疲劳强度课件

疲劳强度理论吕彭民专家1/65内容重点（一）：疲劳强度基本概念：

1.概论：疲劳强度在工业中地位，疲劳破坏三个阶段，疲劳断口；2.金属循环应力—应变曲线：迟滞回线，循环硬化与软化；3.疲劳曲线：材料S—N曲线，概率统计知识，P—S—N曲线，疲劳极限图；（二）：疲劳累积损伤理论：

疲劳损伤概念，线性疲劳累积损伤假设，非线性疲劳累积损伤理论（三）：疲劳寿命计算：名义应力法，局部应力—应变法，断裂力学法。

1.名义应立法：计算全寿命，主要用于高周疲劳；2.局部应力—应变法：计算裂纹形成寿命；3.断裂力学法：计算裂纹扩展寿命。（四）：疲劳试验材料试验，实物构造试验，高周疲劳试验，低周疲劳试验，裂纹扩展寿命试验2/65（五）：常规疲劳强度设计：

1.单向应力作用下疲劳强度计算：已知载荷，寿命，求应力是否满足要求2.单向应力作用下疲劳寿命估算；3.复合应力作用下疲劳强度计算；4.复合应力作用下疲劳寿命估算（六）：随后疲劳：

1.载荷谱测试与整顿；2.疲劳寿命估算办法。（七）：构造抗疲劳设计最新发展动态；（八）：抗疲劳设计在工程机械设计中应用3/65教学参照书（1）徐灏：《疲劳强度》；（2）吕彭民：《大型复杂构造抗疲劳设计》；（3）张祖民：《机械构造抗疲劳设计》；（4）J.Fatigue（5）《机械强度》杂志（6）J.Fracture&Fatigue4/65一疲劳强度基本概念1概论：（1）疲劳强度在工业中地位机械零件失效三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。其中前两种过程慢，能够更换或者修复；而断裂则是灾难性。受动载荷作用机械零件和工程构造80%是由金属疲劳断裂引发。疲劳强度校核是新产品和已有产品强度校核主要内容。机械设计有两种办法：1）静强度设计办法：工程机械设计目前主要采取这种办法（国外40年代）。也就是许用应力法：

存在问题：a.设计机械零件尤其粗笨（为了安全，只有加大整个截面尺寸）；b.尽管粗笨，但仍有疲劳裂纹产生。

原因：a.疲劳裂纹发生在构件危险点局部区域，通过裂纹不停扩展，最后造成断裂。b.疲劳危险部位往往与静强度危险部位不一致。5/652）动强度设计办法，即疲劳设计：根据构造受力载荷，确定疲劳危险部位，确保构造危险部位满足疲劳强度要求。疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）设计要求参照有关构造，进行受力分析，包括：动力学彷真，有限元计算，疲劳强度计算确定构造尺寸构造疲劳试验结束修改构造是否满足要求6/65疲劳设计包括：力学，材料学，测试试验技术工程设计（2）疲劳强度发展史疲劳强度起源于十九世纪处，当初由于铁路运输发展，不停出现机车车轴疲劳破坏。德国人艾伯特1829年；法国人彭塞则1839年；苏格兰人兰金1843年先后进行研究。真正车轴疲劳研究是德国人A.沃勒他设计了一台旋转弯曲疲劳实验机，对车轴在不一样应力下进行了疲劳实验，得到了第一条S-N曲线，他发觉在应力低于弹性极限时也会发生疲劳破坏，但存在一个应力幅极限值，当应力小于该值时就不会发生疲劳破坏。

7/65A.沃勒为常规疲劳强度设计奠定了基础，他发觉在试验中平均应力对疲劳寿命有影响.对称循环非对称循环为了考虑平均应力影响，就出现了疲劳极限图，这里奉献最大就是W.格伯和J.Goodman，通过疲劳极限图可将有平均应力下疲劳问题转化为对称循环下疲劳寿命曲线。

