材料秋第三章平面任意力系

材料秋第三章平面任意力系第1页，课件共98页，创作于2023年2月静力学第四章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系∼。[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）2第2页，课件共98页，创作于2023年2月静力学§4-1力的平移力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系3第3页，课件共98页，创作于2023年2月静力学§4-2平面任意力系向一点简化一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）汇交力系力，

R'(主矢)，(作用在简化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在该平面上)

4第4页，课件共98页，创作于2023年2月

大小：

主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）5第5页，课件共98页，创作于2023年2月静力学

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关)

（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束雨搭在工程中常见的6第6页，课件共98页，创作于2023年2月静力学固定端（插入端）约束说明

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,

MA为限制转动。7第7页，课件共98页，创作于2023年2月静力学

②

=0,MO≠0

即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①

=0，MO

=0，则力系平衡,下节专门讨论。

简化结果：主矢

，主矩MO

，下面分别讨论。二、平面一般力系的简化结果8第8页，课件共98页，创作于2023年2月静力学④≠0,MO

≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简

化为一个合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置③

≠0,MO

=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。9第9页，课件共98页，创作于2023年2月静力学结论：

平面任意力系的简化结果

：①合力偶MO

；②合力；③平衡

由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩———合力矩定理10第10页，课件共98页，创作于2023年2月[例1]

水平梁AB受按三角形分布的载荷作用。载荷的最大值为q，梁长l，求合力作用线的位置。xdxalxq/PqAB解：在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q/dx，其中q/

为该处的载荷强度。因此分布载荷的合力的大小为静力学11第11页，课件共98页，创作于2023年2月根据合力矩定理结果说明：合力大小等于三角形线分布载荷的面积．合力作用线通过该三角形的几何中心。静力学xdxalxq/PqAB12第12页，课件共98页，创作于2023年2月[例2]

重力坝受力,设P1＝450kN，P2=200kN，F1＝300kN，F2＝

70kN。求力系向O点简化的结果以及合力与基线OA的交点到点O的距离x。BP1y3m1.5mP25.7m9m3mF1O3.9mCAF2θ主矢FR在x、y轴上的投影为：静力学x13第13页，课件共98页，创作于2023年2月主矢的大小为主矢的方向余弦为kN根据主矢投影确定主矢所在象限：-70.840力系对点O的主矩为静力学14第14页，课件共98页，创作于2023年2月(2)合力FR的大小和方向与主矢FR/相同。其作用线位置的x值可根据合力矩定理求得静力学BP1y3m1.5mP25.7m9m3mF1O3.9mCAF2θ15第15页，课件共98页，创作于2023年2月静力学[习题1]已知平面力系各力作用线位置，求该力系合成结果。解：1、以O点为简化中心建立直角坐标系O（-3,2）（2,1）（0,-4）130N500Nm12550N16第16页，课件共98页，创作于2023年2月50N（-3,2）（2,1）（0,-4）130N500Nm125静力学5、主矢主矩都不为零，该力系最后简化为一个合力FR。FR的大小和方向与主矢量F/R相同，而合力FR与x轴交点坐标为：O17第17页，课件共98页，创作于2023年2月静力学§4-3平面任意力系的平衡条件所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：

由于=0为汇交力系平衡

MO=0为力偶系也平衡 18第18页，课件共98页，创作于2023年2月静力学②二矩式条件：x轴不AB

连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式19第19页，课件共98页，创作于2023年2月静力学

[例3]

已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）解除约束AB20第20页，课件共98页，创作于2023年2月静力学[例2]电葫芦自重10kN,梁自重5kN

，求钢索BC和铰链A处的约束反力以及钢索受力的最大值。FAxFAyWPFBABDC600E300ABDExl21第21页，课件共98页，创作于2023年2月

求：钢索BC和铰链A的约束力，钢索受力的最大值例4已知起重电动机E与重物的总重力为P=10kN，梁的重力为W=5kN。已知角度θ=30º。(分析:假若以钢索为研究对象，)FBCFCB22第22页，课件共98页，创作于2023年2月2．受力分析3．建立平衡方程FBCFAxxyPFWFAy

