2022-2023学年陕西省咸阳市秦都区七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.光的速度非常快，传播米仅需要秒，将数据用科学记数法表示正确的是()

A.B.C.D.

2.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾下列姓氏图腾是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.下列事件是必然事件的是()

A.打开电视机，正在播放动画片B.中秋节晚上能看到月亮

C.买张彩票一定会中奖D.在只装有红球的袋中摸出个球是红球

4.如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的是()

A.B.

C.D.

5.下列运算中，正确的是()

A.B.C.D.

6.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是()

A.

B.

C.

D.

7.小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中小丽离家的路程米和所经过的时间分之间的关系如图所示，则下列说法错误的是()

A.小丽家到超市的路程是米B.小丽在超市购物用时分钟

C.当时，小丽离家的路程是米D.小丽购物完从超市回到家用时分钟

8.如图，在中，，为上的一点，在的右侧作，使得，，交于点，连接，若，则的度数为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.如图，已知平分，，当______时，．

10.如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，转动一次转盘，转盘停止后指针指向红色扇形的概率是______．

11.如图，在中，，平分，于点，如果，，则的长为______．

12.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用吨水生产的饮料所获利润元与吨水的买入价元的关系如表：

吨水的买入价元

利润元

当用吨水生产的饮料所获的利润为元时，买入吨水需要______元

13.如图，中，，点是内部一点，，点是边上一点，若平分，，则______

三、解答题（本大题共13小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分

计算：．

15.本小题分

如图，直线与交于点，平分，若，求的度数．

16.本小题分

某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如表所示：

射门次数

踢进球门频数

踢进球门的频率

根据表格中的数据，解答下列问题：

填空：______，______；

这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率结果精确到

17.本小题分

如图，在中，利用尺规作图法作的平分线，与交于点不写作法，保留作图痕迹

18.本小题分

如图，已知，，，和相等吗？请说明理由．

19.本小题分

小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案请你在图中以直线为对称轴，画出他设计的图案的另一半．

20.本小题分

先化简，再求值：

，其中，．

21.本小题分

如图，在中，，点、在上，连接，，且已知，，试说明．

22.本小题分

桌上放有张卡片，正面分别标有数字到，这些卡片除所标数字外完全相同，将背面朝上混合在一起，小乐从这张卡片中任取一张，求下列事件发生的概率：

抽到的卡片上数字比小的概率；

抽到的卡片上数字是的倍数的概率；

抽到的卡片上数字既是的倍数，又是的倍数的概率．

23.本小题分

课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知，，，

试说明：≌；

已知，请你帮小明求出砖块的厚度每块砖的厚度相同

24.本小题分

某地粮库需要把晾晒场上的吨小麦入库封存，受设备影响，平均每天入库吨，入库所用的时间为单位：天，未入库小麦的质量为单位：吨

写出未入库小麦的质量与入库所用的时间之间的关系式；

当时，未入库小麦的质量有多少吨？

当为多少时，未入库小麦的质量为吨？

25.本小题分

已知：在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．

如图，当点在边上时，若，求的度数；

如图，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数为______度

26.本小题分

如图，在中，，和的平分线和相交于点．

【问题探究】的度数为______；

过作交的延长线于点，交于点，判断与的数量关系，并说明理由；

在的条件下，若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故选：．

绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

2.【答案】

【解析】解：该图是轴对称图形，故A正确，符合题意；

B.该图不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；

C.该图不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；

D.该图不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．

故选：．

根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

3.【答案】

【解析】解：打开电视机，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意；

B.中秋节晚上能看到月亮是随机事件，故不符合题意；

买张彩票一定会中奖是随机事件，故不符合题意；

在只装有红球的袋中摸出个球是红球是必然事件，故不符合题意；

故选：．

根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．

本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．

4.【答案】

【解析】解：，，符合题意，

B.，，不符合题意；

C.，不能判断，不符合题意；

D.，，不符合题意；

故选：．

根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解．

本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5.【答案】

【解析】解：，所以选项计算错误，不符合题意；

，所以选项计算正确，符合题意；

，所以选项计算错误，不符合题意；

，所以选项计算错误，不符合题意．

故答案为：．

分别利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则进行判断．

此题主要是考查了整式的运算，能够熟练运用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：由图形可知三角形的两角和夹边，