8/65二战期间，飞机疲劳失事频繁出现，某些动力机械也出现疲劳事故，使得循环应力作用下疲劳事故成为实际问题。出现了疲劳累积损伤理论，人们开始研究有限寿命设计。疲劳累积损伤奉献最大要算Palmgren和Miner，Palmgren于1924年提出了线性累积损伤理论他在估算滚动轴承寿命时假设累积损伤与转动次数成线性关系。1945年，美国人Miner对线行累积损伤进行了理论推导，形成广泛应用Miner-Palmgren线性累积损伤法则。断裂力学出现，使人们注意研究裂纹扩展寿命，最为著名就是美国人P.C.Paris于1957年提出Paris公式，它是计算裂纹扩展寿命基本公式。裂纹形成寿命研究可追溯到二十世纪五十年代Manson和Coffin进行了开拓性研究，提出了著名Manson-Coffin应变—寿命曲线。Neuber利用构造切口根部材料可用光滑式样来模拟试验原理提出了局部应力—应变法，从而形成了裂纹形成寿命计算办法。试样裂纹区9/65疲劳强度最新发展：1）随机疲劳理论：由于概率统计理论，计算机和数值计算办法发展而推进随机劳理论发展。考虑a：载荷随机性，有宽带和窄带随机载荷之分。P11，P27b：疲劳强度材料参数随机性。考虑多元随机变量求解P1072）多轴疲劳：多轴疲劳非常复杂，目前还没有世界公认办法3）长寿命区疲劳寿命计算：长寿命区试验非常困难，主要是费用太高

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（3）疲劳分类疲劳主要分为高周疲劳与低周疲劳，高周用应力-寿命曲线进行计算，名义应力法（应力疲劳）；低周用应变-寿命曲线进行计算，局部应力—应变法，（应变疲劳）；高周疲劳与低周疲劳分界一般是104次。11/65（4）疲劳破坏三个阶段：裂纹形成—裂纹扩展—疲劳断裂。在交变载荷作用下，在构造有缺陷部位或有应力集中部位，构造形成塑性变形晶粒在晶界面之间滑移形成微裂纹裂纹扩展就形成宏观裂纹裂纹继续扩展到一定期候截面强度削弱到截面应力达成强度极限瞬断。（5）疲劳断口疲劳断口由三部分组成：疲劳源区；疲劳扩展区；瞬断区。断裂位置一般都在应力集中部位，如拐弯，轴臂过度处。2：金属循环应力—应变（1）循环加载迟滞回线

瞬间断裂区疲劳扩展区疲劳源区12/65

迟滞回线所包围面积代表材料塑性变形时外力所做功或所消耗能量，也表达材料抗循环塑性变形能力，该面积能够通过积分来计算。（2）材料记忆特性（a）应力-时间历程（b）应力-应变响应记忆特性：由34时，先由3点，再由4点，不是沿3延长线（虚线），而是沿着12延长线，即材料记忆本来途径。记忆特性用来评价材料循环应变历史对应力—应变影响。（3）载荷次序效应载荷次序对疲劳寿命影响已经被试验所证明。

13/65（a）.第一大载荷以压载荷结束，应力集中处产生拉力残余应力；（b）.第一大载荷以拉载荷结束，应力集中处产生压力残余应力。压力残余应力有助于提升疲劳强度载荷迟滞效应：大载荷后跟小载荷，大载荷结束后在裂纹尖端会形成一种大塑性区，小载荷在很长时间内才使裂纹穿过塑性区，也就是说这种加载次序会延缓裂纹扩展。

14/65（4）循环硬化与软化15/65（a）循环硬化（产生同样应变需要更大应力）（b）循环软化（产生同样应变需要更小应力）迟滞回线变化：

材料产生循环硬化还是循环软化取决于材料屈强比一般情况下:

产生循环硬化产生循环软化要根据实际材料决定，退火材料产生硬化，冷硬材料产生软化(5)循环应力—应变曲线测试一般通过多级加载试验测定16/65详细办法如下：多级加载载荷-时间功能曲线17/65三材料S—N曲线1基本概念：疲劳强度是建立在试验基础上一门科学，对于大型机构造或者工程构造要进行疲劳寿命分析，要对其直接进行疲劳试验，不但试验设备庞大，并且费用昂贵，因此一般都是采取同材料标准试样进行疲劳试验，得到材料应力—寿命（S—N）曲线，或应变—寿命（ε-N）曲线，然后进行构造疲劳寿命分析，材料试样一般有：光滑试样，缺口试样，焊接试样。疲劳试验在疲劳试验机上进行，有弯曲疲劳试验机和拉—压疲劳试验机等。2疲劳分析有关参数应力幅平均应力最大应力最小应力应力范围应力比对称循环，脉动循环静应力

18/653材料S—N曲线根据不一样应力水平分组进行疲劳试验，根据试验数据进行拟合，一般采取最小二乘法。曲线为指数曲线，即：对上式两边去对数：疲劳试验经常不是对称循环下进行，即因此有平均应力存在，（拉应力）疲劳寿命减少，（压应力）疲劳寿命增高。19/65疲劳试验应力例如何确定？一般根据实际受力情况来确定，当实际载荷应力比变化时，要根据Goodman疲劳极限图将实际载荷转化为试验载荷，再用试验S—N曲线进行疲劳寿命评定。一般资料给出材料S—N曲线一般都是对称循环（），能够把疲劳极限记为4.P-S-N曲线不一样可靠度下应力——寿命曲线（1）S-N曲线中S,N概率密度函数大量试验表白：疲劳强度符合正态分布（同寿命下应力分布）。疲劳寿命符合对数正态或威布尔分布（同应力水平下寿命）正态分布——均值，也叫数学盼望。——标准差，数学上叫均方根值。

20/65对数正态分布，将随机变量对数函数进行分析。威布尔分布（寿命）N——试样寿命——最小寿命参数——特性寿命参数b——形状参数威布尔曲线为一种偏态分布可靠度概念：可靠度R也叫做成活率例如研究疲劳强度，为概率分布密度，则有：设材料工作载荷xp，则材料强度x<xp，材料将发生破坏，故破坏概率就是图中阴影部分。剩下部分就是不发生破坏概率。称为存活率或可靠度。故：21/65令则即：已知：和P-S-N曲线：已知：则：即：P-S-N曲线：

——存活率为p（可靠度为p）时疲劳寿命——应力均值——与存活率有关材料常数，查表22/655疲劳极限线图在要求破坏循环寿命下，根据不一样应力比r统计疲劳极限，画出图线：（1）格伯图线取曲线方程为抛物线或（2）Goodman图线极限图为直线：或p<50%P>50%P=50%格伯Goodman索德倍尔23/65（3）索德倍尔24/65二疲劳累积损伤理论

疲劳过程既能够当作是损伤趋于一种临界损伤值合计过程，也能够当作是材料固有寿命消耗过程。

1Miner线性法则Miner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。设构件在m级载荷（，，…）作用。各级载荷循环次数分别为，，…。即构件通过次循环后发生破坏。设构件破坏时吸取净功为W，各级载荷下各构件吸取净功分别为，…，则由于第i级载荷单独作用下始终到构件破坏循环次数为(由S-N曲线可知)，故：w1:w=ni:NI即：代入上式可得：