因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假设力FW作用在坐标为x处。

解：

1．选择研究对象取AB研究23第23页，课件共98页，创作于2023年2月

4．讨论

由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为

2．受力分析3．建立平衡方程

解：

1．选择研究对象FBCFAxxyPFWFAy24第24页，课件共98页，创作于2023年2月FBP2yx静力学[习题2]求A、B支座反力P1FAxP1P25m1.5m3.5mBACBAFAy25第25页，课件共98页，创作于2023年2月[例5]试求A处的约束反力。F=ql,M=ql2.静力学AC2lMFAyFAx1、分布荷载简化后投影、取矩；注意：2、力偶投影方程中为零，力矩方程中等于自身力偶矩ABqFMA2qlMF26第26页，课件共98页，创作于2023年2月解题步骤与技巧

解题步骤解题技巧

选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④注意问题

力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。均布荷载要先分解再简化静力学作业：4-1C,4-227第27页，课件共98页，创作于2023年2月静力学ABCDEF[例6]忽略杆重，边长为a的平板重P,求三杆对平板约束力。PMPMFAFBFC28第28页，课件共98页，创作于2023年2月yxMF1FAx[习题3]

自重为P=100kN的T字形刚架置于铅垂面内。其中M=20kNm，F＝400kN，q＝20kN，试求固定端A的约束反力，解：线性分布荷载可用一集中力F1等效替代作用于三角形分布载荷的几何中心按图示坐标，列平衡方程静力学ABFMqDAB1m1m3mPMAPFFAy60029第29页，课件共98页，创作于2023年2月静力学yxMF1FAxABMAPFAyF60030第30页，课件共98页，创作于2023年2月

设有F1,F2…Fn

各平行力系， 平衡的充要条件为主矢=0

主矩MO

=0静力学平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。31第31页，课件共98页，创作于2023年2月静力学所以平面平行力系的平衡方程为：

二矩式

一矩式32第32页，课件共98页，创作于2023年2月静力学平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行[习题4]

已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 33第33页，课件共98页，创作于2023年2月静力学限制条件：解得解：⑴

①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：34第34页，课件共98页，创作于2023年2月静力学⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：35第35页，课件共98页，创作于2023年2月ABCDEGH工程中的实例静力学36第36页，课件共98页，创作于2023年2月

05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊在起吊一些预制板构件时，第一根钢绳突然被绷断，紧接着吊臂开始变形，并向西南方向倒下来，但无人员伤亡。静力学37第37页，课件共98页，创作于2023年2月静力学[习题4]

已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：38第38页，课件共98页，创作于2023年2月静力学[例]外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。§4-4刚体系的平衡一、刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。39第39页，课件共98页，创作于2023年2月静力学二、刚体系的平衡问题刚体系平衡系统中每个刚体平衡

整体平衡与局部平衡的概念

研究对象有多种选择

根据约束的性质确定约束力,注意作用力与反作用力的关系

刚体系统的平衡问题的特点与解法

对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力

40第40页，课件共98页，创作于2023年2月静力学[例7]

已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时,系统平衡,求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆受力？④冲头给导轨的侧压力？ 解：研究B41第41页，课件共98页，创作于2023年2月静力学[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮42第42页，课件共98页，创作于2023年2月qACCBDF300600llll静力学[例8]F=20kN，q=10kN/m，M=20kN·m，l=1m。求A、B的支座反力。ACDqMMF300FBFAyFAxMA解：1、以整体为研究对象，有4个未知数，只可建立3个独立的平衡方程，不能完全求解。CDBqFBF300FCxFCy2、以CD梁为研究对象。43第43页，课件共98页，创作于2023年2月静力学ACDMF300FBq3、再以整体为研究对象MAFAyFAx注意，分布荷载的处理44第44页，课件共98页，创作于2023年2月例9：已知如图，销钉C固结在DE上并与滑道光滑接触，E为滚动铰支座。各构件重量不计，求铰链A,D的约束力。解：1、研究ABC杆，画受力图.EDA80BC120140160100NABC100N静力学45第45页，课件共98页，创作于2023年2月例9：求铰链A,D的约束力。DCE2、研究DE杆，画受力图.EDA80BC120140160静力学46第46页，课件共98页，创作于2023年2月例10：已知DK=KD,AB=BC=1m,F=1732kN,Q=1000kN

