成都市中考:《数学》科目2023-2021年考试真题与答案解析_第1页
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中考精编文档成都市中考数学科目·2023-2021年考试真题与答案解析□数学□语文□英语□物理□化学□生物□历史□地理□政治目录成都市中考:《数学》科目2023年考试真题[A卷] 成都市中考:《数学》科目2023年考试真题[A卷]一、选择题本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。1.在3,,0,四个数中,最大的数是()A.3 B. C.0 D.2.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是()A.26 B.27 C.33 D.345.如图,在中,对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()A. B. C. D.6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是()A. B. C. D.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,则可列方程为()A. B.C. D.8.如图,二次函数的图象与x轴交于,B两点,下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴为直线B.抛物线的顶点坐标为C.A,B两点之间的距离为5D.当时,y的值随x值的增大而增大二、填空题本大题共5个小题,每小题4分,共20分。9.因式分解:.10.若点,都在反比例函数的图象上,则(填“>”或“<”).11.如图,已知,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若,,则CF的长为.12.在平面直角坐标系xOy中,点关于y轴对称的点的坐标为.13.如图,在中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点;③以点为圆心,以MN长为半径作弧,在内部交前面的弧于点;④过点作射线交BC于点E.若与四边形ACED的面积比为4:21,则的值为.三、解答题14.请计算以下两小题。[1]计算:[2]解不等式组:15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:[1]本次调查的师生共有人,请补全条形统计图;[2]在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数;[3]该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16.为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB长为5米,与水平面的夹角为16°,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时,求阴影CD的长.(结果精确到0.1米;参考数据:,,)17.如图,以的边AC为直线作圆O,交BC边于点D,过点C作交圆O于点E,连接AD,DE,。[1]求证:;[2]若,,求AB和DE的长。18.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,与反比例函数的图象的一个交点为,过点B作AB的垂线l。[1]求点A的坐标及反比例函数的表达式;[2]若点C在直线l上,且的面积为5,求点C的坐标;[3]P是直线l上一点,连接PA,以P为位似中心画,使它与位似,相似比为m.若点D,E恰好都落在反比例函数图象上,求点P的坐标及m的值.成都市中考:《数学》科目2023年考试真题[B卷]一、选择题与A卷相同。二、填空题本大题共5个小题,每小题4分,共20分。19.若,则代数式的值为.20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有个.21.为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如下左图所示,其半径是10米,从A到B有一笔直的栏杆,圆心O到栏杆AB的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳名观众同时观看演出.(取3.14,取1.73)22.如上右图,在中,,CD平分交AB于点D,过D作交AC于点E,将沿DE折叠得到,DF交AC于点G.若,则.23.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差,且,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,,16就是一个智慧优数,可以利用进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.三、解答题24.2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元,购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.[1]求A,B两种食材的单价;[2]该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.25.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点,与y轴交于点,直线与抛物线交于B,C两点。[1]求抛物线的函数表达式;[2]若是以AB为腰的等腰三角形,求点B的坐标;[3]过点作y轴的垂线,交直线AB于点D,交直线AC于点E.试探究:是否存在常数m,使得始终成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.在中,,,D是AB边上一点,且(n为正整数),E是AC边上的动点,过点D作DE的垂线交直线BC于点F.【初步感知】[1]如图1,当时,兴趣小组探究得出结论:,请写出证明过程.【深入探究】[2]①如图2,当,且点F在线段BC上时,试探究线段AE,BF,AB之间的数量关系,请写出结论并证明;②请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE,BF,AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明).【拓展运用】[3]如图3,连接EF,设EF的中点为M.若,求点E从点A运动到点C的过程中,点M运动的路径长(用含n的代数式表示)。2023年A卷答案一、选择题1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.C二、填空题9、 10、> 11、312、 13、三、解答题14.[1]3[2]15.[1]300[2]144°[3]36016.阴影CD的长约为2.2米17.[1]略[2],18.[1]点A的坐标为,反比例函数的表达式为[2]点C的坐标为或[3]点P的坐标为;m的值为32023年B卷答案一、选择题同上。二、填空题19、20、621、18422、23、15;57三、解答题24.[1]A种食材单价是每千克38元,B种食材单价是每千克30元[2]A种食材购买24千克,B种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元25.[1]抛物线的函数表达式为[2]点B的坐标为或或[3]当m的值为2或时,始终成立26.[1]略[2]①②当点F在射线BC上时,,当点F在CB延长线上时,[3]点M运动的路径长为成都市中考:《数学》科目2022年考试真题[A卷]一、选择题本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。1.