2023-2024人教部编版初中数学七年级上册第一章有理数1.5.1《有理数的乘方》教学设计

1.5.1《有理数的乘方》教学设计

教材分析：

《乘方》是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法，他既是乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。

学情分析：

学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。从思想方法上说，可以通过学生动脑来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。

教学目标：（1）认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。（2）能力目标1.使学生能够灵活地进行乘方运算。2.通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。（3）情感目标1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。（4）过程与方法：1.通过对乘方义意义的引入及幂的符号法则的探索培养学生积极探索和观察分析的能力2.通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分与的意义。

教学方法：考虑到七年级学生的认知水平和知识结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

教学过程设计

（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2第2次对折的层数是：2×2第3次对折的层数是：2×2×2第20次对折的层数是：2×2×2×2……×220个220个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。（二）比较概括，提炼概念问题：1.边长为5的正方形的面积是多少?5×5=52=25

5×5×5=53=1252.棱长为5的正方体的体积为多少?我们知道：52读作5的平方；53读作5的立方。52还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方或5的三次幂。类比2×2×2×2×2应记作，读作。（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作，读作。问：上面各式有什么共同点？实质上是什么运算？如果因数很多，写或算起来方便吗？(共同点:求几个相同因数的积的运算)猜想：··……·的结果？记作，读作。意义：（板书）求个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果叫做幂；在中，叫做底数，叫做指数【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。（三）巩固概念，探究规律出示例1：读作什么？并写出底数和指数。讨论后请一位学生上台板演。小试身手：(1)读作__，其中底数是__，指数是__，表示为__，结果为__。(2)读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。(3)读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。例2：读一读下列各数，指出每个幂的底数、指数，并计算.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）学生分两组求出计算结果。例3：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729引导探究：观察例2例3的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论)启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。归纳：乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0。巩固练习1．课本第42页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（）．A．－22=－4B．－（－2）2=4C．（－3）2=6D．（－3）3=1（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。（四）加深认识，拓展思维小组讨论1：与有什么不同？结果相等吗？（）2与呢？＝－9；＝9（）2读作的相反数；读作的平方。小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律?1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2.等于1后面加n个0。【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。（五）总结练习，感悟收获本节课你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念。2乘方的运算法则。练习巩固新知【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。（六）走进生活，激发兴趣1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1×=0.1×1048576毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。2.棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？第64格上的米粒数为=92233