两个三角形全等的依据是．

故选：．

由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据“”即可画出一个与原来完全样的三角形．

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

7.【答案】

【解析】解：观察图象发现：

A.小丽家到超市的路程是米，说法正确，故本选项不合题意；

B.小小丽在超市购物用时：分钟，说法正确，故本选项不合题意；

C.当时，小丽离家的路程是米，说法正确，故本选项符合题意；

D.小丽购物完从超市回到家用时：分钟，原说法错误，故本选项符合题意；

故选：．

仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，即可对各选项作出判断．

本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

由，得，由，可推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，由，得，所以，则，所以，于是得到问题的答案．

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、三角形内角和定理等知识，证明≌是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：当时，，理由如下：

平分，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：转盘停止后指针指向红色扇形的概率是．

故答案为：．

总共份，红占份，利用概率公式计算即可．

本题考查概率公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】

【解析】解：，平分，，，

，

，

，

故答案为：．

根据角平分线的性质得出，再代入求出即可．

本题考查了角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：设与的关系式为，

把，代入得：

，

，

，

当时，，

解得，

元，

故答案为：．

根据表格可知与的关系式，将代入求出的值，进一步计算即可．

本题考查了函数的表示方法，能根据列表法求出关系式是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：设，．

，，

，，

，

，

故答案为：．

设，利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题．

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】解：原式

．

【解析】利用负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂及有理数的乘法法则进行计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

15.【答案】解：，

，

平分，

，

，

的度数为．

【解析】先根据平角定义可得，从而利用角平分线的定义可得，然后利用对顶角相等可得，即可解答．

本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，，

故答案为：，；

由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，踢进球门的概率为．

根据题意列式计算即可；

根据概率的定义和表格中数据，可以进球的概率为，从而可以判断哪个选项符合题意．

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．

17.【答案】解：如图，为所作．

．

【解析】利用基本作图作的平分线即可．

考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图作已知角的角平分线是解决问题的关键．

18.【答案】解：，理由如下：

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由“”可证≌，可得．

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

19.【答案】解：如图所示：是盆栽．

【解析】首先找出图形的特殊点，然后找出关于对称轴的对称点；再根据左侧图形顺次连接各对称点，根据得出的图形分析即可得解．

本题考查用轴对称变换作图，正确作图是解题关键．

20.【答案】解：原式

，

当，时，

原式

．

【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】证明：，，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】由直角三角形的性质得到，由，推出，由三角形外角的性质得到，，

因此．

本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是三角形外角的性质得到．

22.【答案】解：用比小的卡片有张，

抽到的卡片上数字比小的概率为；

是的倍数的卡片有张，

抽到的卡片上数字是的倍数的概率为；

既是的倍数，又是的倍数的卡片有张，

抽到的卡片上数字既是的倍数，又是的倍数的概率为．

【解析】用比小的数量除以总数量即可求出答案；

用数字是的倍数的数量除以总数量即可求出答案；

用数字既是的倍数，又是的倍数的数量除以总数量即可求出答案．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】解：，，，，

，．

．

，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

，

，

，

砖块的厚度．

【解析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可；

根据全等三角形的性质得，，进而可以解决问题．

此题主要考查了全等三角形判定与性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．

24.【答案】解：晾晒场上的吨苞谷入库封存．每天只能入库吨，

入库所用的时间为，未入库苞谷数量为的函数关系式为．

当时，吨，

答：未入库小麦的质量有吨；

当时，；

，

答：当时，未入库小麦的质量为吨．

【解析】入库所用的时间为，未入库苞谷数量为的函数关系式为；

把代入解析式解答即可；

当时，即可求得答案．

主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值当为多少时，未入库小麦的质量为吨

25.【答案】

【解析】解：垂直平分，

，

，

，

，

设，

在中，，

解得：，

；

垂直平分，

，

，

，

，

设，

则，

在中，，

解得，

故答案为：．

根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，又，得出，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求解；

根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，又，得出，在中，根据三角形内角和定理