求：A、E

处的约束力。ABKEDCW解：1、研究ED杆，画受力图.ED静力学47第47页，课件共98页，创作于2023年2月例：已知DK=KD,AB=BC=1m,F=1732kN,Q=1000kN

求：A、E

处的约束力。解：1、研究AC杆，画受力图.WCABABKEDCW静力学48第48页，课件共98页，创作于2023年2月例11：已知两滑轮半径为50mm,求：A、D、E

处的约束力。解：1、研究整体，画受力图.ABDCWE300200100100BDCW静力学49第49页，课件共98页，创作于2023年2月例11：已知两滑轮半径为50mm,求：A、D、E

处的约束力。解：2、研究ED，画受力图.ABDCWE300200100100DE静力学50第50页，课件共98页，创作于2023年2月例：已知两滑轮半径为50mm,求：A、D、E

处的约束力。ABDCWE300200100100BDCW静力学作业：4-4，4-1251第51页，课件共98页，创作于2023年2月ACB4mED2mP[习题]在图示构架中，AB和BC杆各重2kN，DE杆无重量，载荷P=20kN，A处为固定端，B,D,E处为铰接。求DE杆受力。3m3m静力学FBxFByFEPCBE2kN52第52页，课件共98页，创作于2023年2月练习：已知构架如图,CE用滚子搁置在光滑面上，不计杆重F1=1kN,F2=F3=600N

求：A、B、

D

处的约束力。ABCEF1DF3F2ABCDF3F2F1静力学53第53页，课件共98页，创作于2023年2月练习：已知构架如图,F1=1kN,F2=F3=600N

求：A、B、

D

处的约束力。ABCEF1DF3F2BDF1静力学54第54页，课件共98页，创作于2023年2月平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立未知数。力偶系一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面任意力系三个独立方程，只能求三个独立未知数。当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）静力学§4-4静定与静不定问题55第55页，课件共98页，创作于2023年2月静力学56第56页，课件共98页，创作于2023年2月静力学57第57页，课件共98页，创作于2023年2月静力学FCyFCxFC/yFC/y58第58页，课件共98页，创作于2023年2月AB上面图中存在多余的约束未知量的数目大于独立平衡方程的数目ABABAB静力学59第59页，课件共98页，创作于2023年2月静定问题：未知量的数目=

独立平衡方程的数目静不定问题：未知量的数目>独立平衡方程的数目问题：对于静不定问题，能否求解出部分未知量ABC思考题：确定图示系统的静定性。

静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。静力学60第60页，课件共98页，创作于2023年2月输电桥梁建筑一、桁架概述通讯静力学61第61页，课件共98页，创作于2023年2月

由一些细长直杆按适当方式分别在两端连接而成的几何形状不变的结构。桁架:静力学62第62页，课件共98页，创作于2023年2月木桁架钢桁架钢筋混凝土桁架桁架的类型：按材料的类型可分为：静力学63第63页，课件共98页，创作于2023年2月空间桁架

组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内

组成桁架的杆件轴线不在同一平面内平面桁架桁架的类型按空间分布形式可分为：静力学64第64页，课件共98页，创作于2023年2月桁架的节点

工程上把几根直杆连接的地方称为节点静力学65第65页，课件共98页，创作于2023年2月榫接木桁架节点静力学66第66页，课件共98页，创作于2023年2月钢桁架节点铆接焊接静力学67第67页，课件共98页，创作于2023年2月钢筋混凝土桁架节点刚接静力学68第68页，课件共98页，创作于2023年2月假设1：各杆件都用光滑铰链相连接桁架模型简化的基本假设静力学69第69页，课件共98页，创作于2023年2月假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心静力学70第70页，课件共98页，创作于2023年2月假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上静力学71第71页，课件共98页，创作于2023年2月桁架模型简化的基本假设：假设1：各杆件都用光滑铰链相连接假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上满足上述基本假设的桁架称为理想桁架静力学72第72页，课件共98页，创作于2023年2月二力杆轴向力ABFAFBAB理想桁架中杆件受力的特点：CBFCFB静力学73第73页，课件共98页，创作于2023年2月二、平面桁架内力的计算方法1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）ABCDE例:

在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力。1234567研究节点E→杆1、2的内力研究节点C

→杆3、6的内力研究节点D

→杆4、5的内力研究节点B→

杆7内力和B处的约束力零力杆：

在桁架中受力为零的杆件静力学74第74页，课件共98页，创作于2023年2月[例12]

平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处受集中载荷P＝10kN的作用，试求桁架各杆件所受的内力。ACDBP2m2m300解：1、以桁架整体为研究对象，求支座反力。FAyFByFBx静力学节点法(所选择的节点未知力的个数不超过2个）75第75页，课件共98页，创作于2023年2月(2)依次取—个节点为研究对象，计算各杆内力假定各杆均受拉力AFAyF1F2CF4F3F/1静力学ACDBP2m2m300FAyFByFBx76第76页，课件共98页，创作于2023年2月DF/3F/2F5P(3)判断各杆受拉力或受压力原假定各杆均受拉力，计算结果F2、F5、F3为正值，表明杆2、5、3确受拉力；内力F1和F4的结果为负、表明杆1和4承受压力。静力学先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。77第77页，课件共98页，创作于2023年2月xyFN=0FPFN1

=0FN2=0？零杆的判断：静力学78第78页，课件共98页，创作于2023年2月静力学三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。特殊杆件的内力判断①②③79第79页，课件共98页，创作于2023年2月静力学1、2、3、43、11、980第80页，课件共98页，创作于2023年2月静力学节点法分析要领：1、实际为平面汇交力系平衡问题2、每次所取节点连接未知力个数不多于2个；3、假定各杆受拉，节点上受到杆件的力都表现为背离节点81第81页，课件共98页，创作于2023年2月杆件受压会产生失稳静力学82第82页，课件共98页，创作于2023年2月ACBα6kN12kN12kN12kN6kNDFGEHYAYB8m2m[例12]用节点法求AD杆件轴力。解：1、求A、B支座反力结构、荷载对称，所以反力、轴力也对称2、零杆判断DF、GH3、节点A6kNYANADNAFα12αxy所选择的节点未知力的个数不超过2个A静力学83第83页，课件共98页，创作于2023年2月静力学12kNNDCDN/ADNDGαxx12）节点D，零杆不画12kNNCGCN/DCNCEαxα3）节点C84第84页，课件共98页，创作于2023年2月静力学解：研究整体求支反力①二、截面法[例13]

已知：如图，h，a，P

求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'85第85页，课件共98页，创作于2023年2月静力学说明：节点法：多用于设计，计算全部杆内力截面法：多用于校核，计算部分杆内力

先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。3、截面法截开的截面，未知力的个数不超过3个（未知杆件不超过3个），个别情况除外（多个未知杆件力作用线交于一点）截面法要领：1、截面可是直面也可是曲面，根据需要任意截取，要截到要求的未知力。2、截面把桁架一分为二，取出其中一部分研究，实质是建立一个平面任意力系的平衡关系。86第86页，课件共98页，创作于2023年2月截面法(以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法)1例:

求图示桁架中杆1的内力。解:

1、选取截面2、画受力图

3、建立平衡方程研究整体:研究部分桁架静力学87第87页，课件共98页，创作于2023年2月静力学AYAXANBB20kNCDEF12kN8m2m123[习题13]求1、2、3杆轴力解：1、取右部分桁架，先求出B支座反力NB=8kN2、取截面mm，研究右部分mmN1N2N3BFENB12kN88第88页，课件共98页，创作于2023年2月静力学《平面一般力系习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果本章小结：89第89页，课件共98页，创作于2023年2月一矩式二矩式三矩式静力学三、A,B连线不

x轴A,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式

一矩式