25/65即：——Miner定律Miner定律不足之处：（1）没有考虑载荷加载次序事实上，载荷次序对于疲劳累积损伤是有影响，若采取二级加载试验，若进行低—高应力试验，则>1。若进行高—低应力试验，则<1。低周：在低应力下材料产生低载“锻炼”效应，使裂纹形成时间推迟。先进行高应力作用则易形成裂纹，后续低应力能使裂纹扩展。对于随机载荷下疲劳试验成果表白，由于“加速”和“迟滞”效应互相综合。最后止果与加载次序差异不大。（2）累积损伤D=,试验数据大多数介于0.3～3.0之间，但统计成果表白D平均值=1.0。若将D看作为随机变量。则D服从对数正态分布。（P86～P87）Miner法则应用办法26/65构造疲劳寿命：令

——第i级载荷次数与总次数之比。已知载荷谱总次数和分次数与总次数之比，

3其他损伤理论有非线性疲劳累积损伤模型，尚有双线性疲劳累积损伤模型，都比较复杂。预测精度改善不显著。应用较多就是科尔顿—多兰累积损伤模型，推导过程略。最后计算公式为27/65

d也是材料常数，计算时一般取d≈0.8m例：作三级应力下疲劳试验=2023Mpa，=827Map，=1380Map。已知=200次，=4000次，求作用下剩下寿命。解：由S-N曲线可知即从第3级加载开始到构件破坏剩下寿命为885次。4疲劳强度影响原因若寿命计算采取材料S-N曲线，则必须考虑影响疲劳寿命几个原因。（1）应力集中系数28/65——光滑试样疲劳极限——缺口试样（构造）疲劳极限一般查表可得，也有多种计算公式。郑州机械研究所提议采取下式计算：

——理论应力集中系数(查表)。——应力集中部位局部最大应力——名义应力F——外力A——净面积Ad——材料常数，中强刚，正火：A=0.44，d=0.1热轧钢A=0.35，d=0.1。调质时A=0.36，d=0.2.r——缺口圆弧半径——相对应力梯度（查表）。29/65（2）尺寸影响系数大构造机械性能要低于小试样机械性能，且大构造缺陷多。故大构造要比小试样疲劳强度低。——直径为d试样（构造）疲劳极限——标准试样疲劳极限。=6～10mm

查表可得(3)表面加工影响系数<1(查表得到，不一样加工粒度有不一样值)——加工表面状态试样（构造）——磨削试样疲劳极限30/65三疲劳寿命计算1高周疲劳计算——名义应力法步骤：（1）先将实例应力—时间历程整顿成载荷谱块，计算一种谱块疲劳累积损伤。k——n级载荷谱中能够产生疲劳损伤总级数2构件发生疲劳破坏时经历载荷块数为：3构件疲劳寿命为：

——一种谱块中循环总数。一般用以上办法计算疲劳寿命一般要比实际寿命长某些，原因是以为低于疲劳极限一下载荷不产生损伤。事实上，近来研究表白，31/65低于疲劳极限下列，尤其是疲劳极限附近载荷仍能产生疲劳损伤，如欧洲钢构造设计规范。在n=～时，若按这种办法修改

k——应力大于载荷级数m——应力时载荷级数2低周疲劳寿命预测局部应力——应变法。计算裂纹形成寿命（P40～P44）(1)循环应力——应变曲线。关系32/65——循环强度系数——循环应变硬化指数还能够写成：（2）Newber局部应力—应变响应在名义应力S作用下，在构造危险部位会产生应力，应变响应。1961年，Newber提出了一种在弹塑性状态下通用公式——理论应力集中系数——真实应力集中系数。

——真实应变集中系数。s——名义应力e——名义应变——缺口处真实应力（应力响应）——缺口处真实应变（应变响应）故：即：

33/65同样

实际应用中对此式进行修正——有效应力集中系数根据我们最新研究，在计算中将改为（疲劳强度影响系数）对于应力—时间历程要用下面4式求解应力—应变响应。34/65以上方程为非线性方程。一般采取牛顿迭代法比较有效。根据s和，，，由上图可知：3疲劳寿命计算模型很多，最为常用有：（1）Manson—Coffin应变寿命曲线——疲劳强度系数——疲劳塑性系数b——疲劳强度指数c——疲劳塑性指数已知和及常数，，b,c.通过迭代法即可求解裂纹间形成寿命。

