广东省东莞市樟木头中学2021年高一数学理联考试题含解析

广东省东莞市樟木头中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足，且的集合的个数是（

）A．1

B．3 C．2

D．4参考答案：C略2.函数的值域是

A

B

C

D

参考答案：C略3.经过点且在两轴上截距相等的直线是（）

A.

B.

C.或 D.或参考答案：C略4.已知数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略6.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．8.在中，,且,点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B10.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是________。

参考答案：[－4，－）（0，）略12.已知α是第三象限角，，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，则1+tan2α==则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为．13.给出下列命题：①已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；②向量与满足||=||||,则与共线；③已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是

。参考答案：②14.已知奇函数，，则方程的解___

___.参考答案：15.是第

▲

象限角．参考答案：三16.函数的值域是________________________.参考答案：17.设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥参考答案：①③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用递推关系即可得出.（2）将代入得出，利用”裂项相消法”与前n项和公式即可得出.【详解】解：（Ⅰ）∵当时，；当，∴，可得，又∵当时也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．19.（12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。参考答案：20.（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。参考答案：解:（1）由与正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因为，所以则...........................................8分由三角形为锐角三角形且知，即的取值范围是.............................12分

21.已知=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据向量模的定义即可求出（2）根据平面向量的数量积的定义解答．【解答】解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）设与的夹角为θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．22.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=s