2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷6月份含答案

第第页2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）（含答案）2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题。（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意得选项，不选、多选、错选，均不给分)

1．（4分）2023的相反数是

A．B．C．2023D．

2．（4分）据绍兴市文化广电旅游局提供的数据表明，“五一”假期全市共接待游客4045000人次，4045000用科学记数法表示为

A．B．C．D．

3．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是

A．B．

C．D．

4．（4分）下列运算正确的是

A．B．

C．D．

5．（4分）为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时期，筑梦新征程．某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：82，84，85，87，88，90．则这组数据的中位数是

A．84B．85.5C．86D．86.5

6．（4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为

A．B．

C．D．

7．（4分）如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是

A．B．C．D．

8．（4分）二次函数的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点，下列平移方式中可行的是

A．先向左平移8个单位，再向下平移4个单位

B．先向左平移6个单位，再向下平移7个单位

C．先向左平移4个单位，再向下平移6个单位

D．先向左平移7个单位，再向下平移5个单位

9．（4分）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是

A．B．C．D．

10．（4分）已知的三边长分别为6，8，10，过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，若与不全等，则这条剪痕的长可能为

A．4.8B．6C．D．8

二、填空题。（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：．

12．（5分）若圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为．

13．（5分）如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中大正方形面积为20，，则小正方形的面积为．

14．（5分）已知，其中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，则为．

15．（5分）已知直线与反比例函数交于、两点，其中点在第一象限，若点为反比例函数图象第一象限上任意一点，连结、，当的面积为6时，点的坐标为．

16．（5分）已知，如图，，为线段上的一个动点，以为边作等边三角形，在射线上取，连接，，，分别是，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离的最小值为．

三、解答题。（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分。解答需写出必要得文字说明、演算步骤或证明过程)

17．（8分）（1）计算：；

（2）解不等式：．

18．（8分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“．非常了解”、“．比较了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，

请你结合图表中的信息解答下列问题：

等级

频数1105036

频率0.550.180.02

（1）表中的值为，的值为；

（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角是；

（3）若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．

19．（8分）成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境．如图，某小区原有一段1.2米长的坡道，已知坡道与水平地面的夹角等于，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道与水平地面夹角等于，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离．（结果精确到（参考数据：，，，

20．（8分）为节约用水，我市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量及以下（含；第二级为月用水量超过，不到第三级为月用水量及以上（含．下面是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．

自来水息公司水费专用发票

发票联

计费日期：至

上期抄见数本期抄见数加原表用水量本期用水量

58760720

自来水费（含水资源费）污水处理费

用水量单价（元金额（元用水量单价（元金额（元

阶梯一：171.7529.75阶梯二：32.36.9170.457.6530.61.8

本期实付金额（大写）肆拾陆元壹角整￥46.10

注：（居民生活用水水价自来水费污水处理费）

（1）若该用户估计5月份的用水量为，则该用户在5月份应交水费多少元？

（2）若某用户该月的实付水费为54.8元，求该用户该月的用水量．

21．（10分）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作，垂足为点，延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若的直径为5，，求线段和的长．

22．（12分）在和中，，直线与交于点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，写出与的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，若，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）．

23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．

（1）当时，求的值；

（2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围；

（3）若时，函数的最小值为，求的值．

24．（14分）在矩形中，，点是边上的一个动点，将沿直线折叠得到．

（1）如图1，当点与点重合时，与交于点，求的长度；

（2）当点为的三等分点时，直线与直线相交于点，求的长度；

（3）如图2，取中点，连接，若点恰好落在边上时，试判断四边形的形状，并说明理由．

2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）

参考答案与试题解析

一、选择题。（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意得选项，不选、多选、错选，均不给分)

1．（4分）2023的相反数是

A．B．C．2023D．

【解答】解：2023的相反数是．

故选：．

2．（4分）据绍兴市文化广电旅游局提供的数据表明，“五一”假期全市共接待游客4045000人次，4045000用科学记数法表示为

A．B．C．D．

【解答】解：．

故选：．

3．（4分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是

A．B．

C．D．

【解答】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：．

4．（4分）下列运算正确的是

A．B．

C．D．

【解答】解：、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

、，故本选项不符合题意；

、，故本选项不符合题意；

、，故本选项符合题意．

故选：．

5．（4分）为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时期，筑梦新征程．某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：82，84，85，87，88，90．则这组数据的中位数是

A．84B．85.5C．86D．86.5

【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：82，84，85，87，88，90，

处于中间位置的那个数是85和87，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．

故选：．

6．（4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为

A．B．

C．D．

【解答】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：

．

故选：．

7．（4分）如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是

A．B．C．D．

【解答】解：由题意得：，，．

，，

四边形为平行四边形，

，．

，

，

，

，

，

，，选项正确，不符合题意；

，，

，

，

选项不一定正确，符合题意．

故选：．

8．（4分）二次函数的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点，下列平移方式中可行的是

A．先向左平移8个单位，再向下平移4个单位

B．先向左平移6个单位，再向下平移7个单位

C．先向左平移4个单位，再向下平移6个单位

D．先向左平移7个单位，再向下平移5个单位

【解答】解：，

、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到，即，

当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；

、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到，即，

当时，，故此时抛物线经过点，符合题意；

、先向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，即，

当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；

、先向左平移7个单位，再向下平移5个单位得到，即，

当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；

故选：．

9．（4分）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是

A．B．C．D．

【解答】解：把代入得，，

因为直线经过第一、二、三象限，

所以，，即，

所以的范围为，

因为，

所以的范围为．

故选：．

10．（4分）已知的三边长分别为6，8，10，过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，若与不全等，则这条剪痕的长可能为

