差小于第2天至第4天复工指数的方差，故④错误.

故答案为：①③

20.—

15

【分析】

由题意可知，成绩在［70,80）的学生共有100x0.02x10=20人，成绩在［80,90］的学生共有100x0.01x10=10人，则

成绩在［70,80）的学生抽取4人，成绩在［80,90］的学生抽取2人，再利用组合数即可得解.

【详解】

成绩在［70,80）的学生共有100x0.02x10=20人，

成绩在［80,90］的学生共有100x0.01x10=10人，

若用分层抽样的方法选取了6人，

则成绩在［70,80）的学生抽取4人，成绩在［80,90］的学生抽取2人,

则这两人来自同一组的概率「二年二二祟二、

7

故答案为：—

【点睛】

本题考查了频率分布直方图和分层抽样，考查了利用组合数求概率，计算量不大，属于基础题.

21.②③

【分析】

根据数据折线图，分别进行判断即可.

【详解】

①看2014,2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5,故①错误；

②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；

③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；

④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；

故答案为：②③.

22.

(1)30%

(2)分布列见解析

(3)DX<DY

【分析】

(1)计算频率分别直方图最后两个小矩形的面积即可得出优秀率；

(2)分别计算两年级的优秀率，利用相互独立事件的概率公式得出彳的分布列；

(3)计算Z5X,£>丫得出结论.

(1)

解：由频率分布直方图可得高一年级知识竞赛的优秀率为(0.04+002)x5=0.3.

所以高一年级知识竞赛的优秀率为30%.

(2)

解：在高一年级学生中选中成绩优秀学生的概率为0.3,选中成绩不优秀学生的概率为I-0.3=0.7；

在高二年级学生中选中成绩优秀学生的概率为匕"=0.4,选中成绩不优秀学生的概率为1-04=0.6.

40

g的所有可能取值为o,1,2；

产(€=0)=().7X0.6=0.42；PC=1)=().3X0.6+0.7x0.4=0.46；产片=2)=0.3x0.4=0.12.

所以随机变量4的分布列为：

012

P0.420.460.12

(3)解：显然X,丫均符合两点分布，且P(X=0)=0.7,P(X=1)=03,

p(y=0)=0.6,P(y=l)=0.4,

.-.OX=0.3x0.7=0.21,DK=0.6x0,4=0.24,

DX＜DY.

23.(1)a=0.015,s：＞s；；(2)0.42

【分析】

(1)根据频率之和为1求得。，根据数据的集中程度可比较方差；

(2)分别求出未来的某一天，甲、乙种酸奶的销售量不高于20箱的概率即可求出.

【详解】

(1)根据频率分布直方图(甲)可得：(0.02+0.01+0.03+4+0.025)x10=1,解得a=0.015,

根据两个频率分布直方图可得，乙种酸奶日销售量数据更集中，所以s：＞s；；

(2)设事件A：在未来的某一天，甲种酸奶的销售量不高于20箱，

事件B：在未来的某一天，乙种酸奶的销售量不高于20箱，

事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱，

则p(A)=0.2+0.1=0.3,P(B)=0.1+0.2=0.3,

所以尸(C)=尸(可P⑻+P(A)P回=0.42.

3

24.(1)M=40,p=0.1,a=0.12；(2)|

【分析】

(1)由频率=频三数誉，能求出表中M、。及图中”的值.

(2)处于［20,25)内的人数为4,可分别记为A,B,C,D,处于［25,30］内的人数为2,可分别记为”,

b.利用古典概型计算概率，即可得到答案；

【详解】

,,104

(1)由题可知一=0.25,机=40-36=4,p=—=0.1,

M40

n=1-0.25-0.1-0.05=0.6,

5a=0.6=a=0.12

(2)在样本中，处于120,25)内的人数为4,可分别记为A,B,C,D

处于［25,30］内的人数为2,可分别记为b.

从该6名学生中取出2人的取法有：

(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),

(A,B),(A,C),(A,。)，(B.C),(C,。)，(。,刀，共15种，

至少1人在［25,30)内的情况有共9种，

3

至少1人参加社区服务次数在区间125,30)内的概率为3.

25.(1)a=0.030；(2)原始分不少于84分才能达到赋分后的C等级及以上；⑶卡7.

【分析】

(1)根据频率之和为1即可计算；

(2)由题可知等级达到C及以上所占排名等级占比为80%,根据频率分布直方图计算出频率在80%对应的分数即

可；

(3)可知在抽取的5人中，评分在［40,50)内的有2人，评分在150,60)的有3人，列出选取2人的基本事件，即

可求出概率.

【详解】

解：(1)由题意(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)x10=1

所以a=0.030；

(2)由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为7%+33%+40%=80%,

假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上，

则有:(0.010+0.015+0.015+0.03)x10+(x-80)x0.025=0.8,

所以x=84(分)

答：原始分不少于84分才能达到赋分后的C等级及以上

(3)由题知评分在［40,50)和［50,60)内的频率分别为0.1和0.15,

则抽取的5人中，评分在［40,50)内的有2人，评分在［50,60)的有3人，

记评分在［50,60)内的3位学生为a,b,c,

评分在［40,50)内的2位学生为D,E,

则从5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),

(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)共10种；

其中，这2人中至少一人评分在［40,50)内可能结果为：(a,D),(a,E),

(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共7种；

7

所以这2人中至少一人评分在［40,50)的概率为：P=—.

8

26.(1)a=0.050；(2)1300；(3)P(A)=—

【分析】

(1