35/65（2）Landgraf公式：（3）Dowling公式（4）Smith—Watson—Topper公式此式是Manson—Coffin公式一种修正公式，也是要通过迭代法求解。（5）通用斜率法用以上公式计算成果相差很大应根据实际工况合理选择计算模型。多级载荷下，构造裂纹萌生寿命计算步骤：（1）根据第i级应力（s，），求解第i级单独作用下疲劳寿命，则一种载荷谱块第i级应力产生疲劳损伤为：一种载荷块产生损伤：K——能够产生疲劳损伤应力级数。36/65（2）构造产生疲劳裂纹载荷块数（3）构造裂纹形成寿命裂纹形成寿命计算（1）必须已知参数，，b,c，，常规可查有关资料得到，尤其材料要进行疲劳试验求得这列参数。（2）必须编程计算，由于要求解非线性方程。P132——P134为2个实际例子，不过这个例子是根据试验数据（寿命）反推疲劳缺口系数。3裂纹扩展寿命分析断裂力学是研究带裂纹体一种固定力学分支，它是在材料力学性能，零件和裂纹几何尺寸，零件所受载荷之间建立起定量关系。断裂力学可分为：线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。线弹性断裂力学：裂纹尖端塑性变形区很小，而周围大部分材料处于弹性状态。弹塑性断裂力学：裂纹尖端塑性区较大。我们一般构造设计时都考虑到安全性，一般都近似线弹性断裂力学分析。在裂纹分析时，裂纹尖端处受力程度不是37/65用应力表示，而是用“应力强度因子”K表示。通过数学物理方程方法通过一系列推导证明：a——裂纹长度，对于中心贯穿裂纹，为裂纹长度a一半。——应力强度系数，与裂纹形状和位置，加载方式及试样几何因素有关无量纲系数。——应力断裂韧性：也叫临界因子。随着当K到达临界值时。裂纹就会发生失稳扩展，这个临界值就叫断裂韧性。疲劳裂纹扩展寿命计算经大量实验证明，裂纹扩展速率与变化规律如图所示：Ⅰ区：直线很陡，，裂纹不扩展。称为应力强度因子门槛值。，值很小，一般为材料断裂韧性5～10%。Ⅱ区：与基本成线性关系。Ⅲ区：为快速扩展区。当K达届时，试样就发生断裂。38/65裂纹扩展寿命主要计算Ⅱ区寿命，计算公式常用就是Paris公式：——Paris公式按r=0证明。在交变载荷作用下，压缩载荷时裂纹闭合，对裂纹扩展没有影响。考虑到平均应力对寿命影响，福尔曼提出如下公式：e,m——材料常数最为常用公式为Paris公式：裂纹扩展寿命——初始裂纹长度。——临界裂纹长度。将代入上式积分可得：时：

时：39/65例：有一块冷轧板，受等幅循环载荷作用，，，钢加载性能：，，。断裂韧性=，有一条穿透边缘裂纹。其长度为，求裂纹扩展寿命。解：（1）查应力强度因子系数，对有限元宽板单侧裂纹，（2）计算初始裂纹应力强度因子幅度，