的相反数是()A. B. C. D.2.2022年5月17日,工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布,我国目前已建成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家,将数据160万用科学记数法表示为()A.1.6×102 B.1.6×105 C.1.6×106 D.1.6×1073.下列计算正确的是()A.m+m=m2 B.2(m﹣n)=2m﹣n C.(m+2n)2=m2+4n2 D.(m+3)(m﹣3)=m2﹣94.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D5,在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是()A.56 B.60 C.63 D.726.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长等于6π,则正六边形的边长为()A. B. C.3 D.27.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个,问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为()A. B. C. D.8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B两点,对称轴是直线x=1,下列说法正确的是()A.a>0 B.当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大 C.点B的坐标为(4,0) D.4a+2b+c>0二、填空题9.计算:(﹣a3)2=____________10.在平面直角坐标系x0y中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是____________11.如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是____________12.分式方程+=1的解为____________13.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB的长为____________三、解答题14.请计算以下两小题。[1]计算:()﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|。[2]解不等式组:15.2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包棕子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表。等级时长t(单位:分钟)人数所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%Dt≥616%根据图表信息,解答下列问题:[1]本次调查的学生总人数为____________,表中x的值为____________;[2]该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;[3]本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点),用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm;参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在上取一点E,使=,连接DE,作射线CE交AB边于点F.[1]求证:∠A=∠ACF:[2]若AC=8,cos∠ACF=,求BF及DE的长.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x+6的图象与反比例函数y=的图象相交于(a,4),B两点.[1]求反比例函数的表达式及点B的坐标;[2]过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时,求BC的长;[3]我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点,Q是平面内一点,当四边形ABPQ是完美筝形时,求P,Q两点的坐标。成都市中考:《数学》科目2022年考试真题[B卷]一、选择题与A卷相同。二、填空题19.已知2a2﹣7=2a,则代数式(a﹣)÷的值为____________20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个实数根,则这个直角三角形斜边的长是____________21.如图,已知⊙O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是____________22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度(米)与物体运动的时间1(秒)之间满足函数关系h=﹣5t2+mt+n,其图象如下左图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒,设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w的取值范围是___________当2≤t≤3时,w的取值范围是____________23.如上右图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E,连接BE,点P是线段BE上一动点,作P关于直线DE的对称点P,点Q是AC上一动点,连接P'Q,DQ.若AE=14,CE=18,则DQ﹣P'Q的最大值为____________三、解答题24.随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生话新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示[1]直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;[2]何时乙骑行在甲的前面?25.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx﹣3(k≠0)与抛物线y=﹣x2相交于A,B两点(点A在点B的左侧),点B关于y轴的对称点为B'.[1]当k=2时,求A,B两点的坐标;[2]连接OA,OB,AB',BB',若△B'AB的面积与△OAB的面积相等,求k的值;[3]试探究直线AB'是否经过某一定点.若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.26.如图,在矩形ABCD中,AD=nAB(n>1),点E是AD边上一动点(点E不与A,D重合),连接BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFG∽矩形ABCD,EG交直线CD于点H.【尝试初探】[1]在点E的运动过程中,△ABE与△DEH始终保持相似关系,请说明理由.【深入探究】[2]若n=2,随着E点位置的变化,H点的位置随之发生变化,当H是线段CD中点时,求tan∠ABE的值.【拓展延伸】[3]连接BH,FH,当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时,求tan∠ABE的值(用含n的代数式表示),2022年A卷答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.D二、填空题9、a10、k<211、2:512.、x=313、7三、解答题14.[1]1[2]-1≤x<215.[1]50.8%[2]估计等级为B的学生人数为200[3]恰好抽到一名男生和一名女生的概率是66.67%16.顶部边缘A´处离桌面的高度A´D的长约为19cm17.