数据分析建模方法

第七章数据分析建模办法(下)*在建立数学模型过程中,经常需要建立变量之间关系.*由于对研究对象内部机理不甚理解,不能通过合理假设,或根据物理定律、原理,通过机理分析法而得到.问题处理思绪1/21*选择合适数学式对变量间关系进行拟合.*通过对数据充足观测和分析,取得数据所含信息;*揭示变量间内在联系;xoy*借助于由试验或测量得到一批离散数据.2/21两类变量关系

确定性关系确定函数关系有关关系存在相依关系,但未达成互相确定程度.两类数据已知规律(函数)测试数据(在特定期间点或距离上数据)展现随机性数据,可当作具有某种概率分布随机样本值.3/21针对两种不一样类型数据,有不一样建立模型办法:1.

数据拟合法(适用于第一类数据)基本思想

已知函数y=f(x)一组测试数据(xi,

yi)，(i=1，2，…，n)，谋求一种函数ψ(x)，使ψ(x)对上述测试数据误差较小，即ψ(xi)≈yi，于是能够用ψ(x)来近似替代f(x).常用数据拟合办法：一般插值法、最小二乘法、样条函数光顺法等.4/21插值法基本思想

寻找

f(x)近似替代函数φ(x),在插值节点xi上满足

φ(xi)=yi，(i=1,2,…，n)，其他点用φ(x)近似替代f(x),称φ(x)为f(x)插值函数.5/21最小二乘法基本思想寻找f(x)近似替代函数φ(x),使2.随机分析办法对于随机数据进行拟合,可用统计学中回归分析办法或时间序列分析办法.二．经验模型建立

以上两种建模办法都是建立在对数据进行充足分析基础上.6/21

寻找或选择合适函数拟合变量之间关系(函数关系或回归关系)是主要步骤.一般步骤1）绘制数据散布图；

2）分析数据散布图；

3）选择函数关系形式.

1)

通过度析数据散布图能够取得对变量间关系感性结识,形成初步见解,方便于对问题做深入分析.见p1567/21氮施肥量N

－土豆产量数据散布图8/21磷施肥量

－土豆产量数据散布图9/212）分析数据散布图；

对数据散布图进行分析,能够分析出变量关系是：1）线性还是非线性？2）有没有周期性？3）展现何种变化趋势？变化率如何？…，等等有用初步结论.10/21例1建立一种简洁函数关系式来描述某个地域人身高和体重对应关系,数据见表7.4(p156).曲线特性是体重W随身高H增加而单调增加，但能够观测到是非线性增加.身高－体重数据散布图11/21练习试分析下列问题1.氮施肥量N、磷施肥量P有关土豆产量数据散布图(P153例7.1.1).2.海浪潮高度x

随时间t

数据散布图.12/213）选择函数关系形式

1.形式尽也许简洁,尽也许线性化；标准2.根据实际问题精度要求,合乎实际规律.

续例7.2.1

选择幂函数W=,描述身高体重关系.长处

此函数能够线性化.两边取对数,有13/21

变换为线性函数

例7.2.2

可选二次函数

注：其中b0=y(0)=15.18.

描述氮肥施肥量与土豆产量间变量关系.有关磷肥施肥量和土豆产量变量关系可选择威布尔模型：14/21合理性?3.

y是单调升函数.

也能够选择S

函数：

15/21S函数也满足：

3.y是单调升函数；

哪个模型更加好？分析S模型所含参数更少,另外若令可得线性模型16/21

主要定理(维尔斯脱拉斯)若函数f(x)在有限闭区间上连续,则存在一种多项式序列{Pn(x)}在有限闭区间[a,b]上一致收敛于f(x).称f(x)在[a,b]上可由多项式函数逼近.

例6.2.3估计供水塔水流量试用下列数据估计任意时刻(包括水泵正在输水时间内)从水塔流出流量f(t),并估计一天总用水量.17/21时间(秒)水位(0.01英尺)时间(秒)水位(英尺)03175466363350331631104995332606635305453936316710619299457254308713937294760574301217921289264554292721240285068535284225223279571854276728543275275021269732284269779254水泵开动35932水泵开动82649水泵开动39332水泵开动85968347539435355089953339743318344592370334018/21某小镇某天水塔水位散布图

19/21思考为何考虑