人教a版高中数学必修1《三章函数的应用实习作业》示范课件-1市公开课一等奖省课获奖课件

指数模型应用

——牛顿冷却模型人教版高中数学《必修一》第三章实习作业第1页一、问题引入必修一第二章复习参照题B组第5题把物体放在空气中自然冷却，假如物体本来温度是θ1℃，空气温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃可由公式求得，这里k是一种伴随物体与空气接触情况而定正常数。

现有62℃物体，放在15℃空气中冷却，1min后来物体温度是52℃，求上式中k值（精确到0.01）

然后计算开始冷却后多长时间物体温度是42℃，32℃？物体会不会冷却到12℃？逐渐分析有序地思考第2页一、问题引入把物体放在空气中自然冷却，假如物体本来温度是θ1℃，空气温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃可由公式求得，这里k是一种伴随物体与空气接触情况而定正常数。

现有62℃物体，放在15℃空气中冷却，1min后来物体温度是52℃，求上式中k值（精确到0.01）问题1.求k值（精确到0.01）解：由题意知，θ1=62，θ0

=15，当t=1时，θ

=52.

代入公式得，52=15+(62－15)e－k，解得k≈0.24.第3页一、问题引入把物体放在空气中自然冷却，假如物体本来温度是θ1℃，空气温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃可由公式求得，这里k是一种伴随物体与空气接触情况而定正常数。然后计算开始冷却后多长时间物体温度是42℃，32℃？物体会不会冷却到12℃？问题2.当θ=42

及θ=32，求t值解:由问题1可知,θ=15+(62－15)e－0.24t，当θ

=42时,t≈2.3.即冷却2.3min后物体温度为42℃.当θ

=32时,t≈4.2.即冷却4.2min后物体温度为32℃.第4页一、问题引入把物体放在空气中自然冷却，假如物体本来温度是θ1℃，空气温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃可由公式求得，这里k是一种伴随物体与空气接触情况而定正常数。现有62℃物体，放在15℃空气中冷却，1min后来物体温度是52℃，求上式中k值（精确到0.01）

然后计算开始冷却后多长时间物体温度是42℃，32℃？物体会不会冷却到12℃？问题3.物体会不会冷却到12℃?第5页问题3.物体会不会冷却到12℃?指数函数值域由图可知，图象始终在图象之上，即物体温度在自然冷却条件下，不会低于空气温度15℃。一、问题引入第6页英国物理学家和数学家牛顿在1723年曾提出了物体在常温环境下温度变化冷却模型。假如物体初始温度是θ1，环境温度是θ0，则通过时间t后物体温度θ将满足，其中k是正常数。二、问题背景上面例题来自第二章复习参照题B组第5题，考查了指数函数图像与性质应用，同步它也是来自一种著名物理模型。第7页三、牛顿冷却模型试验方案1.试验原理：

牛顿冷却模型:3.试验步骤：步骤1：用一只温度计测环境温度θ0;步骤2：取1杯温度θ1=100℃水，用计时器分别测量这杯水冷却至θ=60℃、θ=50℃、θ=40℃所用时间t1,t2

,t3

;2.试验器材：一种电热水壶，一种烧杯，一种停表，两支温度计（0℃----110℃）；第8页3.试验步骤：步骤3：使用表格统计上述试验数据；

步骤4：按照公式θ=θ0+(θ1－θ0)e－kt，先对第一组数据θ=60℃和t=t1

使用科学计算器计算出k取值；步骤5：利用公式计算出达成对应温度所需要时间t’，与试验成果对比。三、牛顿冷却定律试验方案温度θ60℃50℃40℃试验时间t理论时间t’第9页四、牛顿冷却定律拓展思考1、一杯开水温度降到室温大约需要多少时间？答：一般情况下，开水温度是100℃，室温是26℃时，因此一杯250ml开水冷却至室温大约需1.5h。2、应在炒菜之前多长时间将冰箱里肉拿出来解冻？答：利用牛顿冷却定律可知，炒菜之前大约10min应将冰箱里肉拿出来解冻，这样现有助于切又能保持肉味鲜美。3、在寒冷冬季，冷水管和热水管哪个更容易结冰？答：这是一种没有确定性答案问题，关键要看不一样试验条件，它也是牛顿冷却定律一种反例，不能凭经验。第10页五、补充材料-----Mpemba

效应

1963年，坦桑尼亚马干巴中学三年级学生姆潘巴经常与同窗们一起做冰淇淋吃。在做过程中，他们总是先把生牛奶煮沸，加入糖，等冷却后倒入冰格中，再放进冰箱冷冻。有一天，当姆潘巴做冰淇淋时，冰箱冷冻室内放冰格空位已经所剩无几。为了抢占剩下冰箱空位，姆潘巴只好急急忙忙把牛奶煮沸，放入糖，等不及冷却，就把滚烫牛奶倒入冰格中，并送入冰箱。一种半小时后，姆潘巴发觉了一种让他十分困惑现象：他放入热牛奶已经结成冰，而其他同窗放冷牛奶还是很稠液体。照理说，水温越低，结冰速度越快，而牛奶中具有大量水，应当是冷牛奶比热牛奶结冰速度快才对，但事实怎么会颠倒过来了？

姆潘巴把这个疑惑从初中带到了高中。他先后请教了几个物理老师，都没有得到答案。一位老师感觉他提出问题怪异得近乎荒谬，就用嘲讽口吻说：你说这些就叫做姆潘巴现象吧！第11页但执着姆潘巴并没有以为自己问题很荒谬。他抓住达累斯萨拉姆大学物理系系主任奥斯波恩博士到他们学校访问机会，又提出了自己疑问。这位博士并没有对他问题嗤之以鼻。回到试验室后，博士按照姆潘巴陈说做了冷热牛奶试验和冷热水物理试验，成果都观测到了姆潘巴所描述颠覆常识怪现象。于是，他邀请姆潘巴和他一起对这个现象进行了深入研究。1969年，他和丹尼斯·奥斯伯恩博士（DenisG.Osborne）共同撰写了有关此现象一篇论文，因此该现象便以其名字命名。“姆潘巴现象”真能颠覆我们以往有关水结冰常识吗？四十数年来，许多论文与试验试图证明这个现象背后原理，但由于缺乏科学试验数据以及定量分析，至今没有精确定论。五、补充材料-----Mpemba

效应第12页六、科学态度反思在Mpemba效应中，老师和同窗们推理模式如下：冷牛奶从初温开始到冻结所需时间为t1，

热牛奶冷却到初温所需时间t2，

则热牛奶从初温开始到冻结所需所有时间为t1+t2。

显然有(t1+t2)>t1.推导出如下结论:热牛奶先