A．4.8B．6C．D．8

【解答】解：如图，中，，，，

，

是直角三角形，且．

过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，与不全等，

这条剪痕可能是或边的中线．

如果这条剪痕是边的中线，那么，

，，

；

如果这条剪痕是边的中线，那么，

，，

；

这条剪痕的长可能为．

故选：．

二、填空题。（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：．

【解答】解：．

故答案为：．

12．（5分）若圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为．

【解答】解：圆锥的底面半径为，

圆锥的底面圆的周长，

圆锥的侧面积．

故答案为：．

13．（5分）如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中大正方形面积为20，，则小正方形的面积为4．

【解答】解：设直角三角形长的直角边长为，短的直角边长为，斜边为，

“弦图”中大正方形面积为20，，

，

解得，

小正方形的边长为，

小正方形的面积为，

故答案为：4．

14．（5分）已知，其中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，则为150或30．

【解答】解：由作图得：垂直平分，

垂直平分，

四边形是菱形，

，

，

，

，，

故答案为：150或30．

15．（5分）已知直线与反比例函数交于、两点，其中点在第一象限，若点为反比例函数图象第一象限上任意一点，连结、，当的面积为6时，点的坐标为或．

【解答】解：由题意将代入反比例函数得，，

．

，．

．

，

，即到的距离是．

点可以看作是平行于且到的距离的直线与双曲线的交点．

直线与轴夹角为，

过点上述直线可以看作是由向上或向下平移得到，平移距离为：．

即可得平移后过的直线为：或．

又在反比例函数上，

或．

或或4或．

或或或．

又在第一象限，

或．

故答案为：或．

16．（5分）已知，如图，，为线段上的一个动点，以为边作等边三角形，在射线上取，连接，，，分别是，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离的最小值为．

【解答】解：连接、，

是等边三角形，

，

，

，

，

，分别是对角线，的中点，

，，

，

设，则，

，，

，

，

时，有最小值，最小值为，

故答案为：．

三、解答题。（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分。解答需写出必要得文字说明、演算步骤或证明过程)

17．（8分）（1）计算：；

（2）解不等式：．

【解答】解：（1）原式

；

（2），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得．

18．（8分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“．非常了解”、“．比较了解”、“．基本了解”、“．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，

请你结合图表中的信息解答下列问题：

等级

频数1105036

频率0.550.180.02

（1）表中的值为0.25，的值为；

（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角是；

（3）若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．

【解答】解：（1）本次调查的总人数为，

、，

故答案为：0.25、4；

（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；

故答案为：90；

（3）树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中符合条件的有2种，所以甲、乙两人恰好同时选中的概率．

19．（8分）成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境．如图，某小区原有一段1.2米长的坡道，已知坡道与水平地面的夹角等于，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道与水平地面夹角等于，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离．（结果精确到（参考数据：，，，

【解答】解：作，垂足为，

在中，，，

，

，

在中，，，

，

（米，

答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离为0.96米．

20．（8分）为节约用水，我市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量及以下（含；第二级为月用水量超过，不到第三级为月用水量及以上（含．下面是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．

自来水息公司水费专用发票

发票联

计费日期：至

上期抄见数本期抄见数加原表用水量本期用水量

58760720

自来水费（含水资源费）污水处理费

用水量单价（元金额（元用水量单价（元金额（元

阶梯一：171.7529.75阶梯二：32.36.9170.457.6530.61.8

本期实付金额（大写）肆拾陆元壹角整￥46.10

注：（居民生活用水水价自来水费污水处理费）

（1）若该用户估计5月份的用水量为，则该用户在5月份应交水费多少元？

（2）若某用户该月的实付水费为54.8元，求该用户该月的用水量．

【解答】解：（1）（元，

答：该用户在5月份应交水费69.3元；

（2），

该用户该月的用水量小于，

设该用户该月的用水量，

，

解得，，

答：该用户该月的用水量为．

21．（10分）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作，垂足为点，延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若的直径为5，，求线段和的长．

【解答】（1）证明：切于，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：连接，如图，

为直径，

，

在中，，

，

，，

，

而，

，

在中，，

，

，

，

，即，

解得，

即线段的长为，的长为．

22．（12分）在和中，，直线与交于点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，写出与的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，若，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）．

【解答】（1）证明：，，

，，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：结论：．

理由：如图2中，，

，，

，

，

，

，

，

；

（3）解：结论：．

理由：，，

，，

，

，

，

，

，

．

23．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数