人教版2022年初升高数学暑假精编专题《分式、根式、绝对值》知识衔接(附解析)

通用版2022-2023学年暑假初升高数学衔接课程（附解析）

专题：分式、根式、绝对值【回忆初中那一点点】一、分式听说每年都有想考清华北大的童鞋被这些运算迷倒了。（一）、分式的运算规律1、加减法同分母分式加法:acba+b+—= ，cc（体验：-+4=5）333同分母分式减法:acba-b——= ，cc14—3 3（体验：———=—=——=—1）33 3 3异分母分式加法:abdac+bd+-= ，c bc134+182211（体验：一+—= =一=一64 24 2412）异分母分加减法:2、乘法：a∙c=bdabacbddac-bd——= ，c bc1 3 4—18 —16（体验：_--= =——=—6 4 24 24,,一 1 4 4`（体验：-×-=）3 3 916 2、 =——）24 33、除法：a÷c二_adad•一=—1413 3 1、（体验：一÷-=一×一=一=—）bd4、乘方：（b）n=banbncbc3334124（体验：（2）3=23=-1）3 3327（二）分式的基本性质1、aam/= （m≠0）（体验:22×4 8、= =——）bbm33×412Caa÷m/ 八、66÷32 …22÷32÷3C2、一= （m≠0）（体验：二，◎===2÷3）bb÷m9一9÷33 33÷3 1补充:a=—则ad=bc（体验：1_-n3X=2。秘诀：交叉相乘相等）bd3=2化简运算体验区：-+2体验1：d3体验2：1a2—+cb12体验3.已知一二—ab-bc3b，则ac我来表达，下面表述的问题:2a（乘积形式）：2a=2a；3 3 3（问题招式：a2数学中没有这样招式）3悟1：22带分数2 22-=2+—二=——十—=不能写成a23悟：有些招式别使老了，可试试灵活招式.高中那些年的留下的遗憾1（4、一3X（一3）—2（丁）3=?2义（一2）25=3n+1—3n=?3KC 2悟2：a+—13————=643a,3 323a+23 3 3 3,8—；3（三）、分式约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式.化简功法体验区：体验1:4860体验2：15ab26ab（思：常在江湖走，招式不留痕ab≠0）体验3：X2—2Xy—3y2—2X+6y（论剑输赢在一招，招式有瑕疵X≠3y）化简：——ɪX—yX+y体验4：结果正确的是（），二、绝对值(一)秘诀阅读区：绝对值概念1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即'a,a>0,IaI=I0,a=0,一a,a<0..绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离..两个数的差的绝对值的几何意义：a-4表示在数轴上，数a和数b之间的距离.功法体验区：体验1.若同=5，则X=；若∣x∣=|-4，则X=体验2.下列叙述正确的是 ( )A.若∣a∣=∣b∣，则a=b B.若∣a>∣b∣，则a>bC.若a<b，则∣a∣<∣b∣ D.若a=∣b∣，则a=±b体验3.若Ia∣≥1,则a的取值范围是什么？体验4..解不等式I2X-1I>2三、二次根式一般地，形如石(a≥0)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a+√a2+b+2b,aa2+b2等是无理式，而√2X2+今X+1,X2+2X^xy+y2,而等是有理式.1体验1.—二1√3-1√2-v3体验2.将下列式子化为最简二次根式：J22b； (2)√02b^(a≥0)； (3)4XX6y(X<0).功法归纳整理区：1.表达如何分母有理化2.二次根式嬴的意义:a,a≥0,-a,a<0.体验1：J(-2)2=体验2：I(a-2)2=【高级玩家区】高手过招：体验1：化简(1)√9-4v5；(2)&2+ɪ-2(0<X<1).∖ X2四、【华山之巅】我来测一测11-√3=L = _+<3.解不等式卜-1>3.如果∣a+b=5，且a=-1,则b=；若|1-C=2，则c=4.若a=1,2b=3，则赤事；专题：分式、根式、绝对值答案解析回【忆初中那一点点】一、分式听说每年都有想考清华北大的童鞋被这些运算迷倒了。（一）、分式的运算规律1、加减法同分母分式加法:acba+b+—= ，C C(体验：_+4=5)333同分母分式减法:acba-b——= ，C C14—3 3(体验：———=—=——=—1)33 3 3异分母分式加法:abdac+bd+-= ，c bc134+182211(体验：一+—= =一=一64 24 2412）异分母分加减法:2、乘法：a∙C=bdabacbddac-bd——= ，c bc1 3 4—18 —16(体验：_--= =——=—6 4 24 24,,一 1 4 4`(体验：-X-=)3 3 916 2、 =——)24 33、除法：a÷C二_adad•一=—1413 3 1、（体验：一÷-=一义一=一=—）bd4、乘方：（b）n=banbncbc3334124(体验：(123)3=23=-1)3 3327（二）分式的基本性质1、aam/= (m≠0)（体验:22X4 8、= =——)bbm33X412Caa÷m/ 八、66÷32 …22÷32÷3C2、一= (m≠0)（体验：二，◎===2÷3)bb÷m9一9÷33 33÷3 1补充:a=c则ad=bc（体验：1_-n3X=2。秘诀：交叉相乘相等）bd3=2化简运算体验区：体验1：1 12—+2 2(—+2) —+2X23 _3 _312X21=4+2」，