[1]略[2]BF=5;DE=42/2518.[1]反比例函数的表达式为y=4x,点B的坐标为(2[2]BC的长为42或[3]P、Q两点的坐标分别为(-4,-1),(-1,5)2022年B卷答案一、选择题同上二、填空题19、7220、2722、0≤w≤5;5≤w≤2023、16三、解答题24.[1]当0≤t≤0.2时,s=15t;当t>0.2时,s=20t-1[2]0.5小时后乙骑行在甲的前面25.[1]点A的坐标为(-3,-9),点B的坐标为(1,-1)[2]k的值为62或[3]直线AB´经过定点(0,3)26.[1]略[2]tan∠ABE的值为2±[3]当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时,tam∠ABE的值为n2或n成都市中考:《数学》科目2021年考试真题[A卷]一、选择题本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上。1.﹣7的倒数是()A.﹣ B. C.﹣7 D.72.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()A. B. C. D.3.2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为()A.3×105 B.3×106 C.3×107 D.3×1084.在平面直角坐标系xOy中,点M(﹣4,2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(﹣4,2) B.(4,2) C.(﹣4,﹣2) D.(4,﹣2)5.下列计算正确的是()A.3mn﹣2mn=1 B.(m2n3)2=m4n6 C.(﹣m)3•m=m4 D.(m+n)2=m2+n26.如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是()A.BE=DFB.∠BAE=∠DAF C.AE=AD D.∠AEB=∠AFD7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是()A.34 B.35 C.36 D.408.分式方程+=1的解为()A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣19.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A. B. C. D.10.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为()A.4π B.6π C.8π D.12π二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上。11.因式分解:x2﹣4=_____________12.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为_____________13.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=___________14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为_____________三、解答题本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上。15.请按要求计算以下两小题。[1]计算:+(1+π)0﹣2cos45°+|1﹣|[2]解不等式组:16.先化简,再求值:(1+)÷,其中a=﹣3.17.为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021﹣2025年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程:篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成不完整的统计图表.课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息,解答下列问题:[1]分别求出表中m,n的值;[2]求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;[3]该校共有2000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.18.越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角∠MBC=33°,在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器,测得点M的仰角∠MEC=45°(点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度MN的长.(结果精确到1米;参考数据sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)19.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(a,3),与x轴相交于点B.[1]求反比例函数的表达式;[2]过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当△ABD是以BD为底的等腰三角形时,求直线AD的函数表达式及点C的坐标.20.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,D为AB延长线上一点,连接CD,且∠BCD=∠A.[1]求证:CD是⊙O的切线;[2]若⊙O的半径为,△ABC的面积为2,求CD的长;[3]在[2]的条件下,E为⊙O上一点,连接CE交线段OA于点F,若=,求BF的长.成都市中考:《数学》科目2021年考试真题[B卷]一、选择题与A卷相同。二、填空题本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上。21.在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第________象限。22.若m,n是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个实数根,则m2+4m+2n的值是___________23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+与⊙O相交于A,B两点,且点A在x轴上,则弦AB的长为_____________24.如下左图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3,按以下步骤操作:第一步,沿直线EF翻折,点A的对应点A′恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B′,则线段BF的长为_____________;第二步,分别在EF,A′B′上取点M,N,沿直线MN继续翻折,使点F与点E重合,则线段MN的长为_____________。25.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如上图1,ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和,ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如上图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数z,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小

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