浙江省杭州市淳安县汾口中学高三数学文联考试题含解析

浙江省杭州市淳安县汾口中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105

B．16

C．15

D．1

参考答案：C略2.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D） 参考答案：D【命题意图】本小题主要考查二次函数的图象与性质、分段函数的图象、复合函数的图象以及零点问题等知识点；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识；考查数形结合思想、分类与整合、函数与方程思想；考查数学抽象、数学运算和数据分析等.【试题简析】解法一：当时，，故不是函数的零点.当时，等价于，令，则，当时，，当时，，当时，；所以，①当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，所以；②当或时，在有一个零点，故在有一个零点，此时不合题意；③当时，在有没有零点，故在有两个零点，从而.综上可得或.故选D.解法二：当时，，，①当时，在有两个零点，又当时，，故在没有零点，所以；②当或时，在有一个零点，又当时，，在上单调递减，故，不合题意；③当时，在有没有零点，此时在上必有两个零点.当时，当时，，当时，，当时，，所以，要使在上必有两个零点，只需满足.令，则，当时，，故单调递增.又，故即，解得.综上可得或.故选D.【错选原因】错选A：只会做二次函数部分，无视另一种情况，即左右各有一个零点.

错选B：用特殊值或代入，发现不成立，故排除了其他三个选项得到；

错选C：可能根本没去做，综合了A和B，于是选C.3.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是

（

）A．

B．1或

C．1或

D．1参考答案：D略4.（08年全国卷Ⅰ文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】A本题主要考查了互为反函数间的关系及反函数的求法．，改写为．5.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）．参考答案：B略6.下列说法正确的是

（）A．正切函数在定义域内为单调增函数；B．若是第一象限角，则是第一象限角；C．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，；D．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为．参考答案：D7.下面是关于公差d>0的等差数列{}的四个命题:

：数列{}是递增数列； :数列{}是递增数列;：数列{}是递增数列; :数列{}是递增数列.其中的真命题为A.，

B.p3， C.， D.，参考答案：B略8.函数在上的最大值比最小值大，则为（）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：D9.已知复数z满足方程（i为虚数单位），则

A.

B．

C．

D．参考答案：B10.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则

．参考答案：12.从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为

。参考答案：9三组内分别有的学生：，，所以从身高在内的学生中选取的人数为。13.已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为

.参考答案：14.已知为正六边形，若向量，则▲；▲（用坐标表示）．参考答案：【知识点】单元综合F4由=2则=+2=8-222（-）=12，则2，由2=（2，-2）。【思路点拨】根据向量的几何运算求出模再根据向量之间的运算关系用坐标表示。15..在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则______________。参考答案：；【分析】由题意角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，又由.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知函数，给出下列四个命题，①函数的最小正周期为，且在上递减；②直线是函数的图像的一条对称轴；③对称中心；④若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_________。参考答案：④略17.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：,如图，,，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求的取值范围；（Ⅲ）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为．．（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；（2）当时，令，得．当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数．综上所述，当时，函数的单调递增区间为．当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，所以在区间上，，显然函数在区间上恒大于零；（2）当时，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，所以．依题意有，解得，所以．（3）当时，即时，在区间上为减函数，所以．依题意有，解得，所以．综上所述，当时，函数在区间上恒大于零．………………8分（Ⅲ）设切点为，则切线斜率，切线方程为．因为切线过点，则．即．

………………①令，则．（1）当时，在区间上，，单调递增；在区间上，，单调递减，所以函数的最大值为．故方程无解，即不存在满足①式．因此当时，切线的条数为．（2）当时,在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增，所以函数的最小值为．取，则．故在上存在唯一零点．取，则．设，，则．当时，恒成立．所以在单调递增，恒成立．所以．故在上存在唯一零点．因此当时，过点P存在两条切线．（3）当时，，显然不存在过点P的切线．综上所述，当时，过点P存在两条切线；当时，不存在过点P的切线．…………………13分19.（本小题满分12分）若实数满足，则称为的不动点．已知函数，其中为常数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.B12【答案解析】（Ⅰ）当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，；（Ⅱ）

。解析：（Ⅰ）因，故．……1分当时，显然在上单增；………3分当时，由知或．…………5分所以，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，………6分（Ⅱ）由条件知，于是，………………8分

即，解得………………11分从而．……………12分【思路点拨】（Ⅰ）先对原函数求导，然后分类讨论即可；（Ⅱ）由条件先解出再求出b的之即可。20.（本小题满分16分）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意a＞0，判断是否存在b＞0，使函数与在区间(0,+∞)内存在“S点”，并说明理由．参考答案：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），得，即，（*）得，即，则．当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得．令，则b>0．函数，则．由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x），得，即，（**）此时，满足方程组（**），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．

21.（14分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点.（Ⅰ）求证：PC⊥BD；（Ⅱ）求证：AF//平面PEC；

（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大小；

参考答案：解析：（I）连结AC，则

平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，

由三垂线定理得

……4分

（II）取PC的中点K，连结FK、EK，

则四边形AEKF是平行四边形.

…………8分

（III）延长DA、CE交于M，过A作

连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得

为所求二面角的平面角.

E为AB的中点，

.

…………14分

22.已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若不等