裂纹必然要扩展（3）求临街裂纹尺寸（4）查paris公式材料常数C.m，由手册查得冷轧低碳钢：（5）计算裂纹扩展寿命：Paris公式在得到，故，40/65

=189000次需要增加材料扩展寿命：a：减少，减少，则显著增加b：增大断裂韧性，影响裂纹扩展速度原因：1.平均应力影响：试验表白，在同一下，，若平均应力为压应力（<0）,则扩展速度大大减少，故在交大时，采取福尔曼公式更为精确。2.表面残余应力：表面残余应力可提升疲劳强度，即减少裂纹扩展速度。由于残余压应力使裂纹有闭合作用。实际中经常在表面喷丸，辊压，表面淬火，渗碳和氮化等工艺就是这个作用。3.速载效应：试验表白，大载峰对随后低载等幅循环有显著延缓作用。等幅度下，裂纹扩展速度=，受大塑性区妨碍而减缓了裂纹扩展速度，在塑性区尺寸内，，为延缓系数，41/65随后载荷作用下裂纹扩展寿命计算：（1）将随后载荷变为载荷谱：（2）将载荷块谱按照低—高—低加载次序逐层进行计算，前级裂纹扩展后长度为后级计算时初始裂纹，对于第i级载荷：42/65（以上公式由裂纹扩展寿命公式得来）式中：——分别为第i级和第i-1级应力作用下裂纹扩展长度。——第i级应力变化范围。——第i级应力循环次数。每次计算前，需要计算，检查？假如大于，裂纹扩展；假如不大于，裂纹不扩展。（3）最后一级载荷作用下裂纹扩展寿命计算：由于在最后一级载荷作用下，裂纹扩展到最后临界裂纹长度时循环次数不也许正好等于该级应力循环次数，故，最后一级载荷作用下扩展到临界裂纹尺寸时候循环次数为：式中：——临界裂纹长度——前一级载荷作用下裂纹扩展长度故裂纹扩展总寿命：j——除最后一级载荷外所有加载载荷级数43/65四疲劳试验

疲劳强度设计是建立在试验基础上一门科学，疲劳试验分实物试验（书封皮，，图6-5，6-6）和标准试样试验。实物试验：与实际接近，可靠，成本高标准试样试验：构造简单，成本低，可做成批试验。根据不一样疲劳特性，设计疲劳试验有：a：高周疲劳试验（应力疲劳）——曲线b：低周疲劳试验（应变疲劳）——曲线，6个材料参数c：裂纹扩展寿命试验——曲线1、高周疲劳试验，曲线测定（1）试验设备：1）旋转弯曲疲劳试验机——弯曲曲线2）拉压疲劳试验机——拉压曲线3）扭转疲劳试验机——扭转曲线（2）试样：光滑式样；缺口式样；焊接式样。44/65（3）试验办法：（3）试验办法：A：单点试验法，即每个应力水平做一种式样试验。（P120-121，2G230-450试样疲劳试验就是采取这种办法）单点试样法长处：成本低，周期短，易于实现。缺陷：无法考虑疲劳寿命高离散性。单点试验法一般需要10个左右相同材料和相同尺寸试样，其中一种用于静载试验，1-2个作为备用，其他7-8个用于疲劳试验，应力比根据实际情况确定。试验中将应力水平分级，高应力水平间隔能够取大某些，伴随应力水平减少，间隔越来越小，由高应力到低应力逐层试验。疲劳极限确实定：对于光滑钢试样，一般将所对应应力称为疲劳极限。若试样超出未断，则称为“越出”，假设时未到破坏，而下越出，若则；若,需要用做试验，取试验后有两种情况：情况一：作用下越出，且，则45/65情况二：作用下未达成此破坏，且，则将所有疲劳试验数据，……用最小二乘法进行拟合，可在双对数坐标下你合成直线。B成组试验法在不一样应力水平等级上作成组试验，能够得到P—S—N曲线，由于应力水平越低，疲劳寿命离散性越大，因此低应力水平试样要比高应力水平试样多某些。疲劳极限采取升降法确定，详细办法如下：46/65指定寿命，x表达破坏，o表达越出。数据整顿：1)将出现第一对相反成果此前数据舍弃，即1，2点舍去。2）将所有相邻出现相反成果数据点配对，即3和4，5和6，7和8，10和11，12和13，14和15，最后将9和16配对。3）对7对应力求平均值，得2低周疲劳试验：低周疲劳试验主要采取拉压试验，由于受力较大，试样一般都较短，低周疲劳试验主要用来测量应变-寿命曲线。3裂纹扩展试验：一般采取三点弯曲试验，1）测量，三点弯曲：有详细计算公式。2）曲线，先作曲线，根据所加载荷求得，由曲线斜率求得，即可得到曲线。47/65五常规疲劳强度设计一单向应力作用下疲劳强度设计根据构造受力状态确定出几个应力最高危险部位或截面进行疲劳强度校检。强度判据为：。单向应力分：单向正应力，即单向拉压循环或弯曲循环应力；单向剪应力，即扭转循环。循环应力分：等幅循环应力和变幅循环应力。1正应力幅下安全系数：(1)对称循环：正应力安全系数：

