模糊控制理论基础自动化

模糊控制理论基础自动化1第1页，课件共54页，创作于2023年2月教学内容

一、概述二、模糊集合三、隶属函数四、模糊关系及运算五、模糊推理

第2页，课件共54页，创作于2023年2月0.模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第3页，课件共54页，创作于2023年2月3.1概述定义：

以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊推理为基础的控制方法第4页，课件共54页，创作于2023年2月或为： 采用模糊集合理论和模糊逻辑，并同传统的控制理论结合，模拟人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的一种控制方法第5页，课件共54页，创作于2023年2月特点特点：无须对象数学模型反映人类智慧易于人们接受构造容易鲁棒性、适应性好第6页，课件共54页，创作于2023年2月常用术语①模糊集合集合——具有某种特定属性的对象的全体。精确集合（非此即彼）： A={X|X>6}精确集合的特征函数：第7页，课件共54页，创作于2023年2月模糊集合：现实世界中并非完全如此，存在“中介状态”。为了描述这种“中介状态”，就将经典集合扩展成为模糊集合。

如果X是对象x的集合，则X的模糊集合A：X称为论域或域第8页，课件共54页，创作于2023年2月113精确集合模糊集合1136第9页，课件共54页，创作于2023年2月②隶属函数模糊集合中的元素属于该集合的程度，可从0—1之间连续的变化。并以“隶属度”来表示。模糊集合中的特征函数，被称为：“隶属函数”。隶属函数的性质：a)定义为有序对；b)隶属函数在0和1之间；c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。常用术语第10页，课件共54页，创作于2023年2月③论域或域——所研究事物的范围，所研究的全部对象的总和，分析讨论的集合范围。常用术语第11页，课件共54页，创作于2023年2月论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）：例1：X={上海北京天津西安}为城市的集合。模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为：C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}第12页，课件共54页，创作于2023年2月例2：X={0123456}为一个家庭可拥有自行车数目的集合。模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}第13页，课件共54页，创作于2023年2月2)连续形式:例3：令X=R+为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:

第14页，课件共54页，创作于2023年2月各元素与隶属度结合在一起。Zadeh表示法：A=μA（x1）∕x1+μA（x2）∕x2+…+μA（xn）∕xn

论域E={x1，x2，…xn},A为E上的一个模糊集,xi的隶属度

为μA(Xi)

“+”不是相加,“∕”也不是相除—分子：隶属度；分母元素。

A1=0.1∕a+0.3∕b+0.4∕c+0.7∕d+1.0∕e

A2=1.0∕a+0.8∕b+0.55∕c+0.3∕d+0.1∕e模糊集合的表示法第15页，课件共54页，创作于2023年2月序偶表示法：

A1={（a，0.1），（b，0.3），（c，0.4），

（d，0.7），（e，1.0）}

A2={（a，1.0），（b，0.8），（c，0.55），

（d，0.3），（e，0.1）}

也可进一步化简为矢量表示：

A1={μA1(a)μA1(b)μA1(c)μA1(d)μA1(e)}

={0.10.30.40.71.0}

A2={1.00.80.550.30.1}

第16页，课件共54页，创作于2023年2月函数描述法：论域E上的模糊子集A完全可由隶属函数μA(x)表征。

例：年龄的论域，E=[0，100]，“年老O”，“年轻Y”

1.0

x50100x2550第17页，课件共54页，创作于2023年2月模糊集合的公式表示注意:也并非求和与积分符号./不是除法运算它们是模糊集合的一种表示方式表示构成或属于第18页，课件共54页，创作于2023年2月上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6第19页，课件共54页，创作于2023年2月定义定义：给定论域X上的一个模糊集合A，对任意x∈X,都有确定的一个数

