第2章-确知信号课件

第1页2023/8/222.1确知信号的类型一、确知信号和随机信号二、周期信号和非周期信号三、能量信号和功率信号第1页2023/8/32.1确知信号的类型一、确知信号和随第2页2023/8/22确知信号定义：是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。例如：振幅、频率和相位都是确定的一段正弦波就是一个确知信号。随机信号定义：是指其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。这种信号在任何时间的取值自然也是不可能用一个数学公式准确计算出来的。然而，在一个长时间内观察，这种信号有一定的统计规律，可以找到它的统计特性。通常，把这种信号看作是一个随机过程。2.1确知信号的类型一、确知信号和随机信号第2页2023/8/3确知信号定义：是指其取值在任何时间都是第3页2023/8/22周期信号：

非周期信号：2.1确知信号的类型二、周期信号和非周期信号第3页2023/8/3周期信号：2.1确知信号的类型二、周第4页2023/8/22Sa(t)信号的特点：类似定义sinc(t)信号(1)Sa(t)是偶函数，(2)在t的正负两端衰减：(4)(5)(6)(3)2.1确知信号的类型二、周期信号和非周期信号第4页2023/8/3Sa(t)信号的特点：类似定义sinc第5页2023/8/22周期信号的傅立叶级数周期为T信号傅立叶系数an：第5页2023/8/3周期信号的傅立叶级数周期为T信号傅立叶第6页2023/8/22周期冲激序列0T2T-Tt(1)结论：第6页2023/8/3周期冲激序列0T2T-Tt(1)结论：第7页2023/8/22周期矩形脉冲序列

f(t)

如下所示0T-Tt1

f(t)第7页2023/8/3周期矩形脉冲序列f(t)如下所示0第8页2023/8/22信号的傅立叶变换(1)非周期信号的傅立叶变换常用信号傅立叶变换对第8页2023/8/3信号的傅立叶变换(1)非周期信号的傅立第9页2023/8/22信号的傅立叶变换(2)周期信号的傅立叶变换第9页2023/8/3信号的傅立叶变换(2)周期信号的傅立第10页2023/8/22周期冲激序列0Ts2Ts-Tst(1)0

s2

s-s(s)

结论：第10页2023/8/3周期冲激序列0Ts2Ts-Tst(1第11页2023/8/22周期矩形脉冲序列0Ts-Tst0

s-s

第11页2023/8/3周期矩形脉冲序列0Ts-Tst0s第12页2023/8/22按照能量区分：

(1)能量信号：通信中功率的定义：电流在单位电阻上消耗的功率（归一化功率）：

能量信号是信号瞬时功率的积分：能量信号的定义：能量有限。

2.1确知信号的类型三、能量信号和功率信号信号电压或电流的时间波形第12页2023/8/3按照能量区分：2.1确知信号的类型第13页2023/8/22按照能量区分：

(2)功率信号：

平均功率P：功率信号：平均功率P为有限正值，能量无穷大。

实际的通信系统：功率有限、持续时间有限，因而能量有限。是一种理论近似。2.1确知信号的类型三、能量信号和功率信号能量信号平均功率P为零是一种理论近似第13页2023/8/3按照能量区分：2.1确知信号的类型第14页2023/8/22按照能量区分：

(3)结论

能量信号：能量等于一个有限的正值，平均功率为0；

功率信号：功率等于一个有限的正值，能量趋于

。2.1确知信号的类型三、能量信号和功率信号第14页2023/8/3按照能量区分：2.1确知信号的类型第15页2023/8/222.2确知信号的频域性质确知信号在频域的性质——也就是频率特性，和信号的频带宽度、信号的抗噪声能力密切相关。有四种：一、功率信号的频谱二、能量信号的频谱密度

三、能量信号的能量谱密度四、功率信号的功率谱密度第15页2023/8/32.2确知信号的频域性质确知信号在第16页2023/8/222.2确知信号的频域性质周期性功率信号频谱函数的定义：式中，，n为整数，－

<n<+

。傅立叶级数：直流分量：复振幅：，|Cn|—振幅，

n—相位

Cn—双边频谱：负频率仅在数学上有意义，物理上并不存在。一、功率信号的频谱第16页2023/8/32.2确知信号的频域性质周期性功率第17页2023/8/222.2确知信号的频域性质周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有：正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：

