空间向量的线性运算 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版2019选修第一册第1章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算学习目标1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.01复习回顾复习回顾：平面向量1.定义：既有大小又有方向的量。ABCD2.几何表示法:用有向线段表示。3.字母表示法：用小写字母a、b等表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母

表示。复习回顾：平面向量4.几类特殊的空间向量：（3）相等向量：长度相等且方向相同的向量（1）零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0（2）单位向量：模长为1的的向量叫单位向量（4）相反向量：长度相等且方向相反的向量，a的相反向量，记为－a向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a首尾相接,从始至终共起点,对角线共起点,连终点,指向被减向量复习回顾：向量的线性运算加法交换律：加法结合律：数乘分配律：情境导入

这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.这需要进一步来认识空间中的向量各个力的大小怎么表示呢？02空间向量的有关概念空间向量的有关概念起点终点定义：空间中既有大小又有方向的量叫做向量。模长记作表示方法（2）几何表示法：有向线段（1）符号表示法：空间向量的有关概念空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.

空间向量的有关概念2．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大．()(2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量．()(3)零向量是长度为0，没有方向的向量．()(4)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.()空间向量的有关概念√×××03空间向量的加减运算空间向量的加减运算a+babABbCOa-

b(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；abca+b+ca+babca+b+cb+c空间向量的加减运算（2）空间向量加法运算律⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．空间向量的加减运算（3）对空间向量的加法、减法的说明⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：空间向量的加减运算1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足

，则；（3）在正方体

中，必有；（4）若空间向量满足

，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4C空间向量的加减运算2.已知平行六面体

化简下列表达式，并标出化简结果的向量ABCDA’B’C’D’例2空间向量的加减运算

3.如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.空间向量的加减运算04空间向量的数乘运算(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝____.②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ<0时，λa与向量a方向

；当λ＝0时，λa＝0.(2)空间向量数乘运算满足以下运算律①λ(μa)＝______；②λ(a＋b)＝________；③(λ1＋λ2)a＝_________(拓展).相反|λ||a|(λμ)aλa＋λbλ1a＋λ2a空间向量的数乘运算ABECFD1.空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：(2)原式