3 3一一不+b 1 2另解 =(_+b)X2=2b+—1 3 322体验2：dbdbda a a+bc—+cb(—+c)b b体验3.已知1=2=3，则ab∑bc=abc c2分析：设1=—=—=k,则a=ɪ,b=—,c=—abc kkkab一bc1223

_•———•一

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(k)226=k2k2=__4Xk2=49~la^9^-9k2我来表达，下面表述的问题：2a（乘积形式）：2α=2a；3 3 3（问题招式：a2数学中没有这样招式）3悟1：22带分数，22=2+2=8；3 3 33,卜五C2_3a2_3a+2才2W卡2悟2：a+—=—+—= ，不能匕写成a-3 3 3 3 3悟：有些招式别使老了，可试试灵活招式.高中那些年的留下的遗憾13_9 1“——? —X(64 3-4)=?(T)3=?2X(—2)25=? 3n+1—3n=?小——2 9 11(1)原————=——1212 12，、一、4（2）原式二49（3）店#— 87原^^——27（4）(5)原式=3n(3—1)=2•3n（三）、分式约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式.化简功法体验区：体验1:48_48÷2_24÷2_12÷3_460=60÷2=30÷2=15÷3=5体验2：15ab2-=15abt3=5ab2Zab=5_=5a (思：常在江湖走，招式不留痕ab≠0)6ab 6ab÷3 2ab÷ab 2 2体验3：x2—2Xy—3y2(X+yXX-3y)X+yX+y

= =- 一2X+6y -2(X-3y) -2 2（论剑输赢在一招，招式有瑕疵X≠3y）体验4：化简：ʌ-ɪ，结果正确的是（X-yX+y)A.1B.、=C. D.jΓ+√lk—丁 χ+y L口 2ɔ2【答案】B【解析】试题分析：原式二一+〒一斗’+「二三工.故选BΛf-√ -√二、绝对值（一）秘诀阅读区：绝对值概念.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即'a,a>0,IaI=I0,a=0,-a,a<0..绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离..两个数的差的绝对值的几何意义：a-b∣表示在数轴上，数a和数b之间的距离.功法体验区：体验1.若IX=5,贝UX=；若∣x∣=I-4,贝UX=【答案】X=±5； X=±4体验2.下列叙述正确的是 （ ）A.若∣a∣=∣b∣,则a=bC.若a<b,则∣a∣<∣b∣【答案】DB.若∣a∣>∣b∣,则a>bD.若［a=∣b∣,则a=±b体验3.若Ia∣≥1,则a的取值范围是什么？【答案】a≥1或a≤-1体验4..解不等式|2X-1I>2不等式可化为2X-1>2,或2X-1<-2,31即X>3或X<-12 2三、二次根式一般地，形如、a（a≥0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a+02^bb+2b，Var加等是无理式，而2X,X2+TX+1，X2+XXxy+y2，Va2等是有理式.体验1.11√3-1J2_J2-√,31二√3+1

v3-1-2解：圣W√2_ √2(√2+3) _2+√6_-X-6-√3—(√2-3(2√3)-1―体验2.将下列式子化为最简二次根式：√12b； (2)a2b2b(a≥0)； (3)¢4X6y(x<0).解：(1)√12b_2√3b；Ja2b_a∣Tb_a^b(a≥0)；√,4x6y_2X3∣yy_-2X3G(X<0).功法归纳整理区:1.表达如何分母有理化2.二次根式Ya2的意义：、：a_a=Aa,a≥0,-a,a<0.体验1：γ(-2)2_体验2：Na-2)2_体验1：原式=±2[a—2,a≥2体验2：原式二1[2-a,a<2【高级玩家区】高手过招：体验1：化简（1）9--4√5；解：（1）原式=√5+4v5+4(2)JX2+ɪ-2(0<X<1).X2_∖1q5)2+2X2χ∙√5+22=√(2-√5)2=2-押=邪-2.(2)原式二；(X-X-)2=1X——X,1.0<X<1,>1>X,X所以，原式=1-X.X【华山之巅】我来测一测11-V∙3=1∙K-,分析:1—√3 (1-√3)(1-x/3) 1-2√3+34—2√3 2(2—√3)1+√3=(1+√3)(1-%；3)1-3-22=-(2-√3)=√3-12.解不等式卜-1>3分析：因为IX-1|>3,所以X-1<-3或X-1>3,解得X<-2或X>43.如果α+∣b∣=5，且a=-1,则b=；若|1一Cl=2，则C=分析：由a=-1,∣a∣+∣