切应力安全系数：式中：，——设计安全系数;，——材料在下疲劳极限；,——有效应力集中系数；

48/65——尺寸系数；——表面质量系数；，——应力幅值。计算办法：由外载通过测试或者计算求得（），由材料()曲线得到（），根据构造实际确定（），，，计算（），判断（）取值：当材料比较均匀，载荷、应力比较精确时，=1.3；当材料不够均匀，载荷、应力不够精确时，；当材料很不均匀，载荷、应力计算精度很差时，(2)非对称循环：将非对称循环转化为对称循环。连接om，延长om与AB相交于M点，由Goodman方程可知：49/65——动应力——静应力故m点对应实际载荷转化为等效对称循环应力为：构件危险部位安全系数：试验表白：对应力幅有影响，而对影响很小。——正应力不对称循环系数由于因此50/65故考虑应力集中后安全系数为：同理：2.变应力幅情况下安全系数。Miner法则：即：因此51/65因此强度判断根据当量应力：安全系数:考虑对对称循环应力安全系数同理52/65对于非对称循环：将即可即：判断：二．单向应力作用下疲劳寿命1.等应力幅值作用下寿命计算寿命计算：1）根据Goodman疲劳极限图，将实际作用载荷（，）转化为对称循环（r=-1）下应力幅值，即：53/65根据S-N曲线，或通过曲线方程：即：2.变幅载荷下疲劳寿命计算：1）将变幅载荷整顿成载荷谱。2）用Miner累积损伤法则进行计算，即54/65三．复合应力作用下疲劳强度设计1.变幅应力作用：这里讨论变扭组合情况。根据第四强度理论结合疲劳试验，可知：和之间疲劳极限图近似为椭圆方程。即：

复合应力作用下安全系数：

即：因此单向扭转安全系数

单向弯曲应力安全系数55/65因此考虑k时

详细见前面单向应力情况。2．变幅载荷作用：，

计算见前面单向变幅载荷下安全系数计算。即：56/653.复合应力作用下疲劳寿命计算：

由可得由S-N曲线可知：因此这是一种超越方程（非线性方程）。已知时，可通过迭代法求解。57/65六．随机疲劳1.载荷处理。将随机载荷进行循环计数，然后根据应力等级整顿成不一样应力等级载荷谱。循环计数法有多种办法，主要有峰值计数法，幅度计数法，雨流计数法。但最为常用是雨流计数法。雨流计数法最大长处是用该法求得应力循环与应力——应变迟滞回线求得应力循环机一致，这就使得用雨流计数法得到应力循环求得疲劳寿命最切合实际。雨流计数法也叫塔顶法，其计数原理是把载荷——时间方程时间轴向下，想象有一塔形屋顶，雨流都是从内侧开始，并允许继续往下流，根据雨流迹线来确定载荷循环。1）雨流起点依次在每个峰值（谷值）内侧。2）雨流在下一种峰值（谷值）处落下，直到对面峰值（谷值）比开始时（更小）更大为止。3）当雨流遇到上面屋顶流下雨时，就停顿。4）取出所有全循环，并记下各自幅度。将剩下载荷——时间方程按雨流第二阶段计数法进