μA（x），且0≤μA（X）≤1。

μA（x）表示x对A的隶属度。

μA（X）称为A的隶属函数。

第20页，课件共54页，创作于2023年2月隶属函数

1、模糊集合的特征函数-----隶属函数*经典集合中：

特征函数只取0和1两个值。*模糊集合中：特征函数取值范围扩大至[0，1]区间，可连续取值。模糊集合中的特征函数称为隶属函数。

模糊集合中的隶属函数，是经典集合中的特征函数的扩展和一般化。第21页，课件共54页，创作于2023年2月

2.典型的隶属函数图形：（1）高斯函数（2）广义钟型（3）S函数（4）T型隶属函数（5）三角形隶属函数（6）Z型隶属函数第22页，课件共54页，创作于2023年2月隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数MATLAB:trimf(x,[a,b,c])MATLAB:trapmf(x,[a,b,c,d])MATLAB:gaussmf(x,[σ,c])第23页，课件共54页，创作于2023年2月广义钟形隶属函数S型隶属函数Z型隶属函数MATLAB:gbellmf(x,[a,b,c])MATLAB:sigmf(x,[a,c])基于样条函数曲线，因其呈现Z形状而得名MATLAB:zmf(x,[a,c])第24页，课件共54页，创作于2023年2月Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)第25页，课件共54页，创作于2023年2月cc-ac+a斜率=-b/2a以钟形函数为例，a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。第26页，课件共54页，创作于2023年2月第27页，课件共54页，创作于2023年2月隶属函数仿真例3.5针对上述6种隶属函数仿真，10≥x≥0，M为隶属函数类型，1－6程序见chap3-2.m改变参数分析结果第28页，课件共54页，创作于2023年2月模糊系统隶属函数设计例：三角形隶属函数[－3，3]，7个模糊子集，建立模糊系统程序chap3_3.m结果图3－8第29页，课件共54页，创作于2023年2月确定隶属函数的方法初步确定粗略的隶属函数，然后学习和实践修正（1）模糊统计法（2）主观经验法（3）神经网络法（4）二元对比法

------等等。第30页，课件共54页，创作于2023年2月世界万物之间都存在着某种联系,其实，这种关系是很清楚的，只是我们人的智慧有限，没有办法搞清楚，只能用“模糊关系”来描述。比方说，”象”

“不象”。模糊关系及其运算第31页，课件共54页，创作于2023年2月精确关系模糊关系同一空间表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度举例第32页，课件共54页，创作于2023年2月模糊关系用矩阵表示

模糊矩阵

此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。第33页，课件共54页，创作于2023年2月

E.g:设X={儿子，女儿}Y={父，母}

对于“子女与父母长得相象”的模糊集合为第34页，课件共54页，创作于2023年2月设一组同学X={张三，李四，王五},功课Y={英语，数学，物理，化学}英语数学物理化学张三70908065李四90857670王五50958580第35页，课件共54页，创作于2023年2月其模糊关系矩阵为：第36页，课件共54页，创作于2023年2月模糊矩阵合成所谓合成： 根据第一，二个集合间关系及第二，三个集合间关系，得到第一，三个集合间关系。A是X*Y上模糊关系，B是Y*Z上模糊关系，C=A°B即先取小，后取大第37页，课件共54页，创作于2023年2月第38页，课件共54页，创作于2023年2月仿真程序chap3_4.m第39页，课件共54页，创作于2023年2月例：设

则第40页，课件共54页，创作于2023年2月模糊语句模糊陈述句语句本身具有模糊性，“今天天气很热”模糊判断句模糊逻辑中基本语句“x是a”,a表示的概念是模糊的“张三是好学生”模糊推理句“若x是a,则x是b”“今天是晴天，则今天暖和“第41页，课件共54页，创作于2023年2月推理： 根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。即从已知条件求未知结果的思维过程，就是推理。模糊推理第42页，课件共54页，创作于2023年2月模糊推理 模糊逻辑推理是不确定性推理方法之一，其基础是模糊逻辑。它是一种以模糊判断为前提，运行模糊语言规则，推理出一个新的、近似的模糊判断结论的方法。决定是不是模糊逻辑推理并不是看前提和结论中是否使用了模糊概念，而是看推理过程是否具有模糊性，具体表现在推理规则是不是模糊的。第43页，课件共54页，创作于2023年2月常用模糊推理语句

（1）“如A则B”“IFATHENB”

（2）“如A则B否则C”“IFATHENBELSEC”

（3）“如A且B则C”“IFAANDBTHENC”第44页，课件共54页，创作于2023年2月4模糊推理合成

知道了模糊关系表达式后，就可以对某个输入情况，来确定输出情况。所以，模糊推理规则实际是一种模糊变换，它将一个论域的模糊集变换到另一个论域的模糊集。

即R：F（U）

F（V）

orF（V）=F（u）R

R第45页，课件共54页，创作于2023年2月IFATHENB：（简单模糊条件句）

即

模糊推理关系：第46页，课件共54页，创作于2023年2月例：假设有人工