概率及其分布

概率及其分布第1页，课件共31页，创作于2023年2月分布曲线如下图0μ-σ

μ

μ+σσ拐点xF(x)P(x)第2页，课件共31页，创作于2023年2月①正态分布曲线如象扣放的一口钟，所以又称为钟形曲线；②正态分布曲线在x=μ处有对称轴，且f(x)有最大值（即最大频数）；③正态分布以x轴为渐近线，向±∞无限延伸，频数f(x)永远为正值；④正态分布曲线的拐点（凸曲线与凹曲线的交点）到对称轴的距离为σ（2）正态分布的参数μ、σ，常记为:N（μ，σ2）,正态分布含有两个参数μ与σ，第3页，课件共31页，创作于2023年2月①μ为正态分布的均值，它是正态分布的中心。μ值不同，表征了质量特性值分布中心的位置不同；②σ为正态分布的标准差，它表征了质量特性值的离散程度，σ越大，分布越分散；σ越小，分布越集中。第4页，课件共31页，创作于2023年2月

μ1＜μ2＜μ3xxμσ1σ2σ3

σ1＜σ2＜σ3第5页，课件共31页，创作于2023年2月（3）标准正态分布μ=0，且σ=1的正态分布称为标准正态分布。标准正态的密度函数为：-3-2-10123x第6页，课件共31页，创作于2023年2月(4)正态分布的标准变换若随机变量X服从正态分布X～N(μ,σ2)对随机变量X的每一个数值xi作如下的变换第7页，课件共31页，创作于2023年2月标准正态分布的概率计算，数学工作者利用计算机将计算结果作成数学用表----正态分布表。符号Φ表示查正态分布表，具体计算时可查表。亦可在EXECL表上用:

fx=NORMSDIST(数值)进行标准正态分布的计算，及用fx=NORMSINV(概率值)进行标准正态分布反函数的计算。第8页，课件共31页，创作于2023年2月0au第9页，课件共31页，创作于2023年2月第10页，课件共31页，创作于2023年2月uu1u2第11页，课件共31页，创作于2023年2月第12页，课件共31页，创作于2023年2月f、标准正态分布N（0，1）的分位数(点)

分位数是一个基本概念，如概率等式：

P(U≤1.282)=0.9

有两种不同的说法·0.9是随机变量U不超过1.282的概率·1.282是标准正态分布N（0，1）的0.9分位数，记为u0.90.9uU0.90.1第13页，课件共31页，创作于2023年2月第二种说法，0.9分位数把标准正态分布密度函数φ（u）下的面积分为左右两块，一块为0.9，另外一块为0.1。因此，通过已知的标准正态概率值可查出分位数的数值，即求标准正态分布函数的反函数。亦可在EXECL表上用fx=NORMSINV(概率值)求出。第14页，课件共31页，创作于2023年2月第15页，课件共31页，创作于2023年2月第16页，课件共31页，创作于2023年2月八、总体与样本

1、总体与个体在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。

总体可用一个分布描述，统计学的主要任务是:

⑴研究总体是什么分布?⑵这个总体(即分布)的均值、方差或标准差是多少?

第17页，课件共31页，创作于2023年2月2、样本

从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。由于总体的全部数据往往是不能得到的，所以总体分布的特征值μ、σ也是不可知的。但人们从总体中抽取样本是为了认识总体，从样本去推断总体。即搜集的数据中:

⑴这个总体的均值为多少?⑵这个总体的标准差是多少?第18页，课件共31页，创作于2023年2月3、描述样本的统计量⑴统计量的概念样本来自总体。通过对样本的测量、记录和整理，得到了有关总体的丰富信息，这些信息可制成图与表，或构造成样本的函数。不含未知参数的样本函数称为统计量。⑵描述样本集中位置的统计量①样本均值x均

就是样本的平均数(值)。

第19页，课件共31页，创作于2023年2月②样本中位数Me

样本中位数是表示数据集中位置的另一种重要度量。在确定Me时，需要将所有样本数据按其数值大小从小到大重新排列成有序样本:

第20页，课件共31页，创作于2023年2月③样本众数样本众数是样本数据中出现频率最高的值，记为Mod⑶描述样本分散程度的统计量①样本极差RR=xmax-xmin

第21页，课件共31页，创作于2023年2月②样本方差s2与样本标准差s③样本变异系数CV

第22页，课件共31页，创作于2023年2月九、抽样分布统计量的分布称为抽样分布。抽样分布将是今后进行统计推断的基础。为了说明抽样分布的概念，我们考察下面的案例(见用EXCEL文件作出的《抽样分布案例》)

从《抽样分布案例》的EXCEL文件中可以看出有以下特点:⊙样本均值的特点

a.计算每个样本均值，它们不全相等;b.由于抽样的随机性，样本均值不全相等;c.若抽取更多的样本，会产生样本均值的分布第23页，课件共31页，创作于2023年2月⊙样本标准差的特点

a.计算每个样本的标准差，它们不全相等

b.由于抽样的随机性，样本标准差也不全相等;c.若抽取更多的样本，会产生样本标准差的分布。从上例可以看出:⑴每一个统计量都有一个抽样分布。⑵不同的统计量可得到不同的抽样分布。第24页，课件共31页，创作于2023年2月抽样分布是今后进行统计推断的基础。某些抽样分布已在理论上被导出，现介绍以下4个抽样分布:1、样本均值x均的抽样分布从抽样分布角度看，中心极限定理告诉我们

第25页，课件共31页，创作于2023年2月X分布与分布的图形如下的分布图X的分布图第26页，课件共31页，创作于2023年2月2.有关正态总体的三大抽样分布本节进一步讨论来自正态总体的样本均值、样本方差，以及来自两个正态总体样本均值差及方差比的抽样分布。这些抽样分布在以后的参数区间估计、假设检验、方差分析、回归分析、试验设计和可靠性分析中将起重要作用。第27页，课件共31页，创作于2023年2月（1）t分布对于正态总体N(μ,σ2)，其样本均值的分布为N（μ，σ2/n),当σ为已知时，通过标准化变换，可得到标准正态分布：但是，通常总体的标准差σ未知，自然会想到以样本标准差S取代σ

第28页，课件共31页，创作于2023年2月

当σ未知时，以S去代替σ，此时形成了新的统计量：

称为服从自由度n-1的t分布第29页，课件共31页，创作于2023年2月

t分布的密度函数为:第30页，课件共31页，创作于2023年2月自由度为n-1的t分布，它的概率密度函数与标准正态分布N(0,1)的概率密度函数的图形大致相似，两者均为对称分布。但t分布的峰比N(0,1)的峰略低一些，其两侧尾部