四川省成都市温江第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

四川省成都市温江第一中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若△BCD为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，时，四边形的面积最大，此时．故选：A．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．2.集合的子集个数为

；参考答案：4因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为43.方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：C4.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略6.已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的

A．三等分点

B.中点

C.四等分点

D.无法判断参考答案：B7.函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，故选B.考点：函数的定义域.8.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． 1 D． 3参考答案：A考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题；证明题；平面向量及应用．分析： 根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答： ∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评： 本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．9.已知集合，，则A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．参考答案：D10.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是

．参考答案：略12.．一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是________．参考答案：平行四边形略13.方程sinx=lgx的解的个数为

．参考答案：3【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．14.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略15.（5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．16.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是

．参考答案：略17.已知，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（﹣1，0]，（1，+∞），函数的单调递减区间为：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．19.设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，当x∈（1，2]时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在区间[1,5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）分离参数得到，结合基本不等式的性质得到a的范围即可；（2）根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．当x=1时，恒成立；当x∈（1，2]时，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7综上：有a≥﹣7．（2）要使｜f（x）｜＞2在区间[1,5]上无解，必须满足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4?﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4?﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式组，得到b=7．检验a=﹣6，时，｜f（x）｜≤2在区间上恒成立所以满足题意的是实数对（a，b）只有一对：（﹣6，7）．20.（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？参考答案：解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，…………2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程得…6分…………7分当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得…………8分所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。……………10分略21.（本题满分8分）已知是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间.（不需要严格证明）

参考答案：略22.已知圆：与直线：，动直线过定点.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）直线的方程为或（2）?为定值，详见解析【分析】（1）假设直线方程，再根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据向量加法三角形法和数量积公式把化为，联立两直线方程求出点的坐标，把向量积用坐标表示，化简即可的得到结果.【详解】解：（1）当直线的斜率