Cn的模偶对称一、功率信号的频谱第17页2023/8/32.2确知信号的频域性质周期性功第18页2023/8/222.2确知信号的频域性质周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有：正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即：

Cn的相位奇对称一、功率信号的频谱第18页2023/8/32.2确知信号的频域性质周期性功第19页2023/8/222.2确知信号的频域性质周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到：式中：，一、功率信号的频谱第19页2023/8/32.2确知信号的频域性质周期性功第20页2023/8/222.2确知信号的频域性质周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：式(2.2－8)表明：

(1)实信号可以表示成包含直流分量C0、基波（n=1时）和各次谐波（n=1,2,3,…）。称为单边谱，便于实测。

(2)实信号s(t)的各次谐波的振幅等于

(3)实信号s(t)的各次谐波的相位等于

(4)频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。一、功率信号的频谱称为单边谱，便于实测便于数学分析第20页2023/8/32.2确知信号的频域性质周期性功第21页2023/8/222.2确知信号的频域性质周期性功率信号频谱的性质：物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系：若s(t)是实偶信号，则Cn为实函数。因为：而，所以Cn为实函数。一、功率信号的频谱第21页2023/8/32.2确知信号的频域性质周期性功第22页2023/8/22【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。(a)周期性方波波形(b)周期性方波的频谱图2－2周期性方波的波形和频谱2.2确知信号的频域性质一、功率信号的频谱第22页2023/8/3【例2.1】试求图2-2(a)所第23页2023/8/22【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。图2-3信号s(t)的波形2.2确知信号的频域性质一、功率信号的频谱第23页2023/8/3【例2.2】试求图2-3所示周期第24页2023/8/22【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。【解】由式(2.2-1)：因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。2.2确知信号的频域性质一、功率信号的频谱第24页2023/8/3【例2.2】试求图2-3所示周期性方第25页2023/8/22非周期功率信号：原则上可看作其周期等于无穷大，仍然可按照上述公式计算，但实际上(2.2-1)中的积分是难以算出的。2.2确知信号的频域性质一、功率信号的频谱第25页2023/8/3非周期功率信号：原则上可看作其周期等第26页2023/8/22能量信号频谱密度的定义：能量信号s(t)的傅里叶变换：

(2.2-21)S(f)的逆傅里叶变换为原信号：

(2.2-22)2.2确知信号的频域性质二、能量信号的频谱密度第26页2023/8/3能量信号频谱密度的定义：能量信号s第27页2023/8/22

S(f)和Cn的主要区别：(1)S(f)是连续谱，Cn是离散谱；(2)S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V；(3)能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率点f上信号的幅度是无穷小；只有在一小段频率间隔

df上才有确定的非零振幅。而功率信号的功率有限，但能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅。注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。2.2确知信号的频域性质二、能量信号的频谱密度第27页2023/8/3S(f)和Cn的主要区别：2第28页2023/8/22

S(f)和Cn的主要区别：周期信号s(t)的傅立叶变换：

Cn是s(t)的傅立叶级数的系数。周期信号的傅立叶变换是由一些冲激函数组成，这些冲击位于信号的谐频（0,±ω1，±2ω1，…）处，每个冲激的强度等于s(t)的傅立叶级数系数Cn的2π倍。2.2确知信号的频域性质二、能量信号的频谱密度第28页2023/8/3S(f)和Cn的主要区别：2第29页2023/8/22实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因为：2.2确知信号的频域性质二、能量信号的频谱密度第29页2023/8/3实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称第30页2023/8/22【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。设2.2确知信号的频域性质二、能量信号的频谱密度矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/

)Hz。第30页2023/8/3【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密第31页2023/8/22【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2

f0t，则其频谱密度S(f)按式(2.2-21)计算，可以写为：参照式(2.2-28)，上式可以改写：2.2确知信号的频域性质二、能量信号的频谱密度第31页2023/8/3【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密第32页2023/8/22【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。图2－9无限长余弦波形和频谱密度2.2确知信号的频域性质二、能量信号的频谱密度引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。第32页2023/8/3【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密第33页2023/8/22能量的定义：能量谱密度定义：由巴塞伐尔（Parseval）定理可知（见附录A）

(2.2-37)

称|S(f)|2为能量谱密度。G(f)=|S(f)|2（J/Hz）----能量谱密度

(2.2-38)

由于信号s(t)是一个实函数，所以|S(f)|是一个偶函数，因此：2.2确知信号的频域性质三、能量信号的能量谱密度第33页2023/8/3能量的定义：2.2确知信号的频域性第34页2023/8/22

