（学生版）2022年高考数学名师预测模拟卷5（上海专用）

备战2022年高考名师预测模拟卷(11)

一.填空题(共12小题)

1.设集合A={—1,1,2,5},fi={x|2gijr6),则=.

2.若复数z满足z.(l+i)=2(i为虚数单位)，则2=—.

374

3.三阶行列式|156|的值为.

200

4.在AABC中，若b=2五,B=巴,sinA=-.贝

43----

5.已知函数/(x)=3"■最小值为g,贝！1。=.

6.已知(1+x)"的展开式中，唯有/的系数最大，则(1+幻"的系数和为.

7.某学校从4名男生、3名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女

生各1人的概率为—(结果用最简分数表示).

8.已知正三角形A8C边长为1,点。在边8c上且8。=1,则初•/©=

3----

9.已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为尸(近，0).直线y=x-l与该双曲线交于

M,N两点，MN中点的横坐标为-士，则此双曲线的方程是.

3----

10.已知定义在R上的奇函数，满足/1(2-x)+f(x)=0,当xe(0,1]时，/(%)=-log2x,

若函数尸(x)=/(x)-sinn,在区间[-2,M上有2021个零点，则机的取值范围是.0

11.已知直线/:y=-x+1与x轴交于点A,将线段。4的”等分点从左至右依次记为P2,

....Bi，过这些分点分别作X轴的垂线，与直线/的交点依次为Q…，Q,r，从而得

到个直角三角形△QQ4,△Q/乙，…，△匕勺一2，若这些三角形的面积之和为5.，

则limS„=.

〃一>8

[x-—x<0

12.已知函数f(x)=,x'，若对任意的王£[2,+00),都存在*2£[-2,-1],使

x-|X..0

得了(工)/。2)..〃，则实数。的取值范围为.

二.选择题(共4小题)

13.己知p:A=0,4：40|8=。，则p是!?的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.已知点P(4,㈤是直线«eR,/是参数)和圆c：,=l+5cos,seR,。是

[y=-5+f[y=5sin。

参数)的公共点，过点P作圆C的切线则切线4的方程是()

A.3x-4y-28=0B.3x+4y—28=0C.3x-y-13=0D.x-3y-16=0

15.点P在直线/:y=x-l上，若存在过P的直线交抛物线)，=/于A,B两点,且

\PA\=\AB\,则称点P为''友善点"，那么下列结论中正确的是()

A.直线上的所有点都是“友善点”

B.直线上仅有有限个点是“友善点”

C.直线上的所有点都不是“友善点”

D.直线上有无穷多个点(不是所有的点)是“友善点”

16.已知函数y=/(x)的定义域为R,给出下列两个结论：

①若函数＞=/(x)的图象是轴对称图形，则函数y=f(f(x))的图象是轴对称图形；

②若函数y=/(x)的图象是中心对称图形，则函数y=/(/(%))的图象是中心对称图形；

它们的成立情况是()

A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立

C.①②均不成立D.①②均成立

三.解答题(共5小题)

17.如图，已知点P在圆柱。。1的底面圆。上，4?为圆O的直径，OA=2,ZAOP=120°,

三棱锥A-APB的体积为孚.

(1)求圆柱OO|的表面积；

(2)求异面直线与"所成角的余弦值.

18.已知函数f(x)=2sinxcos2^+cosxsin°-sinx(0<e<;r)在工=4处取最小值.

(1)求夕的值；

(2)已知/(2九一()=；,且xwc1;r,乃)，求sin2x的值.

19.有一条长为120米的步行道。4,A是垃圾投放点外，若以。为原点，为x轴正半

轴建立直角坐标系，设点3(x,0),现要建设另一座垃圾投放点用《,0),函数£(x)表示与3

点距离最近的垃圾投放点的距离.

(1)若"60,求口(10)、京(80)、加(95)的值，并写出几(x)的函数解析式；

(2)若可以通过£(x)与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：

垃圾投放点Q建在何处才能比建在中点时更加便利？

20.己知A,8分别是椭圆C:=l(a>b>0)的左、右顶点，O为坐标原点，|A8|=6,

点(2卷)在椭圆C上，过点P(0,-3)的直线/交椭圆C于M,N两个不同的点.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若点B落在以线段为直径为圆的外部，求直线/的倾斜角。的取值范围:

(3)当直线/的倾斜角6为锐角时.，设直线AM,AN分别交y轴于点S,T,记方

PT=/dPd,求；i+〃的取值范围.

21.已知数列｛4｝为等差数列，且4=5,4=23,数列｛〃,｝是各项均为正数的等比数列，

4=2,且对任意正整数s,f者|5有久=久•々成立.

(1)求数列｛《,｝、｛"｝的通项公式；

(2)