江苏省连云港市柘汪第二中学高二数学文联考试题含解析

江苏省连云港市柘汪第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：本题即求函数y=sin（2x﹣）的减区间，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得所求．解答： 解：由于函数=﹣sin（2x﹣），故函数的单调递增区间，即函数y=sin（2x﹣）的减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故所求的函数的单调递增区间是，故选B．点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．2.某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．【解答】解：由频率分布直方图可知：[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，排除B，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，排除C，D，则对应的茎叶图为A，故选：A．3.已知下列各式：①；

②③

④其中结果为零向量的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是

参考答案：A略5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D7.若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型． 【专题】概率与统计． 【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可． 【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4， 满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部， 面积为=4﹣π， ∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P= 故选：D． 【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值． 9.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.如右下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8参考答案：A由茎叶图知,甲的数据为:,则,解得;乙的数据为,则,解得,故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：存在，使，命题q：的解集是，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题；④命题“?p或?q”是假命题，其中正确的有

.参考答案：①②③④12.圆x2+（y+1）2=3绕直线kx﹣y﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为．参考答案：12π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积．【解答】解：显然直线过圆心（0，﹣1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案为12π．【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．13.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．14.如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________参考答案：260略15.

.参考答案：略16.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的有_________人.参考答案：2517.若复数满足（其中i为虚数单位），则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程．参考答案：解：设抛物线方程为

………………1分则焦点坐标为，直线的方程为，它与轴的交点为，

……………5分所以的面积为，……………7分解得，所以抛物线方程为．……………9分

略19.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．20.（12分）已知函数．（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单调区间．参考答案：③同理可得，当a<0时，函数f（x）在（－∞，a）上单调递增，在（a，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．……7分综上所述，当a=0时，函数f（x）的单调递增区间是（－∞，+∞）；当a>0时，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（a，+∞），单调递减区间是（0，a）；当a<0时，函数f（x）的单调递增区间是（－∞，a）和（0，+∞），单调递减区间是（a，0）．……………………12分21.（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．22.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？参考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙两名学生共答对2个问题分为