人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图像与性质 同步练习含答案

第第页人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y＝ax2的图像与性质同步练习（含答案）22.1.2二次函数y＝ax2的图像与性质

一、单选题

1．对于二次函数，下列说法，不正确的是（）

A．抛物线的开口向下B．当时，随的增大而减小

C．图象是轴对称图形D．当时，有最大值

2．关于二次函数，下列说法错误的是（）

A．顶点坐标为B．有最大值

C．与轴无交点D．对称轴是直线

3．抛物线的顶点的横坐标是（）．

A．B．C．D．0

4．已知都在函数图象上，则的大小关系为（）．

A．B．C．D．

5．如果二次函数的值恒大于，那么必有（）

A．，取任意实数B．，

C．，D．，均可取任意实数

6．函数，，中，图象开口大小的顺序是（）

A．B．C．D．

7．抛物线与抛物线的相同点是（）

A．顶点相同B．对称轴不相同

C．开口方向一样D．顶点都在y轴上

8．抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

9．关于抛物线，下列说法错误的是（）

A．图象关于直线对称B．抛物线开口向下

C．随着的增大而减小D．图象的顶点为原点

10．在下列函数中，y随着x增大而减小的是（）

A．B．C．D．

11．下列函数的图象与的图象形状相同的是（）

A．B．C．D．

12．函数y＝ax－2(a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A．B．

C．D．

二、填空题

13．二次函数的图象开口向下，则m．

14．若在抛物线对称轴的左侧，随的增大而增大，则．

15．设直线与抛物线交于两点，点为直线上方的抛物线上一点，若的面积为，则点的坐标为．

16．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．

17．已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则．

18．下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是

三、解答题

19．二次函数与直线的图象交于点

求，的值；

写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？

写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

20．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．

求：（1）a和b的值；

（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（3）作y=ax2的草图．

21．已知是关于x的二次函数.

(1)求满足条件的k的值；

(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？

(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？

22．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)．

(1)求a，b的值．

(2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知函数是关于的二次函数．

求的值．

当为何值时，该函数图象的开口向下？

当为何值时，该函数有最小值？

试说明函数图象的增减性．

参考答案：

1．B

解：A、∵二次函数中，，∴此抛物线开口向下，故本选项正确，不符合题意；

B、∵抛物线的对称轴，∴当时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意；

C、二次函数的图象是轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；

D、∵抛物线开口向下，∴此函数有最大值，当时，y有最大值是3，故本选项正确，不符合题意．

2．D

解∶∵，

∴顶点坐标为，开口向下，

故选项A正确，但不符合题意；

∴二次函数有最大值，

故选项B正确，但不符合题意；

∵二次函数的图象开口向下，且函数有最大值，

∴函数图象与轴无交点，

故选项C正确，但不符合题意；

的对称轴为轴，

故选项D错误，符合题意；

3．D

解：∵抛物线解析式为，

∴抛物线的对称轴为y轴，即抛物线顶点的横坐标为0，

4．A

解：当时，；

当时，；

当时，，

所以．

5．B

解：∵二次函数的值恒大于，

∴二次函数开口向上，顶点在x轴上方，

∴，．

6．D

解：∵，

∴图象开口大小的顺序是，

7．D

解：∵抛物线与抛物线，对称轴是y轴，顶点都在y轴上，

8．D

解：当时，抛物线与直线，，，围成的正方形没有公共点，

则，画出草图如图，

把代入得，

把点代入得，

则a的范围介于这两点之间，故，

9．C

解：∵，

∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点坐标是，

∴、、选项说法正确，

∵，对称轴为，

∴当时，随的增大而减小，

∴选项说法错误，

10．D

A、中，，故随增大而增大；

B、中，，在每个象限随增大而减小；

C、中，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小；

D、中，，随增大而减小．

11．B

解：∵形状相同的两个二次函数的二次项系数的绝对值相等，

∴与形状相同，

12．A

解：∵在y=ax-2，

∴b=-2，

∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，

∵①当a＞0时，

∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，

∵②当a＜0时，

∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，

13．

解：∵二次函数的图象开口向下，

∴，

解得：，

故答案为：．

14．

解：∵二次函数在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，

∴m＜0，且m2-1=2，

解得m=，

故答案为：.

15．或

解：如图，

∵令y=2则y=x2=2，

解得：x=，

∴A（，2），B（，2），

∴AB=，

设点P（x，x2），

∴S△ABP=××x2=，

解得：x2=2，

∵点P在y=2上方，

∴点P的坐标为或，

故答案为：或.

16．m＞1

解：∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，

∴m－1＞0，

解得：m＞1．

故答案为m＞1．

17．

解：由题意得：k2+k﹣4=2，解得：k=﹣3或k=2；

∵当时，随增大而增大，∴k+2＞0，解得：k＞﹣2；

∴k=2．

故答案为2．

18．③①②④.

抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽，

由此可知抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，

故答案为③①②④.

19．（1）a=1；m=1;（2）,当时，随的增大而增大；（3）顶点坐标为，对称轴为轴．

点在的图象上

∴代入

∴；

（2）二次函数表达式：

因为函数的开口向上，对称轴为轴，当时，随的增大而增大；

（3）的顶点坐标为，对称轴为轴．

20．（1）a=b=-1（2）y轴，（0，0）（3）图像见解析

（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，

把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；

（2）∵在y=-x2中，a=-1<0，

∴抛物线开口向下；

抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；

（3）作函数y=ax2的草图如下：

21．(1)k=±2；(2)见解析；(3)见解析.

(1)根据二次函数的定义得解得k=±2.

∴当k=±2时，原函数是二次函数.

(2)根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，

∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.

∴该抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.

(3)根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，

∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.

∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)，

∴当k=-2时，函数有最大值为0.当x＞0时，y随x的增大而减小.

22．(1)a＝－1,b＝－1;

(2)存在,理由见解析.．

(1)∵直线y＝2x－3过点(1，b)，

∴b＝2×1－3＝－1，∴交点坐标为(1，－1)．

∵抛物线y＝ax2过点(1，－1)，

∴－1＝a×12，∴a＝－1.

(2)若存在点P，设点P的坐标为(x，y)，

则|x|＝|y|.

∵a＝－1，∴y＝－x2，

∴x2＝|x|，∴x＝0或x＝±1，

∴点P的坐标为(0，0)或(1，－1)或(－1，－1).

点睛：本题是对抛物线知识的考查,掌握抛物线的图像、性质是解决本题的关键.

确定二次函数解析式时,要根据所给条件选择恰当的表达式.一般地,

已知抛物线上任意三点时,通常设函数解析式为一般式;当已知顶点坐标

时,通常设函数解析式为顶点式;当已知抛物线与x轴有两个交点时,通

常设函数解析式为交点式.

23．，；时，该函数图象的开口向下；时，该函数有最小值．见解析.

解：（1）∵函数y=（m+3）是关于x的二次函数，∴m2+3m﹣2=2，m+3≠0，解得：m1