人教版高中数学选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则 同步练习(含解析)

第第页人教版高中数学选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则同步练习(含解析)5.2.2导数的四则运算法则

基础过关练

题组一导数的四则运算法则

1.函数f(x)=的导数f'(x)=()

A.B.C.D.

2.函数y=x2cosx的导数为()

A.y'=2xcosx-x2sinxB.y'=2xcosx+x2sinx

C.y'=x2cosx-2xsinxD.y'=xcosx-x2sinx

3.已知f(x)=x2+ex,则f'(0)=()

A.0B.-4C.-2D.1

4.对于函数f(x)=+lnx-,若f'(1)=1,则实数k等于()

A.B.C.-D.-

5.(2023浙江宁波余姚中学高二下月考)设f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f'(x)=g'(x),则f(x)与g(x)满足()

A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)=0

C.y=f(x)-g(x)为常数函数D.y=f(x)+g(x)为常数函数

6.若函数f(x)=,则f'(x)=.

7.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=,则h'(5)=.

8.求下列函数的导数.

(1)y=x-2+x2;

(2)y=3xex-2x+e;

(3)y=;

(4)y=x2-4sincos.

题组二求导法则的综合应用

9.已知函数f(x)=f'(1)+xlnx,则f(e)=()

A.1+eB.eC.2+eD.3

10.已知定义在R上的函数f(x)=ex+x2-x+sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为()

A.y=3x-2B.y=x+1C.y=2x-1D.y=-2x+3

11.(2023浙江嘉兴高三上期末)设曲线y=在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0(b≠0)垂直,则=()

A.B.-C.3D.-3

12.(2023河北保定高二上期末)设曲线f(x)=aex-lnx(a≠0)在x=1处的切线为l,则l在y轴上的截距为()

A.1B.2C.aeD.ae-1

13.若质子的运动方程为s=tsint,其中s的单位为m,t的单位为s,则质子在t=2s时的瞬时速度为m/s.

14.曲线y=x3+3x2+6x-10的所有切线中,斜率最小的切线方程为.

15.(2023江西南昌三中高二下期中)已知函数f(x)=x-2lnx,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程.

能力提升练

题组导数的四则运算法则及其应用

1.()设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈,则导数f'(1)的取值范围是()

A.[-2,2]B.[,]C.[,2]D.[,2]

2.(2023湖南长沙长郡中学高二上期末,)下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()

A.B.-C.D.-或

3.(2023河北衡水中学高三二调,)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f'(x)=ex(2x-2)+f(x)(e是自然对数的底数),f(0)=1,则(易错)

A.f(x)=ex(x+1)B.f(x)=ex(x-1)C.f(x)=ex(x+1)2D.f(x)=ex(x-1)2

4.()设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数y=g(t)图象的一部分可以是()

5.(多选)()给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)0,所以a=-1,所以f(-1)=-.

3.D由f'(x)=ex(2x-2)+f(x),

得=2x-2,即'=2x-2,

所以=x2-2x+c(c为常数),

所以f(x)=(x2-2x+c)ex,

又因为f(0)=1,所以c=1,

所以函数f(x)的解析式是f(x)=ex(x-1)2.故选D.

易错警示已知原函数可求出唯一的导函数,已知导数求原函数,则结论不唯一,如本题中由y'=2x-2可以得到y=x2-2x+c(c为常数),解题时容易将c遗漏导致解题错误.

4.A由f(x)=xsinx+cosx,

可得f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx.

则g(t)=f'(t)=tcost,

易知函数g(t)是奇函数,排除选项B,D;

当t∈时,g(t)>0,排除选项C.故选A.

5.AD对于A,f'(x)=cosx+sinx,

f″(x)=-sinx+cosx,

当x∈时,f″(x)>0,故f(x)=sinx-cosx不是凸函数;

对于B,f'(x)=-2,f″(x)=-0,故f(x)=xex不是凸函数.故选AD.

6.答案

解析依题意得,g'(x)=6x2-6x,g″(x)=12x-6,令g″(x)=0,解得x=,

∵g=,∴函数g(x)的对称中心为,则g(1-x)+g(x)=1,

∵+=+=…=+=1,

∴g+g=g+g=…=g+g=1,

∴g+g+…+g

=+

+…++g

=49+=.

7.解析(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3,

则f'(x)=(x-2)2-1≥-1,

即曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围是[-1,+∞).

(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由条件和(1)中结论可知,

解得-1≤k<0或k≥1,故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,得x∈(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞).

8.解析因为|AB|为定值,所以要使△PAB的面积最大,只要点P到AB的距离最大即可,即点P是抛物线的切线中平行于AB的切线的切点,设P(x,y).由题图知,点P在x轴下方的图象上,所以y=-2,所以y'=-.

因为kAB=-,所以-=-,解得x=4.由y=-2,得y=-4,

所以点P的坐标为(4,-4).

9.解析∵xf'(x)-2f(x)=x3ex,x∈(0,+∞),∴=ex.

令g(x)=,则g'(x)==ex,

∴g(x)==ex+c(c为常数),∴f(x)=x2(ex+c).

又f(1)=e