数据的分析 回顾与思考

第六章数据分析回忆与思考考点聚焦回归教材归类探究中考预测1/27知识网络构造实际问题数据搜集与表达处理实际问题、作出决策数据“平均水平”度量中位数众数算术平均数加权平均数数据“离散程度”度量方差标准差从统计图估计数据代表平均数极差2/27重点1数据集中趋势重点聚焦平均数定义一组数据平均值称为这组数据平均数算术平均数一般地，假如有n个数x1，x2，…，xn，那么________________叫做这n个数平均数加权平均数一般地，假如在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，平均数能充足利用数据提供信息，在活中较为常用，但它容易受极端数字影响，且计算较繁。加权平均数中，由于权不一样，会造成成果差异。算术平均数是加权平均数一种特殊情况，加权平均数包括算术平均数，当加权平均数中权相等时，就是算术平均数。3/27中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)次序排列，假如数据个数是奇数，则处于________________就是这组数据中位数，假如数据个数是偶数，则中间__________________就是这组数据中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小次序排列，再确定中位数计算简单，受极端数字影响较小，但不能充足利用所有数字信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表达这组数据“集中趋势”。中间位置数

两个数据平均数1排序；2看奇偶；3确定中位数4/27众数定义一组数据中出现次数________数据叫做这组数据众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一种；(2)当一组数据中出现极端值时，其平均数往往不能正确反应这组数据集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查众数可靠性较差，它不受极端数据影响，求法简便。当一组数据中某些数据数次反复出现时，众数是我们关怀一种统计量。最多

5/27重点2数据离散程度表达波动量定义意义极差一组数据中__________与__________差，叫做这组数据极差，它反应了一组数据波动范围大小极差是最简单一种度量数据波动情况量，但它受极端值影响较大最大数据

最小数据6/27方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们______差平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们平均数，即用_______________________来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差，记作s2方差越大，数据波动越______，数据越稳定；反之也成立标准差方差算术平方根同上平均数

大7/27练习例1（1）前m个数平均数是x,后n个数平均数是y,则m+n个数平均数是_______.

（2）某校要求：学生平时作业、期中成绩、期末成绩分别按20%、30%、50%百分比计入学期成绩，小亮

这三个成绩分别是90、92、85，他学期成绩是_______

8/27C

9/27例3、某工厂甲、乙两名工人参与操作技能培训．现分别从他们在培训期间参与若干次测试成绩中随机抽取8次，统计如下：甲

95

82

88

81

93

79

84

78

乙839280

9590808575(1)请你计算这两组数据平均数和极差；(2)现要从中选派一人参与操作技能比赛，你以为选派哪名工人参与合适？请说明理由．10/27例4、一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌女鞋30双，多种尺码销量如下表所示：

(1)求出这30双女鞋尺码平均数、中位数和众数；

(2)中所求3个数据中，你以为鞋店老板最感爱好是哪一种？说说你理由．尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双1251173111/271．702班某爱好小组共有7名组员，他们年纪(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年纪众数和中位数分别为()A．13，14

B．14，13C．13，13.5

D．13，13D

练一练12/272．如图36－2所示条形图描述了某车间工人日加工零件数情况，则这些工人日加工零件数平均数、中位数、众数分别是(

)A．6.4，10，4B．6，6，6C．6.4，6，6D．6，6，10B

图36－2

练一练13/273.从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们质量如下（单位：克）：400.0400.3401.2398.9399.8399.8400.0400.5399.7399.8利用计算器求出这10个零件平均质量。

答案：400.0克。

练一练14/274.某校要求：学生平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按2：1：2百分比计入学期总评成绩，小亮平时作业、期中练习、期末考试数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期数学总评成绩是多少？答案：88.4分。

练一练15/275.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品月销售量，统计了这15人某月销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532

(1)求这15位营销人员该月销售量平均数、中位数和众数；(2)假设销售部责任人把每位营销员月销售量定为320件，你以为是否合理，为何？如不合理，请你制定一种较合理月销售量，并说明理由。16/27解:(1)平均数为320件，中位数为210件，众数为210件。

(2)由(1)可知平均数比中位数和众数都多210件，这是由于计算平均数时受到两个极端值（1800件和510件）影响，造成了平均数偏离“平均水平”较大，因此把每位营销员月销售量定为320件是不合理。把每位营销员月销售量定为210件较合理，一是由于210件是这15人月销售量中位数和众数；二是由表知这15人中有10人月销售量不超出210件。17/27甲班学生人数乙班学生人数6.下列图反应了甲、乙两班学生体育成绩：

(1)不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生体育成绩好某些吗？(2)你能从图中观测出各班学生体育成绩等级“众数”吗？18/27(3)假如依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩平均值大体是多少？算一算看你估计成果怎么样？甲班学生人数乙班学生人数6.下列图反应了甲、乙两班学生体育成绩：19/27(4)甲班学生体育成绩平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中道理吗？你还能写出几组数据适合这一规律吗？甲班学生人数乙班学生人数6.下列图反应了甲、乙两班学生体育成绩：

20/27

练一练解:(1)乙班学生体育成绩好些。

由于两班成绩等级为“中”和“及格”学生数分别相等，而乙班成绩等级为“优秀”和“良好”学生数比甲班多，“不及格”学生数比甲班少。(2)两个班学生体育成绩等级众数均为“中”。(3)甲班学生体育平均成绩为75分，乙班学生体育平均成绩为78分.(4)甲班学生体育成绩平均数、中位数和众数相等。由于从图中可知“及格”与“良好”、“不及格”与“优秀”分别有关“中”对称。21/277.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包括8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：答对题数5678910平均数众数中位数方差优秀率甲组选手1015218881.680%乙组选手004321

(1)补全上表；(2)根据所学统计知识，评价甲、乙两组选手成绩.22/278.（1）三个小组，每组有20人，有关一道满分为4分题目，三个小组得分情况如下表。通过估计，比较三个小组得分平均数和方差大小。（2）详细算一算，看看自己估计成果是否正确。（3）小明发觉，这三个图中“柱子高度”总是1、2、3、6、8，只是排列次序不一样，造成了平均数和方差发生了变化。请你尝试将这些“柱子”重新排列，通过不停尝试，你以为“柱子”如何排列，能够使平均数最大？如何排列，能够使方差最小？23/279.甲、乙两位同窗本学年每个单元测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们平均成绩分别是多少？（2）甲、乙11次单元测验成绩标准差分别是多少？（3）这两位同窗成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参与“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表白，平时成绩达成98分以上才也许进入决赛，你以为应选谁参与这项竞赛，为何？24/27摸索规律：(1)计算下面数据平均数和方差5,4,4,3,4.(2)若将上述数据均加上2，得到