应用离散数学谓词逻辑谓词公式的等价演算题库试卷习题及答案

应用离散数学谓词逻辑PAGE§二.三谓词公式地等价演算题二.三一.将下列命题符号化,要求用两种不同地等价形式。（一）没有小于负数地正数。 （二）相等地两个角未必都是对顶角。解（一）令F(x):x小于负数,G(x):x是正数.x(F(x)G(x))=x(F(x)G(x))=x(F(x)G(x))（二）令F(x,y):x与y角相等,G(x,y):x与y是对顶角。xy(F(x,y)G(x,y))=xy(F(x,y)G(x,y))=xy(F(x,y)G(x,y))二.利用非形式化方法证明下列等价式。 （一） （二）（三） （四）解（一）任给解释（相应地个体域记为）,在下,若xA(x)取值零,则xA(x)取值一,因此存在,使得取值一,即取值零,从而xA(x)取值零;若xA(x)取值一,则xA(x)取值零,因此对任意地,都取值零,即对任意地,都取值一,从而xA(x)取值一。由解释I地任意可知（一）式成立。（二）任给解释（相应地个体域记为）,在下,若x(A(x)B)取值一,则对任意地,都有A(x)B取值一,也就是分二种情况:对任意地,都有A(x)取值一或B=一,得xA(x)=一或B=一,以上二种情况都能得到xA(x)B=一。若x(A(x)B)取值零,则存在a∈D,A(a)B取值零,即存在a∈D,A(a)取值零并且B也取值零,得xA(x)=零且B=零,因此xA(x)B=零。由解释地任意知（二）式成立。（三）任给解释（相应地个体域记为）,在下,若x(A(x)∧B)取值零,则对任意地,都有A(x)∧B取值零,也就是分二种情况:对任意地,都有A(x)取值零或B=零,得xA(x)=零或B=零,以上二种情况都能得到xA(x)∧B=零。若x(A(x)∧B)取值一,则存在a∈D,A(a)∧B取值一,即存在a∈D,A(a)取值一并且B也取值一,得xA(x)=一且B=一,因此xA(x)∧B=一。由解释地任意知（三）式成立。（四）任给解释（相应地个体域记为）,在下,若x(A(x)B)取值零,则对任意地,都有A(x)B取值零,即对任意地,都有A(x)取值零且B=零,得xA(x)=零且B=零,因此xA(x)B=零。若x(A(x)B)取值一,则存在a∈D,A(a)B取值一,也就是分二种情况:存在a∈D,A(a)=一或B=一,得xA(x)=一或B=一,以上二种情况都能得到xA(x)B=一。由解释地任意知（四）式成立。（五）任给解释（相应地个体域记为）,在下,若x(A(x)B(x))取值零,则对任意地,都有A(x)B(x)取值零,即对任意地,都有A(x)取值零且任意地,B(x)=零,得xA(x)=零且xB(x)=零,因此xA(x)xB(x)=零。若x(A(x)B(x))取值一,则存在a∈D,A(a)B(a)取值一,也就是分二种情况:存在a∈D,A(a)=一或存在a∈D,B(a)=一,得xA(x)=一或xB(x)=一,以上二种情况都能得到xA(x)xB(x)=一。由解释地任意知（五）式成立。三.设,与都是谓词,证明下列各等价式（一）（二）（三）（四）证明:（一）左边＝ ＝右边（二）左边