湖南省株洲市大京乡大京中学高三数学理联考试题含解析

湖南省株洲市大京乡大京中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足条件C＝60°，的△ABC有两个，那么a的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．(1,2)参考答案：A略2.下列函数中，既是偶函数，又在区间上是减函数的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b?α，则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β参考答案：D考点： 平面与平面平行的判定．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答： 解：若直线a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A不对；若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，故B不对；若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．点评： 本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题．4.下列函数中，在上有零点的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（

）（为自然对数的底数）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7参考答案：B7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(

)A.18+36

B.54+18

C．.90

D.81参考答案：B8.已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，为的导函数，那么（

）A.将的图象向左平移个单位可以得到的图象

B.将的图象向右平移个单位可以得到的图象

C.将的图象向左平移个单位可以得到的图象

D.将的图象向右平移个单位可以得到的图象参考答案：A10.若，，，则

（

）A． B． C． D．参考答案：C：因为，，所以，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：或【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．12.下列四个命题：①若，则函数的最小值为；②已知平面，直线，若则//；③△ABC中和的夹角等于180°－A；④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为

。参考答案：③④13.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=．参考答案：（0，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集定义求解．解答： 解：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．14.设双曲线的右焦点坐标为

，则到渐近线的距离为

．参考答案：,1.15.双曲线的渐近线的方程为_________,渐近线与准线的夹角是

.参考答案：

,

16.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.17.若，，，则的取值范围是

．参考答案：(－∞,0]由题意，，则，由，则，即函数f(x)在上单调递增，则恒有，所以，又，所以，即，从而问题可得解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9?=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：设椭圆的标准方程，c=a，则利用椭圆的定义m+n=2a，勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量数量积，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）假设存在直线l，设出方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合根的判别式，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m?n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．19.已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程．（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数，再求导得函数g（x）的单调性与草图，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，k=f'（1）=2，∴切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1（2）由题意在区间[1，e2]内有唯一实数解令，x∈[1，e2]，∵，解得x=e，∴函数g（x）在区间[1，e]上单调递增，在区间[e，e2]上单调递减又g（1）=1，，∴．20.（本小题满分13分）（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

参考答案：（1）f(x)的增区间为减区间为（2）

知识点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值解析：(1)

……………2分当时，增区间为，

…………4分当时，

则f(x)的增区间为减区间为

……6分（2），设

……7分

若在上不单调，则，

………9分

同时仅在处取得最大值，所以只要

即可得出:,

……11分

则的范围：.

……………13分【思路点拨】（1）可求得，对参数分与讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（2）可求得，设，利用在上不单调，可得，从而可求得，再利用条件仅在处取得最大值，可求得，两者联立即可求得的范围．

21.（本小题满分13分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）记，当时，求证：对任意，总有参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明．B12(1)当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是．(2)；（3）见解析。解析：（1）的定义域是．．当时，，故在上是增函数；当时，令，则，（舍去）当时，，故在上是增函数；当时，，故在上是减函数．故当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是．(4分)（2）①当时，在上是增函数，故在上的最大值为，显然不合题意；②若，即时，，则在上是增函数，故在上最大值为，不合题意，舍去；③若，即时，在上是增函数，在上为减函数，故在上的最大值是，解得：，符合．综合①、②、③得：．

（8分）（3），则，当时，，故当时，在上为减函数．不妨设，则，故等价于，即．记，下面证明当时，由得：，从而在上为减函数，故当时，，即有：，故当时，对任意，总有（13分）【思路点拨】（1）求出函数的导函数，对a≥0和a＜0进行分类，当a≥0时，导函数恒大于0，当a＜0时，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号，判断出原函数的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，判断出函数在（0，1]上的单调性，进一步求出函数在（0，1]上的最大值，由最大值等于﹣2求解a的值，符合条件保留，否则舍去