功率信号的能量无穷大，它的能量谱密度不能计算。信号的功率谱密度定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，－T/2<t<T/2，sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有:

(2.2-41)称为信号的功率谱密度P(f)

，即：2.2确知信号的频域性质四、功率信号的功率谱密度第34页2023/8/3功率信号的能量无穷大，它的能第35页2023/8/22周期信号的功率谱密度：令T等于信号的周期T0，于是：(2.2-45)

由周期函数的巴塞伐尔（Parseval）定理： (2.2-46)

式中|Cn|2—第n次谐波的功率。利用

函数可将上式表示为：(2.2-47)

式中，所以： (2.2-48)2.2确知信号的频域性质四、功率信号的功率谱密度第35页2023/8/3周期信号的功率谱密度：令T等于第36页2023/8/22【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。该例中信号的频谱已经求出，它等于式(2.2-14)：所以由式(2.2-48)得出：2.2确知信号的频域性质四、功率信号的功率谱密度第36页2023/8/3【例2.8】试求例2.1中周期性信号第37页2023/8/222.3确知信号的时域性质一、能量信号的自相关函数二、功率信号的自相关函数三、能量信号的互相关函数四、功率信号的互相关函数第37页2023/8/32.3确知信号的时域性质一、能量信第38页2023/8/22能量信号的自相关函数定义：(2.3-1)性质：反映了一个信号与延迟

后的同一信号间的相关程度。自相关函数R(

)和时间t无关，只和时间差

有关。当

=0时，R(0)等于信号的能量： (2.3-2)R(

)是

的偶函数：R(

)=R(－

) (2.3-3)2.3确知信号的时域性质一、能量信号的自相关函数第38页2023/8/3能量信号的自相关函数定义：2.3确第39页2023/8/22性质：

自相关函数R(

)和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：

(2.3-9)对于实能量信号，其频谱密度的正频率部分和负频率部分有复数共轭关系。2.3确知信号的时域性质一、能量信号的自相关函数第39页2023/8/3性质：2.3确知信号的时域性质一、第40页2023/8/22功率信号的自相关函数的定义：

(2.3-10)

性质：当

=0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率： (2.3-11)

功率信号的自相关函数也是偶函数。2.3确知信号的时域性质二、功率信号的自相关函数第40页2023/8/3功率信号的自相关函数的定义：2.第41页2023/8/22性质：

周期性功率信号：自相关函数定义：(2.3-12)

R(

)和功率谱密度P(jw)之间是傅里叶变换关系：(2.3-14)2.3确知信号的时域性质二、功率信号的自相关函数第41页2023/8/3性质：2.3确知信号的时域性质二、第42页2023/8/22【例2.9】试求周期性信号s(t)=Acos(t+

)

的自相关函数。【解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。求功率谱密度：结果为：

求自相关函数：2.3确知信号的时域性质二、功率信号的自相关函数第42页2023/8/3【例2.9】试求周期性信号s(t)第43页2023/8/22能量信号的互相关函数定义：两个能量信号性质：

R12(

)和时间t无关，只和时间差

有关。

R12(

)和两个信号相乘的前后次序有关：R21(

)=R12(－

)

互相关函数R12(

)和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换2.3确知信号的时域性质三、能量信号的互相关函数第43页2023/8/3能量信号的互相关函数定义：两个能量信第44页2023/8/22互能量谱密度的定义为：2.3确知信号的时域性质三、能量信号的互相关函数第44页2023/8/3互能量谱密度的定义为：2.3确知信第45页2023/8/22功率信号互相关函数定义：性质：

R12(

)和时间t无关，只和时间差

有关。

R12(

)和两个信号相乘的前后次序有关：R21(

)=R12(－

)

若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为：2.3确知信号的时域性质四、功率信号的互相关函数式中T0—信号的周期第45页2023/8/3功率信号互相关函数定义：2.3确知第46页2023/8/22性质：

R12(

)和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系互功率谱定义：2.3确知信号的时域性质四、功率信号的互相关函数第46页2023/8/3性质：2.3确知信号的时域性质四、第47页2023/8/222.4小结(1)确知信号的分类能量信号：能量信号的振幅和持续时间都是有限的，其能量有限（在无限长的时间上），平均功率为零。功率信号：功率信号的持续时间无限，故其能量为无穷大。周期性信号非周期